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1,理 论 力 学,2,绪 论,3,1.理论力学的研究对象,(1)机械运动 (2)质点,质点系,刚体和多刚体系统 (3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论,2.理论力学的学习目的,3.理论力学的研究方法,4.理论力学的学习方法,4,第一章 静力学基本概念 与公理,5,内 容 提 要,1-1.静力学基本概念,1-2.静力学公理,1-3.约束的基本类型与约束反力,1-4.物体的受力分析与受力图,6,重 点 1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理 2.约束类型及约束反力 3.受力分析、画出受力图,难 点 1.准确掌握静力学的公理 2.掌握常见约束的特点及正确画出约束反力,7,1-1.静力学基本概念,(1)力的概念 力; 力的效应; 力的三要素; 力系.,(2)约束的概念 约束:阻碍物体运动的限制物. 约束反力: 当物体沿着约束所能限制的方向有运动或运动趋势时,约束对该物体必然有 力的作用以阻碍物体的运动.这种力称为约束 反力.,8,1-2.静力学公理,(1) 二力平衡公理: 作用在同一刚体上的两个力使物体平衡 的必要和充分条件是: 两个力的大小相等,方向 相反,作用在同一条直线上.,二力杆(二力构件): 受两力作用而平衡 的构件或直杆.,A,B,A,F1,F2,F2,F1,B,9,(2) 加减平衡力系公理: 在作用于刚体上的任意一个力系中,加上或去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用.,推论: 力的可传性 作用在刚体上的力可沿 其作用线移动而不改变力对 刚体的效应.,右图中 F = F1 = F2,A,B,F,F2,F1,(F1 , F2),(F , F2),作用在刚体上的力是滑移矢量.,10,(3)力的平行四边形法则,R = F1 + F2,o,F1,F2,o,F1,F2,o,F1,F2,力三角形法则,F1,Fi,o,力多边形法则,R = F1 + F2,R,R,R,R,11,(4)作用与反作用定律,两物体间相互作用的一对力,总大小相等,方 相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上.,1-3.约束的基本类型与约束反力,约束反力的方向总是与约束所能阻止的物 体的运动或运动趋势的方向相反.其作用点则 是约束与物体的接触点.,(1)柔体,绳索,钢丝绳,胶带,链条等都是柔体.,12,柔体的计算简图是直线,光滑曲线.,(2)光滑接触面,柔体的约束反力沿着柔体的中心线且背离被约束的物体.,光滑接触面的计算简图是平面,光滑曲面.,光滑接触面的约束反力通过接触点,方向沿 接触面的公法线并指向被约束的物体.,计算简图:,约束反力:,o,XO,YO,(3) 光滑圆柱铰链,13,(4)固定铰支座,计算简图:,A,A,A,约束反力:,A,XA,YA,(5)活动铰支座,计算简图:,约束反力:,A,A,A,RA,RA,14,(6)链杆,计算简图:,约束反力:,A,B,RA,RA,RB,RB,1-4.物体的受力分析与受力图,确定研究对象并解除其全部约束,将作用于其上 的主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的 计算简图上.其过程为受力分析,其图形为受力图.,15,例题1-1. 重为W的直杆AB搁在台阶上 , 与地面上A , D两点接触 ,在E点应绳索 E F 与墙壁相连.如图所示 , 略去摩擦.试作直杆的受力图.,16,解: 取杆AB为研究对象.,TE,NA,ND,EF为柔绳约束.约 束反力为TE,A为光滑面约束,公 法线垂直于地面,约束 反力为NA,D为光滑面约束,公 法线垂直于直杆表面, 约束反力为ND,17,例题1-2. 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示.在AB杆上放一重为P的管道. A ,B,C处都是铰链 连接 .不计各杆的自重 ,各接触面都是光滑的.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体的受力图.,18,解:(1)取管道O为研究对象.,O,P,ND,(2)取斜杆BC为研究对象.,C,B,RC,RB,A,B,D,ND´,RB´,XA,YA,(3)取水平杆AB为研究对象.,(4)取整体为研究对象.,RC,XA,YA,19,第二章 汇交力系,20,内 容 提 要,2-1.汇交力系的实例,2-2.汇交力系的合成,2-3.汇交力系的平衡,2-4.三力平衡定理,21,重 点 1.计算力在坐标轴上的投影 2.应用汇交力系平衡的几何条件和解析条件 (平衡方程)求解汇交力系的平衡问题,难 点 1.空间力矢量在直角坐标轴上的投影及二次 投影法 2.空间汇交力系的平衡计算,22,2-1.汇交力系的实例,汇交力系; 平面汇交力系; 空间汇交力系.,作用在刚体上的汇交力系是共点力系.,2-2.汇交力系的合成,(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.,23,(2)解析法,应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.,R = Fi,2-3.