高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课后导练新人教B版必修42017100.doc

3.2.2 半角的正弦余弦和正切课后导练基础达标1.若sin2=,则cos（-）的值为（ ）A. B. C.± D.±解析：cos(-)=(coscos+sin·sin)=cos+sin,由于sin2=,可利用(cos+sin)2=1+sin2=.又sin2=>,故2k+<2<2k+.从而k+<<k+(kZ),即终边在第一象限或第三象限.cos+sin=±.答案：D2.若=1,则的值为（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.-解析：由已知解得tan=-,cos=3.答案：A3.已知是第三象限角，若sin4+cos4=,那么sin2等于（ ）A. B. C. D.解析：将原式配方得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,于是1-sin22=,sin22=.由已知,在第三象限,故(2k+,2k+),从而2(4k+2,4k+3),故2在第一、二象限，所以sin2=.答案：C4.若,则sin+cos的值是（ ）A. B. C.1 D.解析：由,得，整理得=.由得=2.+得,得sin=.又由得cos=2sin-1=2×-1=，故sin+cos=+=.答案：A5.若sin2=,且(,),则cos-sin的值是（ ）A. B. C. D.解析：(cos-sin)2=1-sin=1-=,|cos-sin|=.由(,),知cos<sin，cos-sin=.答案：C6.如果|cos|=,<<3,则sin的值是（ ）A. B. C. D.解析：<<3,<<，cos=.于是sin=.答案：C7.(2005上海高考,13) 若cos=且(0,),则tan=_.解析:(0,),(0,).tan=.答案:8.函数f(x)=cosx-sin2x-cos2x+的最大值是_.解析：f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+2.当且仅当cosx=时,f(x)取最大值2.答案：2综合运用9.sin-sin+2sincos=_.解析：原式=sin-sin+2sincos=sin-sin+sin=sin-cos+sin=sin(-)+sin=-sin+sin=0.答案：010.已知0<<<,sin与sin是方程x2-(cos40°)x+cos240°-=0的两根,则cos(2-)=_.解析：=2cos240°-4cos240°+2=2sin240°,x=cos40°±sin40°.x1=sin45°cos40°+cos45°sin40°=sin85°,x2=sin45°cos40°-cos45°sin40°=sin5°.又由0°<<<90°,知=85°,=5°,cos(2-)=cos(-75°)=cos75°=cos(45°+30°)=.答案：11.已知cos(+)=,<,求cos(+)的值.解：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).+<,cos(+)>0,由此知<+<.sin(+)=,从而有cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2×()×=.sin=-cos(2+)=1-2cos2(+)=1-2×（）2=.cos(2+)=×()=.拓展探究12.在ABC中,求证：tantan+tantan+tantan=1.证明：A、B、C是ABC的三个内角，A+B+C=.从而有=-.左边=tan(tan+tan)+tan·tan=tan·tan（+)(1-tan·tan)+tantan=tantan(-)(1-tantan)+tantan=1-tantan+tantan=1=右边.等式成立.4