振动和波习题课2007级.ppt
20、半波损失,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相反（即有半波损失）, 形成波节。,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失）, 形成波腹。,能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为,则另一列波的波动方程必可设为,若XL处是波节,若XL处是波腹,例1. 如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为,提示:等效并联弹簧 k=k1+k2,例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA2 (B) (C)(1/4)kA2 (D)0, D ,例3. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 ,B,1. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t = 0时， (1)振子在负的最大位移处，则初相为_; (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_ (3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_,-/2,/3,2.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为 x1 = Acos(wt + a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D),B,B,3. 一质点作简谐振动，其振动方程为 x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x = -0.12 m，v 0的状态所需最短时间t,结果:,5. 一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在 范围内，系统在t = _ 时动能和势能相等。,T/8或3T/8,解：,用旋转矢量法解,7. 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂 m =250g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t =0)选x轴向下, 求振动方程的数值式,解：k = m0g / Dl ),(SI),f = 0.64 rad,t 时刻x处质点的振动位移,波从坐标原点传至x处所需时间,x处质点比原点处质点滞后的振动相位 ；,10.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为(A) (D),A,11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为x = _,0,12. 一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 mt =0时该质点恰好在正向最大位移处若以该质点的平衡位置为x轴的原点求此一维简谐波的表达式,13. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 : (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处 (B) 媒质质元离开其平衡位置( )处(A是振动振幅) (C) 媒质质元在其平衡位置处 (D) 媒质质元离开其平衡位置 处.,C,结果：,16. 图(a)示一简谐波在t = 0和t = T / 4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线,解：(1) 振动方程,(2)速度表达式,加速度表达式,（SI）,波动方程为:,20. A，B是简谐波波线上距离小于波长的点已知，B点振动的相位比A点落后 ，波长为l = 3 m，则A，B两点相距L = _m,0.5,21. 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球,弹簧伸长L=1cm而平衡.经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求:(1) 小球的振动周期; (2)振动能量.,(D),24. S1 , S2 为振动频率,振动方向均相同的两个点波源,振动方向垂直纸面,两者相距(3/2 ) (为波长)如图.已知S1的初位相为(1/2) .,(1)若使射线S2 C上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2 的初位相应为_.,(2)若使S1 S2 连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2 的初位相应为_,(1/2) ,(3/2) ,25一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示 (1) 求解x = 25 m处质元的振动方程 (2) 求解t = 3 s时的波形曲线方程,作业机械振动（二）4： 两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_,26、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 rad/s试分别写出以下两种初始状态下的振动方程(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s 解：振动方程 x = Acos(wt+f) (1) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =75 cm/s=-Asinf 由上两个方程得 A =10.6 cm f = -p/4 x =10.6×10-2cos10t-(p/4) (SI) (2) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf v0 =-75 cm/s=-Asinf 由上两个方程得 A =10.6 cm，f = p/4 x =10.6×10-2cos10t+(p/4) (SI),27、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =_；w =_ f =_,10cm,(p/6) rad/s,p/3,