汇交力系的平衡,汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零.,= 0,24,(1)汇交力系平衡的几何条件,汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭.,(2)汇交力系平衡的解析条件, Fix = 0, Fiy = 0, Fiz = 0,2-4.三力平衡定理: 一刚体受不平行的三力作用 而处于平衡时,此三力的作用线必共面且汇 交于一点.,25,例题2-1. 画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体 的受力图.,解:组合梁由AC和CD两部分组成. 两部分均为三点受力而平衡. CD杆上力P的方向已知且D点的约束反力的方 位可以确定,因而应先画CD杆的受力图.,26,P,A,D,B,C,O,RD,RC,RB,RC,RA,I,RD,RB,RA,分别画CD杆和AC杆及整体的受力图.,27,例题2-2. 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN.求支座A和D的约束反力.,28,解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.,RD,RA,C,平面刚架ABCD三点 受力，C为汇交点.,取汇交点C为研究对象.,tg = 0.5, Fix = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Fiy = 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,29,例题2-3. 图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座. CB与DB 为绳索.已知CE = ED = BE. = 30o. CBD平面与水平面的夹角EBF = 30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y 轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.,30,解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.,S,31,写出力的解析表达式.,W = - 10k,TC= -TC sin45ocos30oi -TC cos45oj +TC sin45osin30ok,S = Ssin30oi + Scos30ok,TD= -TD sin45ocos30oi +TD cos45oj +TD sin45osin30ok, Fix = 0,Ssin30o -TC sin45ocos30o -TD sin45ocos30o = 0 (1), Fiy = 0,-TC cos45o +TD cos45o = 0 (2), Fiz = 0,- 10+Scos30o+TC sin45osin30o +TD sin45osin30o = 0 (3),32,联立(1)-(3)式得：,S = 8.660 kN,TC = TD = 3.535 kN,33,第三章 力偶理论,34,内 容 提 要,3-1.力对点的矩,3-2.两平行力的合成,3-3.力偶与力偶矩,3-4.力偶的等效条件,3-5.力偶系的合成与平衡,35,重 点 1.力偶的基本性质 2.力偶系的合成方法 3.力偶系的平衡条件,难 点 1.力偶的基本性质 2.力偶矩矢量的方向,36,3-1.力对点的矩,(1)力对点的矩,A,B,F,r,mo(F),mo(F) = r×F,mo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.,力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.,d,力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd,力矩的单位: N·m 或 kN·m,37,同一个力对不同矩心之矩的关系:,mA(F) = r1×F,mB(F) = r2×F,mA(F) - mB(F) = (r1 - r2)×F,B,D,F,r1,r2,A,R,= R ×F,若RF则mA(F) = mB(F),B,D,F,r1,r2,A,显然,mA(F) = r1×F = r2×F,即与D点在力F作用线上的位置无关.,38,(2)力对点的矩的解析表示,mo(F) = r×F =,若各力的作用线均在 xy 平面内.则Fz = 0, 即任一力的坐标 z = 0 则有,mo(F) = x Fx - y Fy =,39,例题3-1.如图所示,力 F作用在边长为 a 的正立方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的距离为b.计算力F对O点之矩.,40,解:写出力F的解析表达式.,F = Fy+,Fz +,Fx,Fz =,Fy,Fz,Fx,rA,rA = a i + a j + b k,41,3-2.两平行力的合成,(1)两同向平行力的合成,两同向平行力合成的结果为一合力.其大小等 于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内 分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的 长度与已知两力的大小成反比.,42,(2)两个大小不等的反向平行力的合成,两大小不等的反向平行力合成的结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大的一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力的一边.