在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布.ppt

在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布,实际背景,研究发现这些指标通常是由大量相互独立的随机因素综合影响而成,即,近似,中心极限定理研究的内容：,当 时,在什么情况下,的极限分布是,？,的极限分布是,？,设 是独立r.v列,均值和方差都存在,令,则,部分和标准化r.v,的极限分布是否为,？,一般地，答案是否定的！,除非 服从正态分布，否则结论就不真.,例如,定义,则称 服从中心极限定理,若 的分布函数 对任意 满足,问,服从中心极限定理的条件是什么,相互独立,？,？,都存在,同分布的 r.v 列，其数学期望和方差分别为,则 服从中心极限定理,的分布函数 对任意 满足,定理,(独立同分布的中心极限定理),设 为独立,即标准化r.v,对于均值为 方差 的独立同分布的 r.v 列,有,近似,即或,近似,中心极限定理的实际含义,这些随机因素都是微小的、没有一个因素起到,在实际问题中,如果某数量指标满足,该指标是由大量相互独立的随机因素迭加而成,则这个数量指标近似地服从正态分布,突出的作用,由独立同分布的中心极限定理,有,定理,(棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理),设 为服从,证,因二项分布产生于 重伯努利试验,故 可分解为,注记,对于一列二项分布r.v ，有,近似,近似,的图形为,棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用,例如,于是当 充分大时，可以认为,近似,人物介绍 棣莫弗,人物介绍 拉普拉斯,O,记,则,近似,高尔顿钉板试验,共15层小钉,高尔顿( Francis Galton,1822-1911) 英国人类学家和气象学家,在任一时刻，记,某单位电话交换机接有500部电话,在所有通话中有96%次通话是在各分机内进行的.假定每部分机是否需要打外线是相互独立的,问要配备多少条外线才能以95%的概率保证每个分机要用外线时不必等候？,由独立同分布中心极限定理有,近似,解,例,设共需要 条外线才能满足要求，则应有,又,故至少应配备28条外线才能满足要求.,查正态分布表得,故有,设 是独立r.v列,它们具有数学期望和方差：,若存在 使得当 时,有,近似,则 服从中心极限定理,即,人物介绍 李雅普诺夫,定理,(李雅普诺夫(Liapunov)中心极限定理),李雅普诺夫条件,END,习题,为什么叫“中心极限定理”,棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理是棣莫弗于1730年给出的概率论历史上第一个中心极限定理.在此后的大约200年中，有关对独立随机变量和的极限分布的讨论一直是概率论研究的中心，故称为“中心极限定理”.,问,？,1、3、4、5、7、8,(至少做四题),