广东省揭阳市惠来县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末质检考试试题20190102025.doc
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广东省揭阳市惠来县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末质检考试试题20190102025.doc
20172018学年度第一学期高一级期末质检考试数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集U=1,2,3,4,5,m集合A=1,2,B=2,3,则ACUB=( )A B C D2函数的定义域是()A B C D3如图,下列几何体为台体的是 ( ) ABCD.4下列四组函数,表示同一函数的是( )Af(x)=,g(x)=x Bf(x)=x,g(x)=C D5下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D.6.直线经过抛物线与y轴的交点,且与直线平行,则直线的方程是( )A B C D 7. 如右图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是 CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 ( )A75° B60°C45° D30°8.圆心为且与直线相切的圆的方程为( )A BC D9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 4 B. 6 C. 16 D. 810.设, 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A. 若, , ,则B. 若, ,且,则C. 若, , ,则D. 若, , ,则11.已知函数的图象向右平移()个单位后关于直线对称,当时,恒成立,设,),则,的大小关系为 ( )A. B. C. D. 12. 已知偶函数的定义域为且,则函数的零点个数为( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二填空题(共4个小题,5分每题,共20分)13.计算: 14.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 15一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 16.已知定义域为的奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集是_.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设全集,集合, .(1) (2).18(本小题满分12分)已知的三个顶点(1)求边上高所在直线的方程;(2)求的面积19(本小题满分12分) 已知函数(其中,为常数)的图象经过、两点(1)求,的值,判断并证明函数的奇偶性; (2)证明:函数在区间上单调递增20(本小题满分12分) 如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是的中点(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积(第20题图)21(本小题满分12分)已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求()的值;()求过点并与圆相切的切线方程.22. (本小题满分12分)已知函数.(1)试讨论函数在的单调性;(2)若,求函数在上的最大值和最小值;(3)若函数在区间上只有一个零点,求的取值范围。惠来一中2017-2018学年度第一学期期末考试高-数学试题参考答案 1、 选择题:1-5. CBCDD 6-10. ABADC 11-12.BD2 填空题13. 14. 5 15. 3+4 16. 三、解答题17(本小题满分10分)解:解不等式,求出集合,.2分, .4分(1) .6分(2) .8分 .10分18(本小题满分12分)解(1)设边上高所在直线为,由于直线的斜率 .2分所以直线的斜率 .3分又直线经过点,所以直线的方程为, .4分即 .5分边所在直线方程为:,即 .6分点到直线的距离, 8分又 10分 .12分19(本小题满分12分)解(1) 函数的图像经过、两点 ,得 2分 函数解析式 ,是奇函数 3分理由如下: 函数的定义域 4分 又 5分 函数解析式是奇函数 6分(2)设任意的、,且 7分 9分 ,且 ,则,且 得,即 11分 函数在区间上单调递增 12分(第20题图)20 (本小题满分12分)(1)证明: G、H分别是DF、FC的中点,中,GHCD . .1分CD平面CDE, . .2分GH平面CDE . .3分 (2) 证明:在正方形中,知EDAD . .4分平面ADEF平面ABCD,交线为AD ED平面ABCD . .5分BC平面ABCD EDBC . . .6分 又在正方形中,BCCD,CD、DE相交于D点, . .7分 BC平面CDE. .8分(3) 解:依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的距离一半, 10分 即: . . . 11分 . . . 12分21 (本小题满分12分)解:()依题意可得圆心, 1分则圆心到直线的距离2分由勾股定理可知,代入化简得3分解得, 4分又,所以 5分()由(1)知圆,又在圆外 6分当切线方程的斜率存在时,设方程为 7分由圆心到切线的距离可解得 9分 切线方程为 10分当过斜率不存在直线方程为与圆相切 11分由可知切线方程为或 12分22(本小题满分12分)解:(1)当时,函数在上为减函数;1分当时,函数开口向上,对称轴为若,即时,函数在上为减函数; 2分若,即时,函数在上为减函数,在上为增函数 4分综上:当时,函数在上为减函数当时,函数在上为减函数,在上为增函数4分(2) , 7分(3) 当时,函数在区间上有一个零点,符合题意 8分当时,若函数在区间上有两个相等的零点(即一个零点),则 ,得符合 10分若函数有二个零点,一个零点在区间内,另一个零点在区间外则,即,得。 11分综上:在区间上有一个零点时的取值范围为或 12分- 11 -