合力作用线外分两分力作用点间的距离为两线段,此两线段的长度与已知两力的大小成反比.,43,力偶作用面和力偶臂d.,力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不 能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.,(2)力偶矩矢,m = rBA×F = rAB×F´,rBA,d,m,在平面问题中则有 m = ±Fd,3-3.力偶与力偶矩,d,(1)力偶(F ,F),44,3-4.力偶的等效条件,(1)力偶两力的矩之和定理: 力偶中两力对空间 任一点的矩的矢量和等于该力偶矩矢 ,而与 矩心的选择无关.,(2)力偶的等效条件: 力偶矩矢相等.,推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应.,推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应.,45,3-5.力偶系的合成与平衡,(1)力偶系的合成,m = mi,对于平面力偶系则有: M = mi,推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而 不改变它对刚体的转动效应.,力偶矩矢是自由矢量.,46,(2)力偶系的平衡,对于平面力偶系则有: mi = 0,47,例题3-2.有四个力偶(F1, F1) (F2, F2) (F3, F3)和(F4, F4)分别作用在正方体的四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩的大小为m1=200N.m;m2=500N.m; m3=3000N.m;m4=1500N.m,转向如图所示.求此四个力偶的合力偶矩.,48,解:写出每个力偶矩矢的解析表达式,m1 = 200 i,m2 = - 500 j,m3 = 3000 k,m4 = 1500cos45o i+1500sin45o j,Mx = 200 +1500cos45o = 1261 N.m,My = -500 +1500sin45o = 560.7 N.m,Mz = 3000 N.m,49,例题3-3.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用 ,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?,m1,m2,50,解:取杆AB为研究对象画受力图.,杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.,RA,RC, mi = 0,RA = RC = R,AC = a,a R - m1 = 0,m1 = a R (1),51,取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方 位亦可确定.画受力图.,RD,R C,RD = RC = R,CD = a, mi = 0,- 0.5a R + m2 = 0,m2 = 0.5 a R (2),联立(1)(2)两式得:,52,例题3-4. 一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所示.六面体上作用两个力偶(P, P) (Q, Q) .若不计六面体和竖杆的自重 ,并假定铰链是光滑的 .问 P 与Q 的比值应为多少 ,才能维持六面体的平衡?链杆的反力又等于多少?,53,解:解除约束代之约束反力.,mp = a i×(-Pk)= a P j,mQ = -b j×(-Qk)= b Q i,mS = (b j -a i)×(-S k) = - b S i - a S j, mix = 0,b Q - b S = 0 (1), miy = 0,a P - a S = 0 (2),联立(1)(2)两式得:,S = P,54,第四章 平面任意力系,55,内 容 提 要,4-1.平面任意力系的实例,4-2.力线平移定理,4-3.平面任意力系向一点的简化,4-4.平行分布的线荷载,4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程,4-6.平面平行力系的平衡,4-7.静定与不静定问题 物体系统的平衡,56,重 点 1.平面任意力系的简化方法与简化结果 2.正确应用各种形式的平衡方程 3.刚体及物体系统平衡问题的求解,难 点 1.主矢与主矩的概念 2.物体系统平衡问题的求解 3.物体系统静定与不静定问题的判断,57,4-1.平面任意力系的实例,(1)平面结构或平面构件-其厚度比其余两个 尺寸小得多.,(2)结构本身,荷载及支承都具有同一个对称平面 ,作用在物体上的力系可简化为在这个对称平面内的平面任意力系.,4-2.力线平移定理,作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩.,58,4-3.平面任意力系向一点的简化,平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系,(1)主矢和主矩,设在刚体上作用一平面任意力系F1 ,F2 ,Fn各力作用点分别为 A1 , A2 , An 如图所示.