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浙江省普陀中学数学组 ZM,2019年5月6日,线性规划(复习课）,线性规划,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划：,可行解 ：,可行域 ：,最优解 ：,最大值或最小值,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,练习：,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,知识回顾,A,B,C,A,直线 l 越往右平移,t随之增大.,4、以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,5、结论,z=2x+y,给定一定量的 人力.物力, 资金等资源,完成的任务量最大 经济效益最高,给定一项任务,所耗的人力. 物力资源最小,降低成本,获取最大的利润,线性规划的应用意义：,例1 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,线性约束条件为：,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,线性规划的应用,2、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) -1a+b1，1a-2 b3 -11/3a+3 b1,解法2：-1a+b1- 1a-2 b3- -22a+2 b2- -32 b-a-1 - +得：-1/3a5/3 +得：-4/3b0 -13/3a+3 b5/3,想一想,线性规划的应用,1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。,想一想,解法3 约束条件为：,目标函数为：z=a+3b,由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3 b1,(x,y),(0,0),(2,3),(1,0),13,1,(x,y),(-1,0),0,2,上述不等式表示的平面区域如右图：,完,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,祝同学们考出优异成绩,