山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考12月试题理2019012302115.doc

蒙阴县实验中学高三上学期第二次质量检测数学试题（理科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集U=R，集合，B=，则=（ ）A B或C D或2若，则cos2=（ ）ABCD3若非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A30°B60°C120°D150°4已知函数，且，则=（ ）ABCD5设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6若直线与圆有公共点，则（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A BC D8在等比数列中，若，则（）A1BCD9已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数=（ ）A2B2C6D310九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）A 11已知圆,，考虑下列命题：圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；已知点，在圆C上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D312定义在0，+）上的函数满足：其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A（0，4B2，4C（，0）4，+）D4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 。 14.已知为数列的前项和，且则的通项公式为 。 15. 菱形ABCD的边长为2，且BAD=60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三解答题（共6大题，17题10分，其余每题12分，共70分）17设的内角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值18.已知数列an满足a1=1，an+1=2Sn+1，其中Sn为an的前n项和，nN*（1）求an；（2）若数列bn满足bn=，bn的前n项和为Tn，且对任意的正整数n都有Tnm，求m的最小值19.已知函数的最小正周期为（）求的值及函数的单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值20. 如图所示，四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABC=90°，BC=1， AS=2，ACD=60°，E为CD的中点（1）求证：BC平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值21. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OAOB求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值22. 已知函数f（x）=ax2+xxlnx（aR）（）若函数f（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：蒙阴县实验中学高三上学期第二次质量检测答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 B C C A B 6-10 D B C B A 11-12 C C 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13 . 3x+y+6=0 14. 15. 1 16. 17. 【解析】（1）ABC中，3acosC=3b2c，由正弦定理得：3sinAcosC=3sinB2sinC，3sinAcosC=3sin（A+C）2sinC，3cosAsinC=2sinC，sinC0，A（0，），-5分（2）由（1）知，可得：，由余弦定理得：，bc9（当且仅当b=c时取“=”号）可得：，即ABC面积的最大值为-10分。18. 【解析】：（1）数列an满足a1=1，an+1=2Sn+1，n2时，an=2Sn1+1，相减可得：an+1an=2an，即an+1=3an，数列an是等比数列，公比为3，首项为1an=3n1（2）数列bn满足bn=，bn的前n项和为Tn=+=对任意的正整数n都有Tnm，mm，m的最小值为19. 【解析】：（），在中，即为单调递增区间（）由（）得，当时，即时， ，当时，即时， 20. 【解析】证明：（1）因为，BC=1，ABC=90°，所以AC=2，BCA=60°，在ACD中，AC=2，ACD=60°，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22ACCDcosACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又ACD=60°，所以ACE为等边三角形，所以CAE=60°=BCA，所以BCAE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC平面SAE解：（2）由（1）可知BAE=90°，以点A为原点，以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，2），所以，设为平面SBC的法向量，则，即设x=1，则y=0，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为21. 【解析】：（1）由题意知，e=，a=2，又a2=b2+c2，所以a=2，c=，b=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=±；此时，原点O到直线AB的距离为；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，则=（8km）24（1+4k2）（4m24）=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km（）+m2=，由OAOB得kOAkOB=1，即x1x2+y1y2=0，所以=0，即m2=（1+k2），所以原点O到直线AB的距离为d=，综上，原点O到直线AB的距离为定值22. 【解析】：（）f'（x）=2ax+1lnx1=2axlnx（x0），依题意知：f'（x）0在（0，+）上恒成立，即令，则，知g（x）在（0，e）单调递增，在（e，+）单调递减，于是，即（）证明：依题意知x1，x2（x1x2）是方程2axlnx=0（x0）的两个根，即2ax1lnx1=0，2ax2lnx2=0，（0x1x2），可得2a（x1+x2）=lnx1+lnx2，2a（x1x2）=lnx1lnx2所以欲证，只要证，令h（t）=（t+1）lnt+2（t1）（0t1），只要h（t）0即可则，再令，则可知：（t）=h'（t）在（0，1）上递减，可知h'（t）h'（1）=0，即h（t）在（0，1）上递增，有h（t）h（1）=0，综上可知：10