在平面上任选一点o为简化中心.,o,59,根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于点O的一个平面汇交力系F1', F2', Fn'以及相应的一个力偶矩分别为m1, m2, mn的附加平面力偶系.其中,m1,m2,mn,F1= F1 , F2'= F2 ,Fn'= Fn,m1= mo(F1), m2= mo(F2), mn= mo(Fn),60,将这两个力系分别进行合成.,一般情况下平面汇交力系 F1', F2', Fn' 可合成为 作用于O点的一个力,其力矢量R'称为原力系的主矢.,R' = F1' + F2' + Fn' = F1 + F2 + Fn,R' = Fi,一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶 矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩.,Mo = m1 + m2 +.+ mn = mo(F1) + mo(F2) +.+ mo(Fn),Mo = mo(Fi),61,结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩 ,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.,力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 .,力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的 位置有关.,62,(2)简化结果的讨论.,(a) R' 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力 R' ,且,R' = Fi,(b) R' = 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且,Mo = mo(Fi),(c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R ,其 大小和方向均与R'相同.而作用线位置与简化中 心点O的距离为:,63,(d) R' = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心的位置无关.,(3)合力矩定理,当平面任意力系简化为一 个合力时,合力对力系所在平 面内任一点的矩,等于力系中 各力对同一点的矩的代数和.,mo(R) = ROA = R'OA = MO,MO = mo(Fi),mo(R) = mo(Fi),64,(4)固定端支座:,XA,mA,既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.,A,YA,例题4-1.正三角形ABC 的边长为a,受力如图.且 F1 = F2 = F3 = F 求此力 系的主矢;对A点的主矩 及此力系合力作用线的 位置.,65,解:求力系的主矢,2F,Rx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2F,Ry= F2 sin60o- F3 sin60o = 0,R = 2F,求对A点的主矩,MA = a F2 sin60o = 0.87 a F,MA,2F,d,求合力作用线的位置,66,例题4-2.图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作用线到A点的距离.,解:求力系的主矢,Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59,Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32,67,求力系的主矩,R',MA = 1×25 + 2 × 20sin60o - 3 × 18sin30o = 32.64,MA,R,d,68,(5)平面平行力系的简化,R',MO,o,设在某一物体上作用有 一个平面平行力系F1,F2, Fn,取坐标原点O为简化中心 将力系简化可得主矢R'和主 矩MO ,其中,R' = Fi = Yi,MO = mo(Fi) = F x,69,简化结果的讨论,(1) R' 0 , Mo = 0 原力系简 化为一个作用于简化中心 O的合力 R' ,且,R' = Fi = Yi,(2) R' = 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且,MO = mo(Fi) = F x,(3) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R,R = R' = Fi = Yi,70,4-5.平行分布的线荷载,q,qx,(1)定义,集中力;分布荷载;平行 分布线荷载(线荷载),线荷载集度q,N/m ; kN/m,均布线荷载,非均布线荷载,荷载图,71,(2)均布线荷载,R,C,l / 2,l,C,l / 2,l,R,合力大小:,R = q xi = q xi= ql,合力作用线通过中心线AB的中点C,xi,qxi,72,(3)按照线性规律变化的线荷载,xi,C,x,2l / 3,l,R,qxi,合力大小:,合力作用点C的位置,73,4-5.平面任意力系的平衡条件与平衡方程,(1)平面任意力系的平衡条件,平面任意力系平衡的必要和充分条件是: 力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.,R' = 0,MO = 0,(2)平面任意力系的平衡方程,(a)一力矩式,Xi = 0 Yi = 0 mo(Fi) = 0,74,(b)二力矩式,投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.,(c)三力矩式,三个矩心A ,B 和 C不在一直线上.,75,例题4-3. 