雷达距离估算.doc

·77·第2章 雷达距离估算经典雷达距离估算2.1 引言对于自由空间中特定目标的检测（该目标的检测受热噪声的限制），雷达最大作用距离估算的基本物理机理从雷达出现起就为人所熟知。本章的术语自由空间指以雷达为球心、半径远远延伸到目标之外的球形空域内仅有雷达和目标。本章采用的自由空间定义对具体的雷达而言是相当准确的，而通用定义是冗长的，且用处不大。该定义还暗示，自由空间内可被检测的雷达频率电磁波除了来源于雷达自身的辐射外，仅来自于自然界热或准热噪声源，如2.5节所述。尽管上述的条件是不可能完全实现的，但是它接近许多雷达的实际环境。在许多非自由空间和完全非热噪声的背景下，估算问题要复杂得多。这些在早期分析中没有考虑到的复杂性也是由接收系统电路的信号和噪声关系的改变（信号处理）引起的。在本章中将给出自由空间方程，讨论基本的信号处理，以及考虑一些十分重要的非自由空间环境下的方程和信号处理。另外还将考虑一些常见非热噪声的影响。虽然不可能涉及所有可能的雷达环境，但是本章所叙述的方法将简要地说明那些适合于未考虑到的环境和条件的必然方法的一般性质。一些要求采用特定分析的专用雷达将在后面章节中叙述。定义雷达作用距离方程包含许多雷达系统及其环境的参数，其中一些参数的定义是相互依赖的。正如2.3节所讨论的，某些定义含有人为因素，不同作者使用不同的作用距离方程因子定义是常见的。当然，若存在被广泛接受的定义，则采用该定义。但更重要的是，虽然某些定义允许一定的随意性，但是一旦一个距离方程因子采用特定的定义，则一个或更多的其他因子的定义将不再具有随意性。例如，脉冲雷达的脉冲功率和脉冲宽度的定义各自均具有很大的随意性，但是一旦任何一个定义被确定，那么另一个定义将由限制条件决定，即脉冲功率与脉冲宽度的乘积必须等于脉冲能量。在本章中将给出一套定义，该定义遵循上述准则，并已被权威组织采纳。约定由于传播途径因子和其他距离方程因子的变化很大，因此在这些因子的具体值未知的标准条件下，某些约定是估算作用距离所必需的。通常采用的一种约定是标准假设，这种假设实际上并不一定能遇到，但却在所能遇到的条件范围内，尤其是在条件范围的中间附近，这种假设是可行的。就像传统的地球物理假设一样，为计算基于地球曲率的某些地球环境效应，假设地球是一个半径为6370 km的理想球体。约定的重要性在于，它提供了比较不同雷达系统的共同基础。约定是典型条件的代表，就这一点来说，它们也可用于估算实际的探测距离。本章将使用被广泛采用的约定，而当所需的约定不存在时，将提出另外适当的约定。距离估算的基本观点由前面的讨论可确知,基于约定假设的作用距离估算并不要求用严格的实验结果来验证。这一点将由噪声的统计特性进一步证实，而噪声通常是信号检测过程的限制因素。换句话说，即使所有的环境因素都精确已知，距离估算结果也不可能由一次实验完全证实。统计估算结果是指多次实验结果的平均值。所以，雷达距离估算并不是一门严格学科。（实际上，量子力学的教训表明，从严格的意义上讲不存在所谓的严格学科。）然而，雷达作用距离的估算仍然是有用的。尽管从绝对意义上讲，估算是不精确的，但它可以得到不同设计方案预期性能方面有意义的比较结果，并且如果雷达参数或环境条件发生变化时，距离估算可以显示预期的距离性能的相对变化。因此，距离估算是系统设计者强有力的工具。估算的作用距离是雷达系统的一个质量指标。估算的距离并不是惟一指标，其他的重要指标还有目标位置测量精度、数据率、可靠性、可维修性、体积、重量和价格。虽然从绝对意义上说，估算是不精确的，但是估算距离的误差可以小到足以体现在一般环境下雷达的预期性能。2.10节将详细讨论估算精度问题。由于在工作状态下，雷达方程的许多因子是不可能确知的，因而试图精确估计距离方程各因子（精确到1 dB以下）是不必要的。这个观点虽有些道理，但如果方程中每个因子的精度都发生细微的下降，那么方程的整个精度将大大降低。因此，在估算距离时要尽可能精确地估算各个因子。0.1 dB的精度是合适的，尽管并不是所有的因子都能达到该精度。历史回顾第一篇广泛论述雷达作用距离估算的文献可能是Omberg和Norton的文献 1 。它于1943年作为美国陆军通信部队报告第一次发表。