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执教者：倪银萍,“十校联盟”五年级辅导班,第五讲：长方体和立方体,欢迎你！,长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（a×b+a×h+b×h）×2 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 立方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 立方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3,典型例题,1、有一个长方体，现在将它的长切成3份，宽切成2份，高切成4份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？,想：这个长方体的长有？条线段 宽有？条线段，高有？条线段。,典型例题,1、有一个长方体，现在将它的长切成3份，宽切成2份，高切成4份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？,想：这个长方体的长有？条线段 宽有？条线段，高有？条线段。,典型例题,1、有一个长方体，现在将它的长切成3份，宽切成2份，高切成4份，得到一个新的长方体。这个新的长方体中一共有多少个长方体？,想：这个长方体的长有（1+2+3）条线段 宽有（1+2）条线段，高有（1+2+3+4）条线段。,即： （1+2+3）× （1+2）× （1+2+3+4）=6×3 ×10= 180（个）,答：这个新的长方体中一共有180个长方体。,小结,一般地，如果将一个长方体的长分成a份，宽分成b份，高分成c份。那么，长方体的总数为： （1+2+3+a）×（1+2+3+ b) ×(1+2+3+ c）,例2：,有一个立方体，将它切分成大小相同的一些小立方体。在这个图形中一共有多少个立方体？,6怎么来的？,想：在图中相交的三条棱上各有（1+2 +3）条线段，所以图中一共有（1+2 +3）× （1+2+3）× （1+2+3）个 。一般写成： （1×1×1+2×2×2+3×3×3）个,1×1×1+2×2×2+3×3×3=216(个） 答：在这个图形中一共有216个立方体。,小结,一般地，如果将一个立方体的棱长分成n份，那么，立方体的总数为： 1×1×1 +2×2×2+3×3×3+n×n×n,例3,一个棱长是8cm的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是2cm的立方体。剩下部分的体积是多少 cm 3 ？剩下部分的表面积是多少cm2 ？,想：棱长8cm的立方体的体积是： 挖去的六个小立方体的体积是： 剩下部分的体积：,8×8×8=512（ cm 3 ）,（2×2×2）×6=48（ cm 3）,512-48=464（ cm 3）,例3,一个棱长是8cm的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是2cm的立方体。剩下部分的体积是多少 （464） cm 3 ？剩下部分的表面积是多少cm2 ？,想：棱长是8cm的立方体的表面积： 8×8×6=384（ cm2 ） 增加小立方体的表面积： 剩下部分的表面积：,（2×2×4）×6=96（ cm2 ）,384+96=480（ cm2 ）,例3,一个棱长是8cm的立方体，分别在它的前、后、左、右、上、下六个面的中心位置挖去一个棱长是2cm的立方体。剩下部分的体积是多少 cm 3 ？剩下部分的表面积是多少cm2 ？,8×8×6 = 384+96 =480（ cm2 ）,+（2×2×4）×6,8×8×8- （2×2×2）×6 = 512-48 =464（ cm 3 ）,答：,剩下部分的体积是464 cm 3,剩下部分的表面积是480cm2 。,，,例4,如果把一块棱长5厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小共64个小长方体，求这64个小长方体的表面积总和。,例4,如果把一块棱长5厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小共64个小长方体，求这64个小长方体的表面积总和。,想：每切一次，表面积就会怎样变化？,例4,如果把一块棱长5厘米的立方体模型，朝三个不同的方向各切3次，切成大大小小共64个小长方体，求这64个小长方体的表面积总和。,想：每切一次，表面积就增加两个（5×5）平方厘米， 64个小长方体的表面积之和就是切了9次增加的表面 积与原来大立方体的表面积之和。,你 会 了 吗？,（5×5）×（9 × 26）=600（ cm2 ）,例5：脑筋急转弯,将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有3个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？,例5：脑筋急转弯,将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有3个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？,例5：脑筋急转弯,将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有3个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？,例5：脑筋急转弯,将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有3个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？,例5：脑筋急转弯,将一个表面涂有红色的长方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小立方体，其中六个面都没有红色的小立方体只有3个，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？,例6：考考你的眼力,小明用一些棱长1cm的小立方体堆成（下图）的形状，请你计算一下，它的表面积是多少平方厘米？,上、下面：5×6×2=60（cm2） 前、后面：（5+4+3+2+1）×2=30（cm2） 左、右面：（8+2+4+7）×2=42（cm2） 所以：60+30+42=132（cm2） 答：它的表面积是132平方厘米。,例7,小明家有三个底面大小不同的长方体鱼缸，每个鱼缸相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4分米、5分米、8分米。现在每个鱼缸中都有深2分米的水，小明想把三个鱼缸中的水倒入一个鱼缸中，倒入哪个鱼缸，才能使水最深？水最深是多少分米？,三个鱼缸中的水的体积： 水最深是多少分米：,倒入哪个鱼缸，才能使水最深？,（4×5+5×8+4×8）×2=92（立方分米）,92÷（4×5）=4.6（分米）,答：（省略）,“空中课堂”感谢你的参与，下次再见！,