在水平梁AB上作用一力偶矩为m 的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为, 如图所示.梁长为 l 且自重不计.求支座A和 B的反力.,76,解:取水平梁AB为研究对象画受力图.,XA,YA,RA,Xi = 0,XA - P cos = 0,XA = P cos,mA(Fi) = 0,Yi = 0,YA - P sin + RA = 0,77,例题4-4.图示的钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m ,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座的约束反力.槽的单位体积重量 ( = 24.5kn/m³.),78,解:取水槽为研究对象画受力图.,0.5m,XA,YA,mA,W1,W2,F,d,0.45m,W,0.45m,W1 = 24.5×1×1×0.1 = 2.45 kN,W2 = 24.5×1×0.7×0.1 = 1.715 kN,F = 0.5×(1×9.8×0.5) ×0.5×1 = 1.225 kN,W = (1×9.8)×1×0.9 ×0.5 = 4.41 kN,79,利用平衡方程求解:,XA + F = 0,XA = - 1.225 kN,Yi = 0,YA - W - W1 - W2 = 0,YA = 8.575 kN,mA(Fi) = 0,mA - (0.5-0.333)F- 0.45W - 0.5 W1 - 0.95 W2 = 0,mA = 5.043 kN.m,Xi = 0,80,例题4-5. 一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.,81,解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图,SAD,SAC,SBC,Q = 1×2 = 2 kN,82,利用平衡方程求解:,- 2×1 - 10×1 - SBC cos30o×2 = 0,SBC = - 6.928 kN,mC(Fi) = 0,10 ×2 - 2×(1+2 cos30o) + SAD ×4 cos30o = 0,SAD = - 4.196 kN,mE(Fi) = 0,2 ×(2 sin30o -1) + 2 SAC = 0,SAC = - 0.732 kN,mA(Fi) = 0,83,4-6.平面平行力系的平衡,平面平行力系平衡的必要和充分条件是: 力系中所有各力的代数和等于零,以及这些 力对于任一点之矩的代数和等于零.,(a)一力矩式,Fi = 0 mo(Fi) = 0,(b)二力矩式,mA(Fi) = 0 mB(Fi) = 0,84,解静定物体系统平衡问题的一般步骤:,(a)分析系统由几个物体组成.,(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图.,(c)列平衡方程并解出未知量,4-7.静定与静不定问题.物体系统的平衡,(1)静定与静不定问题,(2)物体系统的平衡,85,例题4-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.,86,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi) = 0,- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0,YB = 19.5 kN,Yi = 0,YA - 20 + 19.5 = 0,YA = 0.5 kN,87,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,XB,YB,mC(Fi) = 0,-1×20 + 2×19.5 + 4 XB = 0,Xi = 0,4×3+XA+XB = 0 (1),XB = - 6.33 kN (2),把(2)式代入(1)式得:,XA = - 5.67 kN,88,例题4-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反力.,89,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,mA,RC,Xi = 0,XA - 20 cos45o = 0,XA = 14.14 kN,Yi = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 (1),90,mA(Fi) = 0,mA - 2×30 - 6×20sin45o +8RC = 0 (2),XB,YB,RC,取BC杆为研究对象画受力图.,mB(Fi) = 0,- 2×20sin45o +4RC = 0,RC = 7.07 kN (3),把(3)式分别代入(1)和(2)式得:,YA = 37.07 kN,mA = 31.72 kN.m,91,例题4-8.构架的尺寸及所受荷载如图所示.