这篇文章给出了较详细的距离方程，并且在当时知识局限的情况下，还包含了诸如多路径干涉和最小可检测信号等一些疑难的参数估算资料。文章中，有关信号检测过程的讨论是假设用阴极射线管显示器来观察的。假设天线“照射”着目标，而且不考虑信号检测的统计特性。1943年D. O. North2在以军事安全密级发表的经典报告中简述了统计信号检测的基础理论。（这篇报告直到1963年才在IEEE汇刊上再次发表。）他提出现在称为检测概率和虚警概率的概念，并阐明脉冲信号检测的积累作用。这篇报告还提出匹配滤波器的概念。在1963年之前人们对匹配滤波器的作用就有一些认识。但除了概念之外，匹配滤波器对信号检测理论的作用，直到20年后重新发表这篇文章时才得到雷达工程师的重视。在1948年首次发表，并于1960年在IRE信息论汇刊上再次发表的一篇著名报告3中，J. I. Marcum借助于机器运算，并参考North的报告，发展了信号检测的统计理论。他将检测概率视做与信噪比相关的距离参数的函数，对于不同的脉冲积累数和不同的虚警参数的值（他记为虚警数）进行计算。他通过这种计算方法来研究不同积累数、积累形式、不同的检波器和显示器损耗（空间坐标“重叠”引起的）的影响，以及各种其他影响。在假设接收信号与距离的4次方成反比的条件下，Marcum的结论给出检测概率曲线图，图中检测概率是实际作用距离与信噪比为1时的作用距离之比的函数。由于上述的比例关系只有当目标在自由空间中时才成立，因此Marcum的结论有时应用起来很复杂。Marcum仅仅考虑了稳定信号（即在观察周期内目标截面积不变）情况，并且他的大部分结论都是在假设使用平方律检波器的情况下推出的。Robertson4曾发表过更详细也更有用的稳定信号的结论，该结论适用于普遍采用的线性检波器。平方律检波器的结论也是有用的，因为它们和线性检波器的结论差别很小。Swerling发展了Marcum的结论，他考虑了起伏信号 5。他的文章在1960年的IRE信息论汇刊上再次发表。Fehlner6重新计算了Marcum和Swerling的结论，给出了更适用的特性曲线（取信噪功率比为横坐标）。Kaplan 7，Schwartz 8，Heidbreder和Mitchell等人9，以及Bates10进一步研究了起伏信号的问题。1956年，Hall11在一本关于雷达作用距离估算的综合性著作中进一步讨论了检测概率、虚警概率、检波前和检波后积累的相对效果、天线波束扫描影响等问题。雷达方程用有效接收信号功率在理想条件下（匹配滤波器）使用的情况来表示，用损耗因子表示与理想条件下的偏差。1961年，Blake12 运用以下一些最新的进展，包括系统噪声温度的计算、大气吸收、根据大气折射指数模型绘制威力图的方法及多路径干涉的计算，发表文章进一步阐述了距离估算问题。这一章是根据美国海军研究实验室（NRL）的报告13和一本给出更多细节的专著14写成的。从事距离估算研究还有许多其他人，不胜枚举。这里只概略地举出一些主要文章。MIT辐射实验室丛书第13和24卷（Kerr15，Lawson和Uhlenbeck16主编）列举了大量的有关文章。本章引用以上两卷中的许多内容。2.2 距离方程雷达传播方程下式是由Kerr15给出的方程称为单基地雷达（发射机和接收机同基地）传播方程。 （2.1）式中，Pr为接收信号的功率（天线端）；Pt为发射信号的功率（天线端）；Gt为发射天线功率增益；Gr为接收天线功率增益；s 为雷达目标截面积；l为波长；Ft为从发射天线到目标的方向图传播因子；Fr为从目标到接收天线的方向图传播因子；R为雷达到目标的距离。这个方程与Kerr所列的方程并不完全相同。Kerr假设发射和接收使用同一天线，因而GtGr成为G2，Ft2Fr2成为F4。在上述方程中惟一要解释的是传播因子Ft和Fr。Ft的定义为，目标位置处的场强E与自由空间中天线波束最大增益方向上距雷达同样距离处的场强E0之比。Fr的定义与此类似。这两个因子说明目标不在波束最大值方向上的情况（Gt和Gr是最大值方向上的增益）以及自由空间中不存在的各种传播增益和传播损耗。最常见的影响是吸收、绕射、阻挡、某些折射效应和多路径干涉。