2019幼儿数学教育第五章.ppt

第五章 学前儿童感知集合的发展与教育,一、教学目的与要求： 了解有关集合的基本知识；感知集合的意义、发展特点；掌握感知集合的教育内容与具体的活动设计与组织指导。 二、教学内容 第一节 关于集合的基本知识 第二节 学前儿童感知集合的意义 第三节 学前儿童感知集合发展的特点 第四节 学前儿童感知集合的教育,元素的特征： 互异性；确定性；无序性 二、集合的分类与表示方法 有限、无限、空 方法：列举、描述、文氏图,Q：请你说出几个集合,（一） 集合的概念 思考：像“家庭”，“学校”，“班级”,男生，女生等概念有什么共同的特征？,(1) 小于10的自然数0，1，2，3，9;,(2)11级学前教育全体同学;,(3)所有三角形;,第一节 关于集合的基本知识,集合：一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).,集合中每一个对象称为该集合的元素。,如（1）“中国的直辖市”,北京、天津、上海和重庆,（2）Young中的字母”,Y，o，u，n，g,（二）元素与集合的关系,集合的元素用小写拉丁字母表示(如a),集合用大写的拉丁字母表示如(A) 如果a是集合A的元素，就记作aA ，记作“a属于A”;如果a不是集合A的元素，就记作 读作“a不属于A”.,问题1：我们班中高个子的同学、年轻人、 接近0的数能否分别组成一个集合，为什么？,问题2：,“Book中的字母”元素个数是多少？,（三）集合中元素的基本性质：,1.元素的确定性 例如：“北京，天津，上海，重庆”,2.元素的互异性 元素的任何两个元素都是不同的对象，在同一集合里不能重复 出现相同的元素 例如：“Book中的字母” B，o，k,N,N*(或N+),Z,Q,R,（四）常用数集的表示方法：,例1 求不等式 2x-35 的解集,解：由 2x-35可得 x4,所以不等式 2x-35 的解集为 X| x4，X R,、含有有限个元素的集合称为有限集。,、若集合不是有限集合，就称此集合为无限集。,如：北京，天津，上海，重庆,例2 求方程 所有实数解 的集合,不含任何元素的集合称为空集，记作,解：因为 没有实数解，所以x| ,xR=,选择题 1.不能形成集合的是（ ） A.正三角形的全体 B.高一年级所有学生 C.高一年级所有高学生 D.所有无理数 2.设集合a用A表示，则下列各式中正确的是（ ）A0A BaA C Da0,C,B,4,6,8,10,5,-5,2,1.集合大于3小于11的偶数中的元素为_,2.所有绝对值等于5的数的集合为_,3.已知2是集合，a中的元素，则a,三、集合间的关系与运算 交集、并集、补集、差集,补集：,例：若全集是长沙师范学校学前教育系学生，那么子集A=高招的学前教育学生 的补集 是集合B=中招的学前教育学生,第二节 学前儿童感知集合的意义,1、学数学的准备教育 2、学习和初步建立数概念及加减运算的感性基础,一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始,含糊的数量概念统一的集合的概念计数和数数的概念,二、感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础,观看视频：找7星瓢虫 Q： 你看到了什么？ 哪个是集合？ 为什么说是幼儿数概念形成和发展的基础？,三、有助于幼儿掌握数的组成及加减运算,四、 感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系,第三节 学前儿童感知结合发展的特点,一、学前儿童集合概念发展的阶段 泛化笼统的知觉阶段（3岁前） 感知有限集合阶段（3岁后） 感知集合元素的阶段（4岁左右） 感知集合的包含关系（4岁以后）,二、学前儿童感知集合发展的特点,（一）感知同类性 按照不同的要求进行分类 （二）感知等价集合阶段性的特点 不理解过渡理解阶段,（三）感知排成数图的集合的特点 定义：将一定数量的图形以各种排列形式画成的图片叫数图。,第四节 学前儿童感知集合的教育,定义：不教给幼儿集合术语的前提下，让幼儿感知集合及其元素。学会对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透到整个幼儿数学教育的内容和方法中去。,内容：感知集合及其元素、分类、区别1和许多、一一对应比较、感知集合的运算与关系,一、物体的分类,（一）物体的分类 定义：把具有某一共同属性的物体归在一起。 