24.5画相似图形.ppt
画相似图形,三种基本变换,平移,旋转,轴对称,变换前后图形的形状和大小都未变,相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，但形状保持不变,如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?,1.任取一点O,2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE,3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E,使 OA:OA=OB:OB=OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5,A,B,C,D,E,4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDE,所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.,解：画图如下,1. 任取一点O； 2. 过点O作直线OA、OB、OC、； 3. 分别在直线OA、OB、OC 上，取点A、B、 C， 使OAOAOBOBOCOC2； 4. 连结AB、BC、，得到所要画的多边形ABCDE,把多边形ABCD放大到2倍：画图如下,像这样两个多 边形不仅相似， 且对应点的连 线相交于一点， 像这样的相似 叫做位似。这 个交点叫做位 似中心, 这时 两个相似图形 的相似比又叫 做它们的位似比.,幻灯机在哪儿呢？,A/,B/,D/,C/,位似中心,位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?,想一想,任意,(2)形内,(将三角形ABC放大两倍),(3)多边形的一边上,(4)多边形的一个顶点,以上图形还可以怎么画?,如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画?,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,1°相似,2° 对应点的连线相交一点,明确：,2. 位似图形的性质,性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,是,是,练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（3）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；五边形ABCDE与五边形ABCDE；,（4）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（5）正方形ABCD与正方形ABCD.,练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.,（6）扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上）,（7）ABC与ADE（DEBC； AEDB）,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或在一条直线上,学习应用,作出下列位似图形的位似中心：,O,O,认一认,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形吗？(2)中的两个图形呢？,如果是，分别指出图各自的位似中心,P,(3),(2),练 一 练,下列说法正确的是（ ） A.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这 两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。,2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ） A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。,B,3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。 （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。 （4）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A，0个 B，1个 C，2个 D3个。,C,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABCD.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,如图，D，E分别AB，AC上的点.,如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和C是对应点,直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,如图ABDE，那么ABC与DEC是不是位似图形？为什么？ .,如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GFBC，F为垂足，GDBC交AB于D， DEBC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。,G,F,D,E,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,位似中心是否只可以放在图形内部，外部？,位似中心可以在图形 1.外部（同侧或者异侧） 2.内部 3.顶点上 4.任意一边上,