在自由空间中，当目标位于发射和接收天线波瓣图的最大值方向时，Fr = Ft = 1。这些因子和方程中的其他因子将在2.32.7节中详细叙述。最大作用距离方程式（2.1）不是距离方程，尽管也能写成 （2.2）式（2.2）表明，R是在发射功率为Pt，接收回波功率为Pr，目标尺寸为s 等确定的前提下得出的距离。若在Pr和R中加上下标，使之成为Pr,min 和Rmax，则该式系指最大作用距离方程。也就是说，当式（2.2）中Pr 是最小可检测值时，相应的作用距离就是雷达的最大作用距离。但是，这个最大作用距离方程只是个非常简单的式子，其用途有限。为使方程更为有用，第一步是用更明确的表达式来代替Pr。首先定义信噪功率比为 （2.3）式中，Pn是接收系统的噪声功率，决定可检测到的最小值Pr。依次，噪声功率能用接收系统噪声温度Ts来表示，即 （2.4）式中，k为玻耳兹曼常数（1.380 658×10-23 Ws/K）；Bn为接收机检波前滤波器的噪声带宽，单位为Hz。（这些参数在2.3和2.5节中有更完整的定义17。）因此 （2.5）把Pt定义为发射机的发射功率而非天线端的发射功率，如式（2.1）是较适宜的变换。由于传输线的损耗，天线端的发射功率通常略小于发射机的发射功率。当雷达设计师或生产者指定了发射机功率，实际的发射机输出功率是有意义的，因此要重新定义Pt。根据这个定义，Pt必须用Pt/Lt来代替。其中，Lt是损耗因子，定义为发射机输出功率与实际传到天线端功率之比，因此，Lt1。在后续章节中可以看到，提出与雷达方程中其他因子相关的附加损耗因子是方便的。并且这些系数相乘，也就是说，如果有三个损耗因子L1,L2,L3，则它们可用一个系统损耗因子L = L1L2L3来表示。最后得最大作用距离方程： （2.6）式中的(S/N)min和Ts是在天线端的估算值，这缩小了方程的应用范围。若如此定义，则(S/N)min与Bn有关，且这种相关性在公式中是难于考虑到的。而若忽略这种相关性，则方程表明，Rmax是Bn的反函数，即如果方程中的其他因子保持不变，只要Bn足够小，Rmax要多大就可有多大。众所周知，这是不现实的。为了弥补这一点，必须考虑几个损耗因子。根据具体的发射波形，这一点是很方便做到的。脉冲雷达方程式（2.6）并没有具体说明发射信号的性质，它可以是连续波、调幅波、调频波或脉冲信号。根据脉冲雷达的具体情况，修改上述方程是有益的，并且它也可避免遇到式（2.6）中的“带宽”难题。当然，脉冲雷达是最常用的类型。尽管修改后的方程表面上只限于脉冲雷达，但实际上，只需对某些参数重新进行适当的说明，方程就能应用于其他类型的雷达。D. O. North2证明，当接收机带宽Bn为一个特定（最佳）值时，可检测到的信噪比即有最小值，并且Bn的最佳值与脉冲宽度t成反比。这一点表明，方程分母中的带宽可用分子中的脉冲宽度来代替。North还证实，在接收机中相邻信号和噪声样本的积累可改善信号的可检测性，并且可检测性是信号积累总能量的函数。（积累过程将在2.4节中讨论。） 最后，他指出，当接收机滤波器与脉冲波形匹配时，接收到的脉冲能量与噪声功率谱密度之比在接收机滤波器输出端最大，并且等于天线端信噪比。这里的术语“匹配”指滤波器的带宽为最佳时的情况，它的实际含义是滤波器的传递函数等于脉冲频谱的复共轭。可见度系数基于上述这些事实的最大作用距离方程可用一个称为可见度系数的参数来推导。可见度系数由电气与电子工程师协会（IEEE）18定义为，“在脉冲雷达中，能提供规定检测概率和虚警概率的单个脉冲信号能量与单位带宽噪声功率之比，在中频放大器中测量，使用与单个脉冲匹配的中频滤波器，并且中频滤波器后为最佳的视频积累。”若暂且不考虑定义中的某些含义，可见度系数可用下面的数学式子表示为* 在某些文献中，匹配滤波器输出信噪比等于2Er/N0。这种表示法的根据是，峰值功率不仅是输出脉冲波峰的瞬时功率值，而且是射频周期波峰的瞬时功率值。而瞬时功率在理论上是平均功率的两倍。North的定义基于整个射频周期的信号平均功率，这和噪声功率的定义是一致的，它是在射频周期和随机噪声起伏上的平均。 （2.7）式中，D0是可见度系数；Er是接收到的脉冲能量；N0是单位带宽噪声功率。