广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理试题更多关注高中学习资料库官网wwwgzxxzlkcom.doc

2013届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 数 学（理科）命题学校：华南师范大学附属中学 命本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共40分）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ=A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,22.复数iA2i Bi C0 D2i3.在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8·a10·a12等于A16 B32 C64 D2564.若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的为A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面5.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)6.给出下述四个命题中：三角形中至少有一个内角不小于60°；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；当k>0时，方程x2 + ky2 = 1的曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有A1 B2 C3 D47.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为A B C D8.定义域为R的函数f(x)= ，若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5，则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2B2lg2C3lg2D4lg2第二部分非选择题（110分）二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）.开始输入xx < 1是否y = x+13y = x+8输出y结束（一）必做题（913题）：9. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 * ；10. 执行图中的算法后，若输出的y值大于10，则输入x的取值范围是 * ；11. 已知e1、e2、e3为不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dxaybzc，则x、y、z分别为 * 12. 函数y=(tanx1)cos2x的最大值是 * 13.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是 * （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆r =4cosq 的圆心C到直线 r sin(q +)=2的距离为 * .15（几何证明选讲）如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于* .三解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3，），且a1 ，a2 ，a3成公比不为的等比数列（）求c的值；（）求an的通项公式17. （本题满分12分）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 = (cos,sin)， =(cos,sin)，且与的夹角为.（）求角C的值；（）已知c =3，ABC的面积S = ，求a + b的值.ks5u18. （本题满分14分）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在规定期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五() 求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；() 设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19. （本题满分14分）VBCDA 如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=q (0<q <) （）求证：平面VAB平面VCD；（）当角q 变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围 ks5u20. （本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点D(0,)为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与D关于直线y=x对称（）求双曲线C的方程；（）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围； （）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程21. （本题满分14分） 已知函数f(x)是在（0,+）上每一点处可导的函数，若f(x)在（0，+¥）上恒成立.（）求证：函数g(x)=在（0,+）上单调递增；（）当x10,x20时，证明：f(x1)+f(x2)f(x1+x2)；（）已知不等式ln(1+x)x在x1且x0时恒成立，证明： ln22+ln32+ln42+ln(n+1)2>(n Î N+).2013届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学答案一、选择题：题号12345678答案BACBDCDC1.解：由PQ0知，0ÎP且0ÎQ. 由0ÎP，得0 Þ a=1；由0ÎQ得b=0.故PQ3,0,1.选B.2.解：iii2i.选A. ks5u3.解：由已知有a1·a1916，又a1·a19a102，在正项等比数列中，a104.a8·a10·a12a10364.选C.4.解：对于A，由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确.根据面面垂直的性质定理知，选项C、D正确. 选B.5.解：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)选D.6.解：当k=1时，曲线是圆，故D错误其余三个命题都是正确的.选C.7.解：由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D.8.解：因方程方程恰有5个不同的实数解，故x=2应是其中的一个根，又f(2)1，故1+b+c=0Þc=(b+1),于是有，Þ f (x)1 f (x)+（1+b）=0 Þ lg|x2|1lg|x2|+（1+b）=0 Þ 四个根为8，12，Þf(10)3lg2,选C.二、填空题:9.答案：18解：从1，3中取一个排个位，故排个位有种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有种方法；排十位有种方法。故所求奇数个数有××18个.10.答案：（3,1）（2，+¥）解：由题y= ，因此 或 解之得：x>2或3<x<1，所以解集为(3,1)(2,+¥). 