高中数学3.1和角公式习题课优化训练新人教B版必修4201710024121.doc

3.1 和角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简cos(-)cos-sin(-)sin的结果为（ ）A.1 B.cos C.sin D.cos(-2)提示：逆用两角和的余弦公式.答案:B2.若sincos=，则cossin的取值范围是（ ）A.-1， B.，1C. D.，解析：sincos+cossin=sin（+)-1，1, sincos-cossin=sin（-)-1，1, 由cossin，由cossin，cossin.答案:D3.若sin（-）cos-cos（-）sin=m，且为第二象限角，则cos的值为（ ）A. B.C. D.解析：由sin（-)cos-cos（-)sin=m，得sin（-)-=m，sin（-)=m,sin=-m.又为第二象限角，cos=.答案:B4.(2006高考陕西卷，13)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_.解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=sin13°cos43°-cos13°sin43°=sin(13°-43°)=sin(-30°)=.答案:10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设（0，），（，），若cos=，sin（+）=，则sin等于（ ）A. B. C. D.解析：（0，)，（，)，+（，).又sin（+)=，cos（+)=.又cos=，sin=.sin=sin（+)-=sin（+)·cos-cos（+)·sin=·（- )-（)· =.答案:C2.已知ABC中，若tanA=成立，则ABC为（ ）A.等腰三角形 B.A=60°的三角形C.等腰三角形或A=60°的三角形 D.不确定解析：由tanA=，得，sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC.cosAcosB+sinAsinB=cosAcosC+sinAsinC.cos（A-B)=cos（A-C).A-B=A-C或A-B=C-A.B=C或2A=B+C.由2A=B+C且A+B+C=180°,得A=60°.答案:C3.若，则cot（+）=_.解析：=cot（+)=.答案:4.计算=_.（用数字作答）解析：=-tan15°=-tan(45°-30°)=.答案:5.化简:-2cos（-）.解：-2cos(-).6.已知cos（-）=a，sin（-）=b，求证：cos2（-）=a2+b2-2absin（-）.证明：由cos（-)=a得coscos+sinsin=a, 由sin（-)=b得sincos-cossin=b, ×sin+×cos得sincos（-)=asin+bcos, ×cos-×sin得coscos（-)=acos-bsin, 2+2得cos2（-)=a2+b2+2ab（sincos-cossin)=a2+b2-2absin（-)，结论成立.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（ ）A.2 B.4 C.8 D.16解析：tan（+)=，当+=45°时，tan+tan=1-tantan，tan+tan+tantan+1=2.（1+tan)（1+tan)=2.（1+tan17°)（1+tan18°)=2，（1+tan27°)（1+tan28°)=2.答案:B2.y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（ ）A. B. C.7 D.8解析：y=3sin（x+10°)+5sin（x+70°)=3sin（x+10°)+5sin（x+10°+60°)=3sin（x+10°)+5sin（x+10°)cos60°+5cos（x+10°)sin60°= sin（x+10°)+cos（x+10°)，y的最大值为（)2+（)2=7.答案:C3.已知sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny1，则x、y的取值范围分别是（ ）A.不存在 B.x=2k+,kZ，yRC.xR，y=2kx+,kZ D.x、yR解析：由sin（x-y)cosy+cos（x-y)siny1得sinx1，又-1sinx1，sinx=1，x=2k+,kZ.答案:B4.设a，bR，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（ ）A. B. C.-3 D.解：由a2+2b2=6，可设a=cos，b=sin，a+b=cos+sin=3（cos+sin)=3sin（+)（其中，sin=，cos= ).a+b的最小值为-3.答案:C5.(2006高考福建卷，理3)已知(,)sin=，则tan(+)等于（ ）A. B.7 C. D.-7解析：(,),sin=,cos=,tan=.tan(+)=.答案:A6.(tan10°-)=_.解析：原式=-2.答案:-27.在ABC中，tanAtanB1，则ABC为_三角形.解析：由于tanAtanB1，A、B均为锐角，tan（A+B)=0.而tanC=-tan（A+B)0，C为锐角.答案:锐角8.(2006高考江西卷，文13)已知向量a=（1，sin），b=（1，cos），则a-b的最大值为_.解析：由题意得a-b=(0,sin-cos)，则a-b=sin-cos= |sin(- )|2.故a-b的最大值为.答案: 9.如图3-1-1，矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tanAPD的值.图3-1-1解：设BP=x，则PC=2a-x，设BPA=，DPC=，由于AB+BP=PD，a+x=,得x=.tan=，tan=.tan（+)=-18.tanAPD=tan180°-（+)=18.10.已知3sin=sin（2+），k+，+k+，kZ，求证：tan（+）=2tan.证明：由3sin=sin（2+)，3sin（+-)=sin（+).3sin（+)cos-3cos（+)sin=sin（+)cos+cos（+)sin.2sin（+)cos=4cos（+)sin.又k+，+k+，kZ，cos0，cos（+)0.,即tan（+)=2tan.快乐时光 化学课开始了，老师经过一通理论说教后，进入了实验阶段.“同学们注意了，”老师郑重其事地说：“我手上有一块银元，现在我要把它投进这杯硫酸里面，回想一下我刚才讲过的内容，银元会溶解吗？”立即有一声音答道：“不会.”“为什么？”老师追问道.该学生：“如果银元会溶解的话，您一定舍不得投进硫酸里面.”6