Er 和N0都是在接收机滤波器输出端（也就是检波器的输入端）的测量值。其次，考虑接收机带宽Bn非最佳的情况，作用距离方程要定义一个带宽校正系数CB。它的定义式为 （2.8）式中，Bn,opt是Bn的最佳值。由于CB最初是根据带宽最优化来定义的，所以称之为带宽校正系数。实际上，用North匹配滤波器的观点来看，它是滤波器失配系数。由式（2.8）可知，CB1。它的计算将在2.3节中讨论。式（2.8）中的(S/N)min(0)是(S/N)min在最佳带宽（匹配滤波器）时的值。North认为，它等于D0。因此，作用距离方程可以如愿地用检波器输入端（滤波器输出端）的信噪比来表示，而不用天线端的信噪比。North推断Bn,opt正好等于1/t。如后所述，采用人工观测的许多雷达检测实验表明，比例常数不恰好等于1。但是，对矩形脉冲和2.3节中给出的噪声带宽Bn定义来说，North的推断在理论上是正确的。对于其他形状的脉冲而言，其脉宽-带宽关系受制于脉宽所采用的具体定义。当然，矩形脉冲不存在这一问题。基于上面的结论，再根据式（2.8）的参数，作用距离方程的分子可按照下式用脉宽表示。 （2.9）将式（2.9）代入式（2.6），得到期望的脉冲雷达距离方程： （2.10）这个方程的主要优点是，能获得用检测概率和虚警概率作为参数的参数D0（积累脉冲数的一个函数）的标准曲线（参见2.4节）。计算这些曲线，以检波器输入端的信噪比D0表示。强调方程中脉冲能量（分子中Ptt 的乘积）的重要性对系统设计者是有益的。当雷达采用脉冲压缩时，脉冲能量也给出距离方程使用哪一个脉冲宽度问题的一个简单答案。脉冲压缩是指发射相对较宽的编码脉冲波形，然后，在接收时“压缩”成窄脉冲。Ptt 乘积必须等于发射脉冲的能量，由此可推算出上述问题的正确答案。因此，如果脉冲功率Pt是宽（未压缩）发射脉冲的功率，则t必须是该脉冲的宽度。这种形式的距离方程，或更准确地说是可见度系数的定义，深一层的优点是雷达探测距离所表现出的对相邻脉冲积累的依赖性。如果存在积累，它们发生在接收系统中。积累将在2.4节中讨论。最后，如前所述，虽然该距离方程明确是根据脉冲雷达参数推导出的，但是它也适用于连续波雷达和使用非脉冲调制的雷达。其他雷达类型要使用该方程就必须重新定义参数t和D0。它的详细过程见参考资料14的第2和9章。概率注释在2.1节已提到过，雷达信号检测过程在本质上具有概率或统计特性。这是由于在接收机电路中总存在噪声电压而导致的结果。噪声电压随机变化或起伏，当它和雷达回波信号混合后，就无法确知接收机输出瞬间的增大是由于信号引起的，还是由于噪声的起伏引起的。但是，定义这两种可能性的概率，并定量讨论检测过程是可行的。信号（若存在的话）被检测到的概率称为检测概率Pd，噪声起伏被错判为信号的概率则称为虚警概率Pfa。若用下标标明Pd和Pfa的适用值，那么就可以用更准确的符号来替换Rmax,Pr,min和(S/N)min。但是，下标fa在应用中常常被省略，所以R50是指在50检测概率和某个规定虚警率条件下的距离。如果目标截面积s 是起伏的，则将改变信号-噪声的统计特性。如2.1节所述，Swerling5和另外一些人610已经分析了这个问题。在信号起伏的情况下，对于不同的检测概率和虚警概率，这些已经计算好的曲线可确定适当的D0值（参见2.4节）。自动检测如果信号存在与否的判决完全由物理设备完成，而无需人工干预，那么这种检测* 在此检测、检波器和检波具有不同的意义。在无线电中，检波器是指变频器（如超外差第一检波器）或解调器（通常是超外差接收机的第二检波器，它常常是线性检波器）。检波是指使用这种器件进行波形变换。自动检测是判断装置。就称为自动检测。在North的描述中，这种设备建立一个门限电压（如利用偏置二极管）。如果处理（例如积累）后的接收机输出超出门限（如二极管导通），那么将激励某个装置，并作出明确的指示。这个装置可以是灯光、铃声或更常见的将二进制数据信道中的某位置1（0对应于无信号）。然后，依次自动地得出其他结果。因此，雷达检测的分析可认为是统计判决理论中的一个问题。双基地雷达方程以上距离方程都假定发射天线和接收天线位于同一位置（称为单基地雷达）。