求铰链E和F的约束反力.,92,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,RB,Xi = 0,XA + 500 = 0,XA = - 500 N,-500N,XE,XG,YA,YE,YG,取AEGC杆为研究对象画 受力图.,93,mG(Fi) = 0,2×500 - 2XE - 2×(-500) = 0,XE = 1500 N,YE',XF,YF,1500N,取DEF杆为研究对象画受力图.,Xi = 0,XF - 1500 = 0,XF = 1500 N,mE(Fi) = 0,2×500 + 2YF = 0,YF = - 500 N,Yi = 0,- 500 - YE' + (-500) = 0,YE' = - 1000 N,94,第五章 桁架,95,内 容 提 要,5-1.基本概念,5-2.节点法,5-3.截面法,96,重 点 1.平面桁架的基本概念和基本假设 2.平面桁架的节点法和截面法,难 点 1.零杆的判断 2.平面桁架的截面法(平面任意力系的应用),97,5-1.平面桁架的基本概念,(1)基本概念,桁架: 由一些直杆在两端用铰链彼此连接 而成的几何形状不变的结构.,平面桁架: 桁架中所有杆件的轴线都位于 同一平面内.,节点: 杆件与杆件的连接点.,三根杆件用铰链连接成三角形是几何 不变结构.,98,简单桁架: 在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成的桁架.,D,E,由简单桁架联 合而成的桁架为 联合桁架.,99,(2)平面桁架的基本假设,(a) 各杆件都用光滑铰链连接.,(b) 各杆件都是直的,其轴线位于同一平面 内,且通过铰链的中心.,(c) 荷载与支座的约束反力都作用在节点上 且位于轴线的平面内.,(d) 各杆件的自重或略去不计,或平均分配 到杆件两端的节点上.,桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力.,100,5-2.节点法,节点法的理论基础是平面汇交力系的 平衡理论.在应用节点法时,所选取节点 的未知量一般不应超过两个.,零杆: 在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件.,S1= 0,S2= 0,S1= 0,P,S2,S1= 0,S3,S2,101,例题5-1.判定图示桁架中的零杆.,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,102,例题5-2.一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.,103,解:取整体为研究对象画受力图.,RA,RH,去掉零杆BC和FG,104,mA(Fi) = 0,-10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0,RH = 20 kN,RA = 20 kN,取节点A为研究对象画受力图.,sin = 0.6,cos = 0.8,Yi = 0,20 - 5 + 0.6 SAC = 0,SAC = - 25 kN,Xi = 0,(-25)×0.8+SAB = 0,SAB = 20 kN,取节点B为研究对象画受力图.,Xi = 0,SBA - 20 = 0,SBA = 20 kN,105,联立(1)(2)两式得:,SCD = - 22 kN,SCE = - 3 kN,Yi = 0,根据对称性得:,SDG = - 22 kN,SGE = - 3 kN,SGH = - 25 kN,0.8-(-22) - (-22)-10 - SDE = 0,SDE = 25.2 kN,取节点C为研究对象画受力图.,Xi = 0,0.8×SCD+SCE -(-25)= 0 (1),Yi = 0,0.6×SCD-SCE -(-25)-10 = 0 (2),取节点D为研究对象画受力图.,106,5-3.截面法,截面法的理论基础是平面任意力系的 平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面 截取桁架的一部分为研究对象. 所截断的 杆件的数目一般不应超过三根.,截面法的关键在于怎样选取适当的截 面,而截面的形状并无任何限制.,107,例题5-3. 悬臂式桁架如图所示,试求杆件GH,HJ和HK的内力.,108,解:取mm截面把桁架分为两部分.,m,m,109,取右半桁架为研究对象画受力图.,mI(Fi) = 0,3SHK - 6P = 0,SHK = 2P,n,n,再取nn截面截断,桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.,110,mF(Fi) = 0,3SEH - 4P = 0,取节点H为研究对象画受力图.,Xi = 0,cos = 0.8,sin = 0.6,SHE - SHK + SHG cos = 0,Yi = 0,- SHJ - SHG sin = 0,111,例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S1.,112,解:取整体为研究 对象画受力图.,Xi = 0,XA + P = 0,XA = - P,mA(Fi) = 0,aRB - aP = 0,RB = P,Yi = 0,YA + P = 0,YA = - P,113,对整体进行构成分析.,桁架由两个简 单桁架 ABC 和 DEF用AE,CD,BF 三根杆连接而成.,这类问题应先 截断连接杆,求出 其内力.,114,截开连接杆AE,CD和BF并取下半个桁架为研究对象画受力图.,mO(Fi) = 0,115,取节点B为研究对象画受力图.,Yi = 0,Xi = 0,116,例题5-5.