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一、知识回顾：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),2、类比推理:,1、归纳推理:,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。, 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,3、演绎推理:,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注意：,）演绎推理是由一般到特殊的推理；,）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,推理案例赏识,楚水实验学校高二数学备课组,正整数平方和,思考：,上面的案例说明：,数学理论：,（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。,（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。,（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。,（2）合情推理是富于创造性的或然 推理，在数学发现活动中，它为演绎 推理确定了目标和方向，具有提出猜 想、发现结论，提供思路的作用。,（3）演绎推理是形式化程度较高的必然 推理，在数学发现活动中，它具有类似 于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供 了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证 明，从而为调控探索活动提供依据。,