所谓双基地雷达是指两个天线远远离开的雷达（参见第25章），因此从发射天线到目标的距离（或方向）和从目标到接收天线的距离（或方向）不一定是相同的。而且，目标反射回接收天线的回波信号不是完全后向散射，这与单基地雷达不同，所以目标截面积一般也不相同（假定发射天线以同一方向角照射目标）。此时就需要定义一个参数“双基地雷达截面积sb”。前面公式中的s 是指单基地雷达截面积。双基地雷达的距离方程也可用前面的单基地雷达方程式，但必须用相应的值代替s 和R。R的双基地值等于，其中，Rt是发射天线到目标的距离；Rr是目标到接收天线的距离。实用单位制方程以上给出的方程只适用于同一种单位制，如米-千克-秒单位制，但在实际应用中，采用“混合单位制”是很方便而且是有必要的。此外，波长l还常常转换成频率，用MHz来表示。并希望把所有的数字系数和各种单位变换系数都合并成一个常数。下式是由式（2.10）得出的特殊混合单位制方程式，即 （2.11）Rmax表示满足规定检测概率和虚警概率的距离。以上方程中距离用国际海里作为单位（1 n mile = 1852 m），目标截面积用平方米，发射功率用千瓦，脉冲宽度用微秒，频率用兆赫，系统噪声温度用开尔文。其他参数都是无量纲的。如果距离单位不用海里，而其他参数的单位不变，则需用下表的系数代换式中的系数129.2。距离单位式（2.11）中的常系数标准英里148.7千米239.3千码261.7千英尺785.0分贝-对数形式的距离方程有时也是有用的。因为式（2.11）只有乘法、除法和幂运算，所以很容易得到方程各项对数值代数和的方程形式。若是分贝或是指数形式，则要乘上相应的系数。2.3 距离诸因子的定义及计算雷达距离方程中大部分因子的定义都有其局部随意性，而且许多因子的定义不只一种。原则上，不能认为哪一种定义比另一种优越。但是，一旦选定一种因子的定义后，就不能再换用另一种定义。这些因子的定义之间是互相依赖的，相互间保持一致是必须的。这里将给出被认为是互相协调的一组定义，并给出它们在实际应用中的计算方法。下面将深入探讨那些引出特殊问题的距离方程因子。发射机功率及脉冲宽度雷达传播方程是用比值Pt/Pr（无量纲的）表示的，后续的所有雷达距离方程都是由它推出的。因此，定义Pt的最基本要求是必须与Pr的定义一致。在连续波雷达中，功率（射频周期内的平均值）是一个常数，所以不存在定义问题。在脉冲雷达中，Pt和Pr通常都定义为脉冲功率，即脉冲持续期内的平均功率。更准确地说， （2.12）式中，W(t)是瞬时功率（时间t的函数），但它不包括脉冲的“前沿尖峰”、“尾巴”和任意其他对雷达探测无用的瞬变信号。时间间隔T是脉冲周期，等于脉冲重复频率的倒数。由于排除了波形的无用部分（发射机输出端就是如此），所以如此定义的Pt可以称为有用脉冲功率。Pt通常可看做峰值功率，但是峰值功率表示脉冲峰值的功率（射频周期取平均）更准确，所以用脉冲功率表示更恰当。在传播式（2.1）中，Pt和Pr是天线端的发射和接收功率。在2.2节已介绍过，Pt定义为发射机输出端的发射功率，发射机输出端与天线输入端之间的损耗则用损耗因子Lt表示。在定义脉冲功率Pt和脉冲宽度时，必须使它们的乘积等于脉冲能量。如果和式（2.12）中取同一个t 的定义，则t 的定义无论怎样取，都可以得出以上结果。这里介绍的是最普通的定义，即t 等于射频脉冲包络半功率点（0.707 V电压点）之间的时间间隔。在某些用途中，如分析距离分辨力或测量精度，需要更严格的脉冲宽度定义。但在距离方程中采用半功率点定义比较常见，也是可以接受的。距离方程中的Ptt 可以用脉冲能量Et代替。本文仍然用Ptt 的表示法，这是因为一般脉冲雷达常常都是给出Pt和t，而不给出Et。但是，方程中用Et也有优点，这样可避免定义Pt和t，它在发射复杂波形时特别有用。若假定固定积累时间内的积累是相关的，那么在距离方程的分子上可用发射机平均功率表示。在简单的脉冲雷达中，平均功率等于脉冲功率、脉冲宽度和脉冲重复频率的乘积。在用平均功率表示的公式中，平均功率要乘上积累时间ti（假定积累时间比脉冲间隔时间长）才等于发射能量。假定检测是建立在观察一个脉冲基础上的话，那么还要用到D0（参见2.4节，如图2.3所示）。用平均功率表示的公式特别适用于连续波雷达或脉冲多普勒雷达。