试计算图示桁架杆件BC和DE的内力.,117,解:取整体为研究对象画受力图.,Xi = 0,XA + P = 0,XA = - P,mA(Fi) = 0,- 3aP + 2aRB = 0,Yi = 0,YA+ RB = 0,118,取mm截面把桁架分为两部分.,m,m,119,取右部分为研究对象画受力图.,mE(Fi) = 0,aRB - 3aSBC = 0,Xi = 0,- SBC - SED + P = 0,120,第六章 摩擦,121,内 容 提 要,6-1.摩擦现象,6-2.滑动摩擦,6-3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,6-5.滚动摩擦的概念,6-4.有摩擦阻力时的翻倒问题,122,重 点 考虑滑动摩擦时物体的两类平衡问题 (判断是否平衡与求解平衡范围)的求解方法,难 点 1.正确区分出两类不同的平衡问题 2.正确判断摩擦力的方向 3.正确应用静滑动摩擦定律,123,6-1.摩擦现象,(1)滑动摩擦:两个物体接触面作相对滑动或具有 相对滑动趋势时的摩擦.,(2)滚动摩擦:一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦.,6-2.滑动摩擦,(1)静滑动摩擦力,重量为P的物体放在粗糙的 固定水平面上,受到一个水平拉力Q的作用,124,静摩擦力的大小由平衡条件确定,并随主动力的变化而变化,方向与物体相对滑动趋势的方向相反.,(2)静滑动摩擦定律,Fm = f N,f - 静摩擦系数,(3)动滑动摩擦定律,F´ = f N,f - 动摩擦系数,Xi = 0,Q - F = 0,F = Q,125,(4)摩擦角与自锁现象,法向反力N和静摩擦力F的合力R称为支承面对物体作用的全约束反力.,摩擦角是静摩擦力达到最大值时,全反力与支承面法线的夹角.,f,126,如果改变水平力QK的作用线方向, 则Fm及Rm的方向也将随之作相应的改变; 若QK在水平面转过一圈, 则全反力Rm的作用线将在空间画出一个锥面,称为摩擦锥.,全反力与接触面法线所形成的夹角不会大 于m ,即R作用线不可能超出摩擦锥.,O,127,如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在摩擦锥之外,即 m时,则全反力R就不可能与S共线.此时两力不符合二力平衡条件,物体将发生滑动.,R,S,128,如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在摩擦锥之内,即 m时,则无论主动力多大,它总是与R相平衡,因而物体将保持不动.,主动力合力的作用线在摩擦锥的范围内,物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象,称为自锁.,S,R,129,如果物体所受的主动力合力 S 的作用线在锥面上,即 = m ,则物体处于临界状态.,R,S,130,6-3.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,考虑摩擦的平衡问题,应注意以下几点:,(1)摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大 摩擦力比较.若F Fm ,则物体平衡;否则物体不平衡.,(2)在临界状态下,摩擦力为最大值Fm ,应满足关系 式 Fm = f N,(3)由于0 F Fm ,问题归结为求解平衡范围.一 般设物体处于临界状态.,(4)当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可 以假定.当物体达到临界状态时,摩擦力的方向与相 对滑动趋势的方向相反.,131,例题6-1. 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀质圆柱, 并用大小等于P的两个水平力P1与 P2维持平衡,如图所示. 设圆柱与木板间的摩擦系数为 f , 不计铰链中的摩擦力以及木 板的重量,求平衡时P的范围.,132,解:(1)求P的极小值,设圆柱有下滑的趋势,画受力图.,由对称性得:,N1 = N2 = N,F1 = F2 = F,Xi = 0,2Fcos + 2Nsin = W (1),F = f N (2),联立(1)和(2)式得:,133,取OA板为研究对象画受力图.此时的 水平力有极小值Pmin,mO(Fi) = 0,(2)求P的极大值,当P达到极大值时,圆柱有向上滑的趋势.只要改变受力图中摩擦力的指向或改变 f 前的符号即可.,134,用摩擦角表示得:,当角等于或大于时,无论P多大,圆柱不会向上滑 动而产生自锁现象.,135,例题6-2. 在维修某房屋时重W的工人登上长为 l 倾角为的梯子AB . 梯子的下端A搁在水平地上,上端B靠在铅直墙上.设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为 (m)A和 (m)B . 求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度xmin.,136,解:取梯子为研究对象画受力图.,要使梯子不向下滑动, A和 B两处的全反力RA 和RB的作用线各应分别位于角(m)A和(m)B角之 内.而且根据三力平衡原理,重力W的作用线必须 通过RA和RB的交点C.,BAC = 90 - - (m)A,BCA = CFA + (m)A = 90 - (m)B + (m)A,由正弦定理得:,137,得:,若(m)A = (m)B = m,xmin = l cos( +m) co