郑振龙金融工程.ppt

2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,1,金融工程精品课程,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,2,第一章,概论,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,3,金融工程产生和发展的背景,全球经济环境的变化 金融创新的影响 信息技术进步的影响 市场追求效率的结果,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,4,金融工程与风险管理,如何运用金融工程进行风险管理？ 一是转移风险。 二是分散风险。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,5,金融工程在风险管理中的优势,具有更高的准确性和时效性。 成本优势 灵活性,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,6,金融理论的发展与金融工程,1896年，美国经济学家欧文费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。 1934年，美国投资理论家本杰明格兰罕姆（Benjiamin Graham）的证券分析一书，开创了证券分析史的新纪元。 1938年，弗里德里克麦考莱（Frederick Macaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,7,金融理论的发展与金融工程,1952年，哈里马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。 1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿米勒(M.H.Miller) 提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM定理 . 20世纪60年代，资本资产定价模型（简称CAPM），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,8,金融理论的发展与金融工程,20世纪70年代，美国经济学家罗伯特默顿（Robert Merton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。 1973年，费雪布莱克（Fisher Black）和麦隆舒尔斯（Myron Scholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,9,金融理论的发展与金融工程,20世纪80年代，达莱尔达菲（Darrell Duffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,10,绝对定价法与相对定价法,绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。 相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,11,衍生金融产品定价的基本假设,市场不存在摩擦。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。 市场不存在套利机会。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,12,第二章,金融工程的基本分析方法,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,13,无套利定价法,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,14,无套利的价格是什么？,无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,15,例子,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,16,答案是肯定的。,套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,17,无套利定价方法的主要特征：,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,18,如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？,Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,19,为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险， 必须满足下式： 11 0.5=9 =0.25,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,20,该无风险组合的现值应为： 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,21,无套利定价法的应用,1、金融工具的模仿。 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,22,例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,23,2、 金融工具的合成,金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST S= c- p+Xe-r(T-t),2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,24,风险中性定价法,在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,25,例子,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,26,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。 P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,27,General case,假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,28,无套利定价法的思路,首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,29,如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t) ，所以,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,30,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,31,状态价格定价技术,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,32,例子,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。 我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是u，基本证券2的价格是d。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,33,购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+dd 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,34,所以 只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。 关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。 无套利分析（包括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,35,状态价格定价法的应用,假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u1,二是S1= Sd=dS0,d1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,36,我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N S0-B，到了期末，该组合的价值V是N S1-RB，R是利率因子。对应于S1的两种可能，V有两个取值：如果S1=Su,则V=Vu= N Su-RB，如果S1=Sd, 则V=Vd= N Sd-RB。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,37,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值公式 c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,38,积木分析法,积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,39,期权交易的四种损益图（不考虑期权费）,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,40,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,41,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,42,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,43,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,44,金融工程师常用的六种积木,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,45,资产多头看跌期权多头看涨期权多头,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,46,资产多头看涨期权空头看跌期权空头,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,47,资产空头看涨期权多头看跌期权多头,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,48,资产空头看跌期权空头看涨期权空头,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,49,第三章,远期和期货的定价,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,50,金融远期和期货市场概述,金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,51,远期价格与远期价值,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,52,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,53,远期合约的缺点,首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,54,金融远期合约的种类,远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,55,一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（ ）到期的即期利率为 ，则t时刻的 期间的远期利率 可以通过下式求得：,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,56,连续复利,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,57,远期外汇合约,远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ，简称SAFE）。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,58,远期股票合约,远期股票合约（Equity forwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,59,金融期货合约,（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,60,金融期货交易的特征,期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,61,金融期货合约的种类,按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。 股价指数期货的标的物是股价指数。 外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,62,期货市场的功能,转移价格风险的功能 价格发现功能,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,63,期货合约与远期合约比较,标准化程度不同 交易场所不同 违约风险不同 价格确定方式不同 履约方式不同 合约双方关系不同 结算方式不同,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,64,远期价格和期货价格的关系,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。 相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,65,无收益资产远期合约的定价,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金； 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,66,现货-远期平价定理,F=Ser（Tt） 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。 假设FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,67,若FSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-F的利润。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,68,远期价格的期限结构,远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（Tt）,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,69,两式相除消掉S后, 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,70,支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金; 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日 、本金为I 的负债。 f+ Ke-r（Tt）=S-I f=S-I-Ke-r（Tt） 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,71,根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（Tt） (1) 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,72,长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系,长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出。 应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格（Cash Price）是不同的。现金价格与报价的关系为： 现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息 (2),2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,73,假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为9428（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，因此累计利息等于： 该国债的现金价格为：94.875美元+2.674美元=97.549美元,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,74,交割券与标准券的转换因子,芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor ）。 转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,75,在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。 空方交割100美元面值的债券应收到的现金： 空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,76,例子,某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为9000，求空方用该债券交割应收到的现金。 此时债券的价值为： 转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000（1.570590.00）+3.5=144，845美元,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,77,确定交割最合算的债券,交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。 交割差距=债券报价+累计利息（期货报价转换因子）+累计利息=债券报价-（期货报价转换因子）,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,78,国债期货价格的确定,如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格： 1.根据交割最合算的国债的报价，运用式（2）算出该交割券的现金价格。 2运用公式（1），根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。 3运用公式（2）根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。 4将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.,2019/5/9,Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,79,例子,假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因