天线增益、效率和损耗因子Gt和Gr定义为天线在最大增益方向上的功率增益。如果感兴趣目标的仰角不在波束最大值方向上，可用2.6节讨论的方向图传播因子Ft和Fr来解释。天线最大功率增益等于方向性（最大方向性增益）与辐射效率的乘积19。方向性用电场强度方向图E(q,f)来定义。 （2.13）式中，q 和f为球坐标系（以天线为原点）的两个角度；Emax为最大增益方向上的E值。辐射效率是输入天线的功率与天线实际辐射功率（包括副瓣辐射的功率）之比。如果从接收天线的角度来定义，则等于天线（具有匹配的负载阻抗）从入射电场得到的总信号功率与负载实际得到的信号功率之比。辐射效率的倒数就等于天线的损耗因子La。这一系数在计算天线噪声温度时将用到（参见2.5节）。实测的天线增益通常是功率增益，而根据方向图测量或理论计算的增益则是方向性增益。如果本章距离方程中所用到的天线增益是指后者的话，则要将它除以适当的损耗因子变成功率增益。在许多简单天线中，电阻损耗是忽略不计的。在这种情况下，功率增益和方向性增益实际上是相等的。但是，在条件未知时，这并不是一种可靠的假设。特别是在阵列天线中，用波导或同轴线在辐射元间传递能量时很可能有大的电阻损耗。如果使用分开的发射天线和接收天线，而且它们的最大增益方向不同（两个天线若不在一个阵地，这种假设是可能的），则需要用方向图系数ft (q )和fr(q )（包含在方向图传播因子Ft和Fr中，参见2.6节）作适当修正。天线波束宽度天线的这个性能在距离方程中没有明确出现，但是，它通过影响天线扫描时的脉冲积累数而与距离的计算相关。通常它定义为方向图半功率点之间波束的张角。从通常的天线意义上说，这里方向图是指单程传播方向图，而不是指天线扫过固定目标时，雷达回波信号的双程方向图。从雷达天线观察目标，如果其角度大小与波束宽度相比相当大时，则目标截面积s 是波束宽度的函数（参见2.8节）。在计算s 的有效值时，原则上，需要对波束宽度下一个特定的定义（参见参考资料15的第483页）。然而，在实际工作中，使用半功率波束宽度产生的误差常常是可接受的。目标截面积以上雷达距离方程中运用的雷达目标截面积的定义将在第11章中叙述，读者可参阅该章的详细叙述。这里只介绍它与距离估算关系密切的几个问题。目标可以分为点目标和分布目标两类。点目标是指：（1）主要散射单元之间的最大横向距离小于目标距离处的天线波束截取弧长；（2）散射单元的最大径向距离小于脉冲延伸距离大小。距离R处天线波束的横向弧长等于波束宽度（弧度数）的R倍。脉冲延伸距离等于ct /2，其中，c是自由空间中电波的传播速度，即3×105 km/s；t 是脉冲宽度，单位为s。雷达作用距离估算所关心的目标一般都是点目标，如距雷达相当距离的飞机。但是，有些情况也要估算分布目标的距离。例如，当雷达波束宽度接近于或小于0.5°或脉冲宽度约小于11.6 ms时，月亮就是一个分布目标。暴风雨是分布目标的另一个例子。在通常情况下，人们关注分布目标的原因是，它们的回波（称为雷达杂波）会掩盖欲探测的点目标的回波（参见2.8节）。当云雨回波影响飞机或其他点目标的探测时，它们属于杂波，但是对气象雷达而言，它们却是感兴趣的信号。雷达距离方程最初是根据点目标导出来的，所以当把这个方程或由此推导出的新方程用于分布目标的距离估算时，会遇到一些麻烦。但是，在许多情况下，只要选取适当的s“有效”值，仍然可以将点目标距离方程用于分布目标（参见2.8节）。任意非球形目标的截面积是雷达视角及雷达电磁场极化的函数。所以，更全面地说，雷达对某目标（如飞机）的距离估算，必须假定目标的视角及采用的极化方式。通常，最关心飞机的前端视向（目标飞近）。常用的极化方式有水平极化、垂直极化和圆极化。飞机的雷达截面积测量值表格中有时给出其前向、尾向和侧面三个数值。如果截面积数值是在动态下（动目标）测得的，那么这个值一般都是在某段时间内起伏数值的平均值；否则，就是某一特定视向上的静态值。由于目标的瞬间截面积是视角的函数，而运动目标的视向是随机变化的，所以它的截面积也将随时间随机地起伏，参见2.2节的叙述。在计算检测概率时就必须考虑这种起伏的影响，这一点将在2.4节讨论。