三章时域瞬态响应.ppt

,2010年,控制工程基础 (第三章）,3.1 时域响应以及典型输入信号,第三章 时域瞬态响应分析,3.2 一阶系统的瞬态响应,3.3 二阶系统的瞬态响应,3.4 时域分析性能指标,3.5 高阶系统的瞬态响应,3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法,3.7 Matlab在时间响应分析中的应用,3.1 时域响应以及典型输入信号,稳态响应 瞬态响应,典型输入信号,1. 阶跃信号,数学表达式：,示意图：,2. 斜坡信号,数学表达式：,示意图：,3. 加速度信号,数学表达式：,示意图：,4. 脉冲信号,数学表达式：,示意图：,当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。 由于函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。,当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为 n 个脉冲。 当 时，输入函数 可看成 n 个脉冲叠加而成。 按比例和时间平移的方法，可得 时刻的响应为 。,输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。,所以,5. 正弦函数：,数学表达式：,示意图：,3.1节小结,时域响应及典型输入信号： 瞬态响应及稳态响应的概念 典型输入信号 阶跃函数 斜坡函数 加速度函数 脉冲函数 正弦函数,3.2 一阶系统的瞬态响应,一阶系统： 能够用一阶微分方程描述的系统。 它的典型形式是一阶惯性环节。,3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,特点： (1) 稳定，无振荡； (2) 经过时间 T 曲线上升到 0.632 的高度； (3) 调整时间为 (34)T ； (4) 在 t = 0 处，响应曲线的切线斜率为 1/T； (5),故,常数,Lg1-xo(t),t,0,3.2.2一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应,单位脉冲输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,3.2节小结,一阶系统的瞬态响应：,1. 单位斜坡响应,2. 单位阶跃响应,3. 单位脉冲响应,3.3 二阶系统的瞬态响应,用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 它的典型形式是二阶振荡环节。,为阻尼比； 为无阻尼自振角频率,形式一：,形式二：,3.3.1二阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃输入,象函数为,则,根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。,1. 欠阻尼,二阶系统的极点是一对共轭复根。,进行拉氏反变换，得,特点：1. 以 为角频率衰减振荡； 2. 随着 的减小，振荡幅度加大。,2. 临界阻尼,二阶系统的极点是二重负实根。,进行拉氏反变换,得,特点： 无超调。,3. 过阻尼,二阶系统的极点是两个负实根。,则,特点：无超调，过渡时间长。,进行拉氏反变换，得,特点： 无阻尼 等幅振荡。,4. 零阻尼,二阶系统的极点是一对共轭虚根。,进行拉氏反变换,得,5. 负阻尼,二阶系统的极点具有正实部。,响应表达式的指数项变为正指数，随着时间 ，其输出 ，系统不稳定。,其响应曲线有两种形式：,发散振荡,单调发散,3.3.2二阶系统的单位脉冲响应,单位脉冲输入,象函数为,则,分三种情况进行讨论。,1. 欠阻尼,二阶系统的极点是一对共轭复根。,式中，,进行拉氏反变换，得,特点：1. 以 为角频率衰减振荡； 2. 随着 的减小，振荡幅度加大。,2. 临界阻尼,二阶系统的极点是二重负实根。,进行拉氏反变换,得,3. 过阻尼,3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡输入,象函数为,则,分三种情况进行讨论。,1. 欠阻尼,2. 临界阻尼,3. 过阻尼,3.3节小结,二阶系统的瞬态响应：,1. 单位脉冲响应,2. 单位阶跃响应,3. 单位斜坡响应,3.4 时域分析性能指标,时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。,1. 上升时间,响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。 或从稳态值的 10% 上升到稳态值的90 所 需的时间。,2. 峰值时间,响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。,3. 最大超调量,响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。,4. 调整时间,响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。,5. 延迟时间,响应曲线从零上升到稳态值的 50% 所需要的时间。,6. 振荡次数,在调整时间 内响应曲线振荡的次数。,以欠阻尼二阶系统为重点。,时域性能指标的求取,该系统的极点是 一对共轭复根。,由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为,将 代入，得,1. 求取上升时间,由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故,因为 所以,峰值点为极值点，令 ， 得,2. 求取峰值时间,因为 所以,将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得,3. 求取最大超调量,4. 求取调整时间,以进入±5%的误差范围为例， 解,得,同理可证，进入±2%的误差范围，则有,当阻尼比 较小时，有,当阻尼比 一定时，无阻尼自振角频率 越大，则调整时间 越短，系统响应越快。,当 较大时，前面两式的近似度降低。,当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比在0.51之间。当变小时，愈小，则调整时间 愈长；而当变大时，愈大，调整时间 也愈长。,例,下图所示系统，施加 8.9N 阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量 M、弹性刚度 k 和粘性阻尼系数 D 的数值。,解：根据牛顿第二定律,拉氏变换，并整理得,由 有,由 有,一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。对于一般单输入单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为,3.5 高阶系统的瞬态响应,设输入为单位阶跃，则,如果其极点互不相同，则上式可展开成,经拉氏反变换，得,可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。,高阶系统的简化,(1) 距虚轴最近的闭环极点为主导极点。 工程上当极点 A 距离虚轴大于 5 倍极点 B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点 A 。 (2) 系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。 工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。,已知某系统的闭环传递函数为,试求系统近似的单位阶跃响应。,首先我们找到该题分母有一个根 s1= -20，则利用下面长除法分解出一个因式,解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，,例,工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。,对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-60，则可继续利用长除法分解出一个因式。,对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根,则系统传递函数为,其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为,这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为, 电路产生的方法,3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法, 其它方法,脉冲力的产生,阶跃角位移的产生,光电式角位移测量装置,电压转角关系,3.7 Matlab在时间响应分析中的应用,3.7.1 求取单位阶跃响应,step (sys) 或 step (sys, t) step (num, den) 或 step (num, den, t) 绘制系统的单位阶跃响应曲线。,其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量。,2. y=step (sys, t) 或 y, t=step (sys) y=step (num, den, t) y, t=step (num, den) 计算系统的单位阶跃响应数据。,3.7.2 求取单位脉冲响应,2. y=impulse (sys, t) 或 y, t= impulse (sys) 计算系统的单位脉冲响应数据。,impulse (sys, t) 绘制系统的单位脉冲响应曲线。,3.7.3 求取任意输入下系统的输出响应,2. y=lsim (sys, u, t)或 y, t= lsim (sys, u) 计算在给定输入下系统的输出响应数据。,lsim (sys, u, t) 绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。,u为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和 t 的个数是一致的。,对于下列系统传递函数 下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。,例,-MATLAB Programl1.1- num=50; den=25,2,1; step(num,den); grid; title( 'Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1) ');,对于下列系统传递函数 下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。,例,-MATLAB Programl1.2- num=50; den=25,2,1; impulse(num,den); grid; title('Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1) ');,在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用 s 除 G(s) ，再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：,对于单位斜坡输入量 则,下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。,-MATLAB Programl1.3- num=50; den=25,2,1,0; t =0:0.01:100; step(num,den,t); grid; title('Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1) ');,编著者 董景新 郭美凤 陈志勇 李冬梅 刘云峰,