1、2019-2020年高三理科数学模拟试题（三）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB等于Ax|1x1 Cx|1x1 Dx|1x22已知函数ytan x在内是减函数，则A01 B10)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为A. B1 C2 D48已知函数f(x)loga(x2ax3) (a0，且a1)满足：对任意实数x1，x2，当x10，则实数a的取值范围是A(0,3) B(1，) C(2,2) D(1,2)二、填空题（每小题5分，共30分）（一）必做题（第913题）9设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a_.10若(1mx)6a0a1xa2x2
2、a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为 .11若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_12已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是_13设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB_.（二）选做题（第1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，ABP=ABC,是圆上一点使得，则 .三、解答题（共80分）16.（本题满分12分）已知函数f
3、x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值17. （本题满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为.(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)18. （本题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABCD，ADCD，A
4、BAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.(1)证明：SE2EB；(2)求二面角ADEC的大小19. （本题满分14分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度20. （本题满分14分）设数列bn满足：b1，bn1bbn，(1)求证：；(2)若Tn，求Tn的最小值21（本题满分14分）函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表
5、达式；(2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值；(3)若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围东莞市xx届高三理科数学模拟试题(三)参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DBAD BACD二、填空题：（每小题5分，共30分）9.-1 10. 1或3 11 . (1,2) 12. (1，)13. 0,1)(2，) 14. 15. 三、解答题（共80分）16. （本题满分12分）解：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin，因此函数f(x)的最小正周期为.(2)f(x)sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，
6、f，fsincos 1，函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.17.（本题满分12分）解：(1)由题意得(1P1)，P1或.P1，P1.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，1，所以P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的分布列为X1234PE(X)1234.18. （本题满分14分）证明：(1)以D为坐标原点，线段DA，DC，DS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系Dxyz.设A(1,0,0)，则B(1,1,0)，C(0,2,0)，S(0,0,2)S(0,2，2)，B(1,1,0)设平面SBC的法向量为n(a，b，c)，由nS，nB，得nS0，
7、nB0.故2b2c0，ab0.令a1，则b1，c1，n(1,1,1)又设S(0)，则E，D，D(0,2,0)设平面CDE的法向量m(x，y，z)，由mD，mD，得mD0，mD0.故0,2y0.令x2，则m(2,0，)由平面DEC平面SBC，得mn所以mn0,20，2.故SE2EB.解：(2)由(1)知D，取DE中点F，则F，F，故FD0，由此得FADE.又E，故ED0，由此得ECDE，向量F与E的夹角等于二面角ADEC的平面角于是cosF，E，所以二面角ADEC的大小为120.19.（本题满分14分）解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225
8、即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.20.（本题满分14分）证明：(1)b1，bn1bbnbn(bn1)，对任意的nN*，bn0，即.解：(2)Tn2.bn1bnb0，bn1bn，数列bn是单调递增数列，数列Tn关于n递增，TnT1.b1，b2b1(b11)，T12，Tn.Tn的最小值为.21.（本题满分14分）解：(1)由f(x)x3ax2bxc求导数得f(x)3x22axb.过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方
9、程为yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1)而过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.故即yf(x)在x2时有极值，故f(2)0.4ab12.由联立解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，解得x或x2.列下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f().又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.(3)yf(x)在2,1上单调递增又f(x)3x22axb.由(1)知2ab0.f(x)3x2bxb.依题意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立，当x1时，即b6时f(x)minf(1)3bb0，b6时符合要求当x2时，即b12时，f(x)minf(2)122bb0，b不存在当21即12b6时，f(x)min0，0b6，综上所述b0.