当s 起伏时，距离方程中的s 是其时间的平均值。因为实际目标的截面积变化范围较大，所以雷达的作用距离性能通常是用某一特定目标截面积来表述的。许多应用的常用值是1 m2，这是在前端视向上小型飞机截面积的近似值，各种“小”飞机的截面积变化范围从小于0.110 m2以上。雷达性能的测试常常是用金属球作目标来测定的，有时用气球将它升到天空，这是因为这种目标的截面积可以精确计算出来，而且不随视角或极化方式而变化。当目标大到足以使雷达不能均匀照射它时，就提出了一个特殊定义问题。例如，舰船就是够大的目标，所以从水平线到桅顶，它的方向图传播因子值都不同。这个问题可参见参考资料15的第472页。波长（频率）雷达距离方程中的频率通常是不需要定义和估算的。但是，有些雷达的带宽非常宽或者频率是脉间变化的，这就存在用什么频率进行距离计算的问题。因为距离方程中存在l（或f ），所以很显然作用距离是与频率有关的。但是，这种相关性并不总是很明确的，因为距离方程中的其他参数与频率有间接的关系。因此，作用距离与频率关系的分析是比较复杂的，它涉及到哪些参数与频率有关，哪些参数与频率无关的问题。例如，大多数天线的增益都是与频率密切相关的，但有些天线的增益在相当宽的频率范围内实际上是与频率无关的。带宽及匹配系数式（2.4）式（2.6）包含了接收机选择电路的频率响应宽度（带宽）这一因素，但是，在另一些公式中，带宽包含在CB中，而不显出直接的关系。由式（2.4）可知，Bn直接影响接收机的输出噪声电压。一般来说，Bn还影响到信号输出，但影响的程度不同，因为信号的频谱通常是不均匀的。如式（2.8）指明，在某个Bn值时，输出信噪比最佳，并且最佳带宽约等于1/t。（这个结论也适用于脉冲压缩雷达及其他雷达，但要求t 代表压缩后的宽度，这是因为接收机放大的是压缩后的脉冲。但是，如同2.2节强调的那样，在距离方程的分子中必须使用压缩前的脉宽和实际辐射的脉冲功率Pt。）因为距离方程式（2.6）及由它推出的其他方程，都包含式（2.4）的假设，即接收机的噪声输出功率等于kTsBnG0，所以Bn（噪声带宽）的定义也必须遵循这个假设。根据North的定义20，最后的正确定义为 （2.14）式中，G0为雷达标称频率的增益；G(f)为接收机检波器前级电路的频率增益特性（从天线到检波器的总增益）。该定义指出G(f)只是检波器前级电路的响应特性。这是因为视频带宽至少应等于检波前带宽的一半，以便得到最大的检波后信噪比。如果视频带宽达到上述要求或更宽的话，那么它对信号检测性能影响甚微或无影响（参见参考资料16的第211页）。通常用频率响应曲线半功率点之间的数值来描述接收机带宽。恰好，这个值常常很接近噪声的实际带宽，尽管这两个带宽的准确关系与频率响应特性曲线的形状有关（参见参考资料16的第177页）。式（2.10）和式（2.11）中的带宽校正系数CB用于说明当Bn不等于最佳值时，需要大于最佳带宽值D0的信噪比。所以，CB1。根据美国海军研究实验室在第二次世界大战中获得的信号检测实验数据， Haeff21提出了下面的经验公式： （2.15）式中，Bn是噪声带宽；t 是脉冲宽度；a 等于t和Bn,opt（最佳带宽）的乘积。图2.1是Haeff方程的曲线图。图2.1 带宽校正系数CB与B/Bopt的关系图根据Haeff的经验公式（2.15）画出实际上，Haeff根据实验推导出矩形脉冲的Bn,opt = 1/t，即a = 1。这一点和North理论分析的结果相同。但是，根据麻省理工学院（MIT）辐射实验室后来进行的实验（也使用矩形脉冲），对于用阴极射线管显示信号的检测情况而言，a =1.2（参见参考资料16的第202页）。图2.2是辐射实验室实验结果的曲线图。a =1.2后来被广泛应用于确定雷达设计时的Bn,opt和计算距离方程中的CB1112。但是，North* 1963年与作者的私人通信中谈到。认为，a =1.2可能是对辐射实验室数据的误解。有人还指出W 在 M. I. Skolnik审阅本章时。，图2.2中的真实数据点数对良好的最佳估计而言太少。所以，在人工观察显示器的情况下，a 可能不是接近于Lawson和Uhlenbeck提出的数值1.2，而是更接近于1。