章振动大学物理张三慧第三版课件!.ppt
波动与光学 第20章 振动 20.1 简谐运动的描述 20.2 简谐运动的动力学 20.3 简谐运动的能量 20.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成,大 学 物 理,第20章 振动,1.振动是一种重要的运动形式 狭义振动：物体在某一位置做往复运动。 2.振动有各种不同的形式 机械振动：位移x 随时间t的往复变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化 微观振动：如晶格点阵上原子的振动 广义振动：任一物理量 (如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。,振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,无阻尼自由非谐振动,(简谐振动),无阻尼自由谐振动,20.1 简谐振动的描述,一.简谐振动：物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化 （运动学定义）,m,X,0,x,弹簧振子做简谐振动,表达式：x(t)=Acos( t+),简谐振动,x随t按正弦（或余弦）变化。,特点：,(1)等幅振动,(2)周期振动 x(t)=x(t+T）,二. 描述简谐振动的三个特征量,1. 振幅 A,2. 周期T 和频率 v, = 1/T (Hz),3. 相位,(1) ( t + )是 t 时刻的相位,（运动状态）,角频率,(2) 是t =0时刻的相位 初相,三、 简谐振动的描述方法,1. 解析法,由 x=Acos(t+ ),已知表达式 A、 、 已知A、 、 表达式,三角函数问题。,2.曲线法 已知振动曲线 A、 、 已知A、 、 振动曲线, = /2,3.旋转矢量法 （相量图法）,投影到Y,描述Y方向的谐振动,投影到X轴, 描述X方向的谐振动,x,A,逆时针,x,A,圆频率,位移,初相位,相位,*旋转矢量与振动的对应量,四. 相位差,1. 相位差和初相差 · 相位差相位之差 =( 2 t+ 2)-(1 t+ 1) · 对两个同频率的简谐振动，相位差等于 初相差： = 2- 1,2.同相和反相 当 = 2k， ( k = 0,1,2,)， 两振动步调相同，称同相。 当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,)， 两振动步调相反，称反相。,3.领先(超前)和落后(滞后) 若 = 2-1 0, 则 x2比x1较早达到正最大，称x2比x1领先 (或x1比x2落后)。 领先、落后以 的相位角来判断。,思考: 在相量图上怎样表现 位相超前或落后、 同相、反相？,1,2,x,o,1,2,x,o,1,2,x,o,五.简谐振动的速度、加速度,1.速度,速度也是简谐振动,比x领先/2,2. 加速度,也是简谐振动,例1. 用向量图法，按图写振动方程。,x(m),t (s),10,-5,t (s),10,2,1,x(m),2,已知:旋转矢量A=0.04m, =4(rad/s),例2. 由旋转矢量法画振动曲线，写振动方程。,0.04,-0.04,方法一：用t=0时旋转矢量画,例3. 由方程画振动曲线。已知方程：,2,4,方法二：先参考标准式,再根据初相平移,例1.1,例4 一质点沿x轴作简谐振动，A=0.12m T=2s，x0=0.06m,此时刻质点向x正向运动。,求:(1)运动方程 (2)t=T/4时x,v,a (3) 第一次通过平衡位置的时刻t,解：,(1) x=Acos(wt+j) =0.12cos(pt -p /3) m,(2) v=Awcos(wt -p /3 +p/2) m/s a=-Aw2 cos(wt -p /3 +p) m/s2 把t=T/4 代入x,v,a,A,Df = p/3 + p/2 = 5p/6,(3) 第一次通过平衡位置的时刻t,Df,t=0( s),t=5/6 ( s),由运动学：,20.2 简谐运动的动力学,牛二定律：,即：作简谐振动的质点所受合外力与它对于平衡位置的位移成正比，方向相反。F称为回复力。,反过来：受到指向平衡位置的力的质点作简谐振动。,即：受合外力为F=kx的质点做简谐振动。,由牛二定律： F=ma 得,微分学上，必有：xAcos(t+）,简谐振动的动力学方程,其中,A、由初始条件决定。, 、T是固有角频率、固有周期,由谐振子的固有物理性质决定,结论： 一个谐振子(确定m,k)，只能有一个固定的频率，但可以有无数的A 和j ，即可做无数种振动。,、单摆,O为平衡位置，逆时针方向为正方向,动力学,运动学, 证明悬挂的弹簧m,k的振动是谐振。求出振动周期。,任意x处,O,平衡位置O,解：弹簧原长处为o,简谐振动,待物体静止后,再向下拉y0=0.1m后放手,测得T=2s。求： (1)振动方程;,O,Y,(2)首次过平衡位置时物体的速度;,(3)第二次经过平衡位置上方0.05m处的加速度;,(4)物体从平衡位置下方0.05m处向上运动到平衡位置上方0.05m处所需的最短时间。,课练1、,解：,(1)求振动方程;,振动 方程：,舍,O,Y,首次过平衡位置的时刻：t =T/4 =1/2,(2)首次过平衡位置时物体的速度;,(3)第二次经过平衡位置上方0.05m 处的加速度;,(4)物体从平衡位置下方0.05m处向上运动到平衡位置上方0.05m处所需的最短时间。,O,Y,§ 20.3 简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),(1) 动能,(2) 势能,情况同动能。,(3) 机械能,结论:简谐振动系统机械能守恒,x,t,T,Ek,(1/2)kA2,o,Ep,E,M2,1,§20.6 同一直线上同频率的简谐振动的合成,1.分振动 :,x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2),2.合振动 :,合振动是简谐振动, 其频率仍为,一、两个谐振动的合成,x2,x,0,x2,A2,2,x1,M1,A1,P,M,x,A,2,旋转矢量法：,A、 可由旋转矢量法导出，这比用解析法方便。 由图，,Ax = A1cos1 + A2cos2 Ay = A1sin1 + A2sin2,再由 A2 = A12 + A22 可得以上 A、 的表示式,两种特殊情况: (1)若两分振动同相，2 1 = 2k， 则 A=A1+A2， 两分振动 相互加强。 (2)若两分振动反相，2 1= (2k+1), 则A = |A1 - A2|， 两分振动 相互减弱。 (以上k = 0,1,2,) 如再有A1=A2， 则A = 0。 此情形下，“振动加振动等于不振动”。,课堂练习2：日光灯电路如下图所示。灯管相当于一个电阻R，镇流器相当于一个电感L，两者串联。若灯管两端电压和镇流器两端电压分别为,试求总电压u地表达式。,作业,20.3 20.5 20.8 20.24,20.3,o,o,b,b,c,c,d,d,x,x,初相fo=-p/3,(1)相位fa=o,fb=p/3,fc=p/2,fd=2p/3,a,a,e,e,fe=4p/3,5.0,2.5,1.0,2.2,T/2=1.2,x=5cos(5pt /6 - p/3) cm,(3),t,(2),20.5,x=A/2, v00,x=2cos(4pt+p/3) cm,w=2p/T=4p,x=-A/2, v00,x=2cos(4pt +4p/3) cm,x,x,A=2 cm,(1),(2),f=p/3,f=4p/3,(2)谐振子在何位置其动能等于势能?,(1),20.8,(3)x=A/2, Ep=,20.24,= 0.06,= 0.02p,o,x,1,2,
