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一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。,思考：,下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4）,例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是,（3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。,例2：求下列各数的算术平方根，,（1）72 （2） （25）2,补充练习：,利用计算器计算：,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.,11.8,0.3535,74500,试比较下列各组数的大小,(2),小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,即长方形纸片的长应该大于21cm,答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,因为 3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或3.,1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,2.什么数的平方等于 ,一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根,如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例1:求下列各数的平方根：,(1) 0.49 (2) 0 (3)64,解:(1) (±0.7)2=0.49 0.49的平方根是±0.7,(5) -100,通过上面的计算你发现平方根有什么特点。（类比与算术平方根考虑）,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,问题:6的平方根是多少?,如6的平方根表示成,36的平方根为,±6,3,1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?,2. p.76.第11题,你能得到什么结论?,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,解:设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,所以 X=3. 即,正方体的棱长为3,-2,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,例: 4的立方根是多少?,求一个数的立方根的运算，叫做开立方,因为 =8，所以8的立方根是（ ）,2,因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）,因为(0 ) ，所以的立方根是（ ）,0,因为 (-2) 8，所以8的立方根是（ ）,-2,因为( ) ，所以 的立方（ ）,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,例 求下列各数的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0,解：,(2),-27的立方根是,即,(3),3,例:求下列各式的值,解:,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,2,- 2,- 3,- 0.17,27,- 8,8,