11.答案：,1解：由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：故x、y、z分别为，1.12. 答案：, ks5u解：y =sinx cosxcos2x = (sin2xcos2x )= sin(2x),x kp + .当x = kp + p (k Î Z)时，ymax=.13. 答案：(5,7),解：按规律分组：第一组(1,1)；第二组(1,2)，(2,1)；第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)；则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)中的第5个，因此第60项为(5,7)14.答案： 解：在直角坐标系中，圆：x2+y2=4x，圆心C(2,0)，直线：x+y=4，所以，所求为.15答案：5解：由题：ACDCDB，得CD2=AD·BD，所以AD=2，AB=10 Þ r=5. 三解答题:16.解：（I）a1=2, a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2（II）当n2时，由于a2a1=2，a3a2=2×2，anan1=2(n1)，以上n1个式叠加，得ana1=21+2+(n1)=n(n1) Þ an=2+ n(n1)=n2n+2 (n=2,3,)当n=1时，上式也成立，故an=n2n+2 (n=1,2,3,) 17. 解：（）· =| | |·cos, | |=| |=1.coscos+sin(sin)=cos 即cosC= cos,又C Î (0, p ) C=.（）由c2=a2+b22abcosC 得a2+b2ab=9由S=absinC得ab=由得(a+b)2=a2+b2+2ab=9+3ab=25 、a+b=5.18. 解：()设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则P(A).()的可能取值为0,1,2,3,4,5.P(0)4×；P(1)C××3×4×；P(2)C×2×2×C××3×；P(3)C×3××C×2×2×；P(4)4×C×3××；P(5)4×.所以，随机变量的分布列如下：012345P故E()0×1×2×3×4×5×.19. 解法1：（）AC=BC=a，ACB是等腰三角形，又D是AB的中点，CDAB，又VC底面ABCVCAB因VC，CD Ì 平面VCD，AB平面VCD又AB Ì平面VAB，ADBCHV平面VAB平面VCD（） 过点C在平面VCD内作CHVD于H，则由（）知CH平面VAB连接BH，BH是CB在平面VAB上的射影，于是CBH就是直线BC与平面VAB所成的角在RtCHD中，CH=asinq；设CBH=j，在RtBHC中，CH=asinj，sinq= sinj , 0<q <，ks5u0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<w <即直线与平面所成角的取值范围为(0, )解法2：（）以CA, CB, CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0), A(a,0,0), B(0,a,0), D(,0),V(0,0,atanq )，于是，=(,atanq)，=(,0)，=(a,a,0)从而·=(a,a,0)·(,0)=a2+a2+0=0,即,ABCD同理·=(a,a,0)·(,atanq)=a2+a2+0=0，即,ABVD又CDVD=D，AB平面VCD又AB Ì平面VAB平面VAB平面VCD（）设直线BC与平面VAB所成的角为j ，平面VAB的一个法向量为n=(x, y, z)，ADBCVxyz则由n·=0, n·=0得 可取n=(1,1, )，又=(0,a,0)，于是sinj =| |= sinq ，0<q <，0<sinq <1，0<sinj <又0j ，0<j <即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0, )20. 解：（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kxy=0该直线与圆x2+(y)2=1相切，有= 1 Þ k =±1.双曲线C的两条渐近线方程为y=±x, 故设双曲线C的方程为 易求得双曲线C的一个焦点为 (,0)，2a2=2，a2=1双曲线C的方程为x2y2=1 （）由 得(1m2)x22mx2=0令f(x)= (1m2)x22mx2直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在(¥,0)上有两个不等实根因此 解得1<m<又AB中点为(,)，ks5u直线l的方程为y=(x+2)令x=0，得b=1<m<，2(m)2+ Î (2+, 1)，b Î (¥,2)(2,+¥) （）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使，若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使| QT |=|QF1 |根据双曲线的定义| TF2 |=2，所以点T在以F2(,0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x)2+y2=4 (x 0) 由于点N是线段F1T的中点，设N(x,y)，T(xT,yT)则 ，即 代入并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1(x )(或者用几何意义得到| NO |=| F2T |=1, 得点N的轨迹方程为x2+y2=1.)21. 证明：（1）由g(x)=,对g(x)求导知g(x)=由f(x)可知：0在（0,+¥）上恒成立.从而g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数.（2）由（1）知g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数，当x10,x20时，> ，> ,于是f(x1)f(x1+x2), f(x2)f(x1+x2), 两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) （3）由（2）可知：g(x)= 在(0,+¥)上是单调增函数, f(x1+x2)> f(x1)+f(x2) (x1>0,x2>0)恒成立由数学归纳法易证：当xi0(i=1,2,3,n)时,有f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x1+x2+x3+xn) (n2)恒成立.构造f(x)=xlnx，知f(x)x(lnx+1)xlnx=x>0符合条件，则当xi0(i=1,2,3,n)时有x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)（n2）（*）恒成立.令xn=,记Sn=x1+x2+xn=+， 则Sn+=(1)+()+()=1,Sn+=()+()+()=(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)<(x1+x2+xn)ln(1-)<( x1+x2+xn) (ln(1+x)x) ks5u()= (*)由（*）及（*）可知：ks5uln+ln+ln<-.于是ln22+ln32+ln42+ln(n+1)2>.www.xe51.com 学益教育资源网版权所有 翻录必究学益教育资源网欢迎各位名师上传资源更多资料关注高中学习资料库 求资料加微信：gzxxzlk