浙江专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形考点规范练18函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用201901184102.docx

考点规范练18函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.已知函数f(x)=2sin2x+6,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在4,2上是增函数B.其图象关于直线x=-4对称C.函数g(x)是奇函数D.当x0,3时,函数g(x)的值域是-1,2答案D解析g(x)=2sin2x+6+6=2cos2x,所以可以判断A,B,C均不对,D正确.2.若函数y=sin(x-)>0,|<2在区间-2,上的图象如图所示,则,的值分别是()A.=2,=3B.=2,=-23C.=12,=3D.=12,=-23答案A解析由图可知,T=26-3=,所以=2T=2,又sin2×6-=0,所以3-=k(kZ),即=3-k(kZ),而|<2,所以=3,故选A.3.已知函数f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位后得y=g(x)的图象D.将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得y=g(x)的图象答案C解析f(x)=sin(x-)=-sinx,g(x)=cos(x+)=-cosx,f(x)·g(x)=-sinx·(-cosx)=sin2x2.最小正周期为,最大值为12,故A,B错误;f(x)向左平移2个单位后得到y=-sinx+2=-cosx的函数图象,故C正确;f(x)向右平移2个单位后得到y=-sinx-2=cosx的函数图象,故D错误,故选C.4.将函数y=sin2x-3的图象向左平移4个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是()A.x=23B.x=-112C.x=13D.x=512答案A解析将函数y=sin2x-3的图象向左平移4个单位长度,可得y=sin2x+2-3=sin2x+6的图象,令2x+6=k+2,求得x=k2+6,kZ,可得所得函数图象的对称轴方程为x=k2+6,kZ,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=23,故选A.5.为了得到函数y=cos2x+3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向右平移56个单位B.向右平移512个单位C.向左平移56个单位D.向左平移512个单位答案D解析函数y=cos2x+3=sin2x+56=sin2x+512,将函数y=sin2x的图象向左平移512个单位,即可得到函数y=cos2x+3=sin2x+56的图象,故选D.6.若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x+3cos 2x的图象向右平移6个单位长度变换得到,则g(x)的解析式是. 答案g(x)=2sin 2x解析f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+3向右平移6个单位长度变换得到g(x)=2sin2x-6+3=2sin2x.7.函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到. 答案23解析因为y=sinx+3cosx=2sinx+3,y=sinx-3cosx=2sinx-3=2sinx-23+3,所以函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=sinx+3cosx的图象至少向右平移23个单位长度得到.8.(2018浙江诸暨高三模拟)如图,函数f(x)=2sin(x+)>0,2的部分图象,其中A,B分别是图中的最高点和最低点,且AB=5,那么+的值为. 答案76解析由题图可知函数的振幅为2,半周期为AB间的横向距离,即T2=52-42=3.T=6,即2=6.=3.由图象可知函数过点(0,1),则1=2sin.=2k+6,kZ或=2k+56,kZ.2,=56,+=76.故答案为76.能力提升组9.(2017湖南娄底二模)已知函数f(x)=2sin(x+)+1>0,|<2,f()=-1,f()=1,若|-|的最小值为34,且f(x)的图象关于点4,1对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A.-2+2k,+2k,kZB.-2+3k,+3k,kZC.+2k,52+2k,kZD.+3k,52+3k,kZ答案B解析由题设知f(x)的周期T=4|-|min=3,所以=2T=23,又f(x)的图象关于点4,1对称,从而f4=1,即sin23×4+=0,因为|<2,所以=-6.故f(x)=2sin23x-6+1.再由-2+2k23x-62+2k,kZ,得-2+3kx+3k,kZ,故选B.10.(2018浙江舟山中学模拟)定义在区间0,2上的函数y=2cos x的图象与函数y=3tan x的图象的交点为M,则点M到x轴的距离为()A.32B.3C.1D.12答案B解析由2cosx=3tanx,x0,2,可得2cos2x=3sinx,即2-2sin2x=3sinx,即2sin2x+3sinx-2=0,解得sinx=12,则2cosx=3.故选B.11.如图所示的是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则函数g(x)的解析式可以是()A.g(x)=sin2x-3B.g(x)=sin2x+23C.g(x)=cos2x+56D.g(x)=cos2x-6答案C解析由题图可知函数y=g(x)的图象过点1724,22,满足g(x)=cos2x+56,故选C.12.已知f(x)=3sin xcos x-sin2x,把f(x)的图象向右平移12个单位,再向上平移2个单位,得到y=g(x)的图象;若对任意实数x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,则ga+4+g4=()A.4B.3C.2D.1答案A解析因为f(x)=3sinxcosx-sin2x=32sin2x-1-cos2x2=sin2x+6-12,把f(x)的图象向右平移12个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)=sin2x-12+6+32=sin2x+32,若对任意实数x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,则y=g(x)的图象关于x=a对称,所以2a=2+k,kZ,故可取a=4,有ga+4+g4=sin2×2+32+sin2+32=4,故选A.13.(2018浙江诸暨中学模拟)将函数f(x)=sinx+56图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移3个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x)=,g(x)的单调递减区间是. 答案sin2x+6k+6,k+23,kZ解析将函数f(x)=sinx+56图象上各点横坐标缩短到原来的12倍,得y=sin2x+56,再把得到的图象向右平移3个单位,得g(x)=sin2x-3+56=sin2x+6;由2k+22x+62k+32,即k+6xk+23(kZ),所以g(x)的单调递减区间是k+6,k+23(kZ).14.(2018浙江舟山中学模拟)函数f(x)=Asin(x+)其中A>0,>0,0,2的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为,方程f(x)=m(其中2<m<2)在0,2内所有解的和为. 答案f(x)=2sin3x+492解析由图易知,A=2,且2sin=2,2sin(×(-12)+)=0,解得=4,=3.f(x)=2sin3x+4.令2sin3x+4=2,解得3x+4=2+2k,kZ,解得x=12+2k3,kZ.由图象的周期性及对称性可得,xA+xB+xC+xD+xE+xF=12×2+12+23×2+12+43×2=92.15.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)>0,|<2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02322x356Asin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在区间0,2上有两个不同的解,求实数m的取值范围.解(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin2x-6.(2)通过平移,g(x)=5sin2x+6,方程g(x)-(2m+1)=0可看成函数y=g(x)和函数y=2m+1的图象在0,2上有两个交点,当x0,2时,2x+66,76,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图象在0,2上有两个交点,结合函数y=g(x)在0,2上的图象,只需522m+1<5,解得34m<2.即实数m的取值范围为34,2.16.已知函数f(x)=4cos x·sinx+6+a(>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.解(1)f(x)=4cosx·sinx+6+a=4cosx·32sinx+12cosx+a=23sinxcosx+2cos2x-1+1+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin2x+6+1+a.当sin2x+6=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a.又f(x)最高点的纵坐标为2,3+a=2,即a=-1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,f(x)的最小正周期为T=,2=2T=2,=1.(2)由(1)得f(x)=2sin2x+6,由2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23+k,kZ.令k=0,得6x23.函数f(x)在0,上的单调递减区间为6,23.8