所幸的是，曲线的谷非常平坦，所以在Bnt 的常见范围内，a 的准确值并没有太大的变化。图2.2 带宽（Bt）对90%可见度系数D0(90)影响的实验结果PRF为其中的一个参数。实验于二战期间在MTI辐射实验室中进行的。（引自参考资料15中的图8.7）CB是一个仅说明检波器前级带宽不是最佳值时的系数，适用于简单脉冲信号和近似的情况，但在原理上，也适用于非匹配滤波器幅相特性的情况，即偏离匹配滤波器特性的情况。North2指出，在匹配状态下，接收机传输特性必须是接收天线端回波频谱的共轭复数。2.4 最小可检测信噪比2.3节叙述了距离方程中各参数的定义，以及在典型情况下如何计算这些参数的一些概念。但是，还有一些非常重要的参数没有涉及到，这是因为，这些参数较重要，需用更多的篇幅（参见2.4节2.7节）进行更详细的说明。在从式（2.3）推导到式（2.9）的过程中已经表明，Pr,min,(S/N)min和D0是相关的。确定这些参数在各相应的距离方程中的大小是雷达距离估算中的一个基本问题。问题之一是定义“可检测的”一词的意义。信号积累雷达回波信号的检测通常（存在某些例外）是这样完成的，首先将接收到的脉冲序列进行积累（如相加），然后建立基于合成积累信号电压的检测判决。积累器必然将噪声相加，就像将信号相加一样，但是可以证明，相加的信号电压与相加的噪声电压之比要大于积累前的信噪比。换言之，积累器之前计算出的可检测信噪比将小于采用单脉冲检测时的信噪比。积累的方法很多。其中一种方法是使用延迟时间等于脉间周期的反馈回路延迟线，使得相隔一个脉冲周期的信号（和噪声）正好相加。如果阴极射线管雷达显示器（如PPI）的余辉足够长，则雷达操纵员也能获得视频积累。近年来，基于数字电路的积累方法已实用。积累的改善是脉冲积累数的函数。如果积累在接收机检波之前完成，那么在理论上，M个幅度相等、相位相参的信号脉冲相加，输出的脉冲电压将M倍于单脉冲电压。但是，由于相加的噪声脉冲是非相位相参的（一般的接收机噪声和许多其他噪声均是如此），M个噪声脉冲相加后，其均方根值仅是单个噪声脉冲均方根值的倍。因此，在理想情况下，信噪电压比改善就等于，信噪功率比改善等于M，单脉冲最小可检测信噪功率比下降M倍。积累也可在检波后进行。实际上，检波后积累更常见，后面将解释其原因，但最终对改善情况的分析也更复杂。检波后，再也不能认为信号和噪声是完全独立的实体，这是由于检波的非线性处理使它们结合在一起，所以必须考虑信号加噪声与噪声的对比关系。在相同的脉冲积累数下，这种积累的改善通常不如在理想情况下的检波前积累改善。不过，检波后积累仍能产生有益的改善。此外，动目标回波的起伏大大降低了相邻接收回波间的相位相关性，因而“理想”的检波前积累实际上是不可实现的。事实上，对于快速起伏的目标而言，检波后积累对可检测性的改善要优于检波前积累。这一点将在后面“检波前积累”中讨论。脉冲积累数脉冲积累数通常由天线波束的扫描速度和波束在搜索平面上的宽度确定。在方位扫描雷达中，可用下面的公式计算半功率点宽度内所能接收到的脉冲数。 （2.16）式中，f 是方位波束宽度；是雷达脉冲重复频率，单位为Hz；是方位扫描速率，单位为r/min；qe是目标仰角。只有当f /cosqe（“有效”方位波束宽度）小于360°时，才能严格应用这个公式。（对于f /cosqe大于360°的qe值，由公式计算出的脉冲数显然是毫无意义的。在实际应用中，建议只有在f /cosqe小于90°时才使用该公式。）这个公式是基于球面几何特性得出的。它同时假定波束最大值仰角就是qe，但如果qe接近波束仰角，公式的误差是可忽略不计的。在方位扫描和仰角扫描雷达中，计算半功率点波束宽度内的脉冲数的公式为 （2.17）式中，f 和q 是方位（水平）波束宽度和仰角（垂直）波束宽度，单位为度；qe是目标仰角；wv是垂直扫描速度，单位为°/s；tv是垂直扫描周期，单位为s（包括雷达休止期，如果有的话）。在这个方程中仰角同样受f /cosqe小于90°的限制。在此，M是目标仰角的函数，这一点不仅是显性的，而且还隐含于wv关于qe的函数中。在某些现代雷达中，特别是那些具备电扫（天线无需机械转动）的雷达采用步进扫描。在这种方法中，天线波束首先指向一个的固定方向