2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的几何性质苏教版必修420190115460.doc
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2018_2019学年高中数学课时分层作业7椭圆的几何性质苏教版必修420190115460.doc
课时分层作业(七)椭圆的几何性质(建议用时:40分钟)基础达标练一、填空题1若椭圆1(0a36)的焦距为4,则a_.解析0a36,36a22,a32.答案322椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是_. 【导学号:71392069】解析方程可化为1,易知a5,b3,c4,所以长轴长为10,短轴长为6,离心率为.答案10,6,3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴,椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等,则a2_,b2_.解析因为椭圆1的长轴长为10,焦点在x轴上,椭圆1的短轴长为6,所以a225,b29.答案2594已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_解析由题意得2a12,所以a6,c3,b3.故椭圆方程为1.答案15椭圆1的离心率为,则实数m的值为_解析当椭圆的焦点在x轴上时,a2m,b24,且m4,则e211,m;当椭圆的焦点在y轴上时,a24,b2m,且0m4,则e211,m3.答案3或6椭圆1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(a,0),B(0,b)的直线的距离等于,则椭圆的离心率为_. 【导学号:71392070】解析由题意知直线AB的方程为1,即bxayab0.左焦点为F(c,0),则.(ac),7(ac)2a2b2a2a2c22a2c2,即5a214ac8c20,8e214e50,解得e或e.又0<e<1,e.答案7某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5 h的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700 km,近月点(距离月球表面最近的点)高度是200 km,月球的半径约是1 800 km,且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上,此时小椭圆轨道的离心率是_图224解析可设小椭圆的长轴长为2a,焦距为2c,由已知得2a1 7002×1 800200,a2 750.又ac1 7001 800,c750.e.答案8过椭圆x22y24的左焦点作倾斜角为30°的直线,交椭圆于A,B两点,则弦长AB_.解析椭圆左焦点为(,0),直线方程为y(x),由得5x24x80,x1x2,x1x2,弦长AB.答案二、解答题9若椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点P是椭圆上的一点,P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求椭圆的离心率及其方程解令xc,代入1(a>b>0),得y2b2,y±.设P,椭圆的右顶点A(a,0),上顶点B(0,b)OPAB,kOPkAB,bc.而a2b2c22c2,ac,e.又ac,解得a,c,b,所求椭圆的标准方程为1.10设直线yxb与椭圆y21相交于A,B两个不同的点(1)求实数b的取值范围;(2)当b1时,求|AB|. 【导学号:71392071】解(1)将yxb代入y21,消去y,整理得3x24bx2b220. 因为直线yxb与椭圆y21相交于A,B两个不同的点,所以16b212(2b22)248b20,解得b.所以b的取值范围为(,)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)当b1时,方程为3x24x0.解得x10,x2.所以y11,y2.所以|AB|.能力提升练1已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为_解析根据题意,因为AF1B的周长为4,所以AF1ABBF1AF1AF2BF1BF24a4,所以a.又因为椭圆的离心率e,所以c1,b2a2c2312,所以椭圆C的方程为1. 答案12若A为椭圆x24y24的右顶点,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三角形的面积为_解析由题意得,该三角形的两直角边关于x轴对称,且其中一边在过点A(2,0),斜率为1的直线上,且此直线的方程为yx2,代入x24y24,得5x216x120,解得x12,x2.把x代入椭圆方程,得y±,所以三角形的面积S××.答案3过椭圆C:1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若<k<,则椭圆离心率的取值范围是_. 【导学号:71392072】解析因为<k<,所以点B在第一象限由题意可知点B的坐标为.因为点A的坐标为(a,0),所以k,所以<<.又因为b2a2c2,所以1e,所以<1e<,解得<e<,故椭圆离心率的取值范围是.答案4.如图225,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(3,1)在椭圆上,PF1F2的面积为2.图225(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点Q在椭圆C上,且F1QF2,求QF1·QF2的值;(3)设直线yxk与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求实数k的值解(1)椭圆过点P(3,1),1.又S×2c×12,解得c2.又a2b2c2解得a212,b24,椭圆的标准方程为1.(2)当F1QF2时,有QF1·QF2.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得4x26kx3k2120,故x1x2,x1x2,y1y2.以AB为直径的圆经过坐标原点,·x1x2y1y2k260,解得k±,此时1200,满足条件,因此k±.6