涉及的思维过程:分析、比较、观察、判断,常见的分类形式 名称、外部特征 量的差异、用途 材料、数量、关系 其他（表情、动作、肯定与否定、维度来分类） Q：由易到难如何排列?,(二)分类教学的一般方法与手段,1、操作 提倡先幼儿再老师引导。由易到难，由一个纬度到多个纬度，由不具有干扰因素到具有一个再到多个干扰因素的分类,活动目标： 1、乐于对物体进行分类，积极探索物体外部特征间的关系。 2、知道物体有多种特征，可以将具有某一特征的物体归为一类 3、能按照物体的大小、形状或颜色进行二次分类,大班数学活动：娃娃脸,Q：本活动如何设计导入？ 如何帮助幼儿进行分类？ 最后拓展时如何与生活相联系？,Q：活动目标如何设计？ 活动目标： 1、喜欢参与分类的游戏，萌发分类的意识 2、能够把饼干按照颜色或形状进行一次分类，并用说出分类的规则 3、感知物体具有不同的外部特征,小班：饼干专卖店,（三）分类教学中的注意点,1、分类教学中，首先要启发幼儿仔细观察； 2、启发幼儿思考分类的形式，拓展分类的标准，尝试运用多种分类形式 3、提倡并鼓励幼儿交流分类的过程； 4、幼儿学会计数后，再进行分类活动时，可与数数有机结合； 5、充分利用自然条件和日常生活情境来引导幼儿学习分类。,课堂练习：,小班数学活动：“糖果加工厂” 学习按形状分类 设计思路： 糖果是孩子们的最爱，小班的孩子对包“糖果”的游戏又特别有兴趣，糖果有大有小，颜色、形状也各不相同。在包“糖果”的游戏中，不仅可以使孩子们的手指肌肉得到锻炼，还可以在边包边玩的过程中，让他们自然地进行观察、比较、归类。因此，教师设计了本次活动，目的是让孩子们在自然、快乐的氛围中积累数学经验，发展思维能力。,活动目标： 1、积极参加包糖果游戏，体验劳动的乐趣。 2、发展初步的观察、比较、归类等能力。 3、认识到物体的大小及颜色特征。 活动准备： 弹子球、溜溜球各若干；红、黄、绿三色亮光纸若干；大小篮子各34个。 活动过程：,1、引导幼儿将糖果、糖纸按大小分类。 （1）出示大小不同的糖果、糖纸，引导幼儿观察并说出它们的大小不同。 （2）启发幼儿将它们按大小分装在大筐和小筐中。 2、包“糖果”。 3、“送糖果”引导幼儿按颜色、形状分类。 （1）请出三位订货的客人，三位客人分别需要三种不同颜色包装的“糖果”，请幼儿按客人所需送“糖果”给客人。 （2）又有两位客人喜欢不同包装大小的“糖果”，请幼儿按客人所需送“糖果”给客人。 4、客人表示感谢，结束。,二、区别1与许多,（一）意义 引导感知集合及其元素，促进幼儿感知元素的分化过程。以及确切计数能力以及10以内数概念的发展。,（二）区别“1”与“许多”教学的一般方法,1、感官参与 为幼儿提供一定的材料和环境，引导幼儿通过感觉器官的直接参与来体验和加以区分的一种较常见的方法。 材料提供可以为： 第一，同种类、同形状、同颜色的物品； 第二，不同颜色、不同大小或不同形状的同类物品； 第三，不同颜色、大小，形状的不同类物品。,同种类、形状、颜色,不同种类、不同大小,2、寻找比较 第一，在已经准备好的环境中寻找1和许多； 第二，在自然环境中寻找1和许多； 第三，通过记忆表象寻找1和许多。,3、游戏情境 创设一定的游戏情境，利用游戏中的角色身份、口吻和角色行动能够更好地调动幼儿的学习兴趣，体验所学习的内容，获得相应的经验和概念。,活动目标 1.乐于参与数学游戏，积极探索生活中的1与许多 2.能把1个与许多个物体相互转换 3.感知1与许多之间的关系,小班数学活动：母鸡生蛋,Q：本活动可以如何设计？ 小组讨论，并分享,区分1与许多活动组织的要点：,教学步骤 1、通过观察比较，教学前儿童区别1个物体和多个物体 2、运用多种感官感知“1”和“许多” 3、通过寻找物体的活动，加深学前儿童对“1”和“许多”的认识 4、通过分与和的操作活动，加深学前儿童对“1”和“许多”关系的认识,小班数学活动：认识1和许多,活动目标： 1、积极主动参与数学游戏活动，产生对数量的兴趣。 2、能按照要求找出1和许多，增强观察力和分辨能力。 3、认识1和许多，感知1和许多的关系，即1个、1个合起来是许多，许多可以分成1个、1个,活动准备： 1、材料准备：电脑、投影机、教学软件、图片若干、鸭妈妈挂饰一个、小鸭挂饰五个、小筐一个、小鱼五条。 2、环境布置： 在课室用物品围成一小池塘。,活动过程：,一、导入部分 教师播放许多动物的声音，以许多动物参加小猫的生日晚会的故事引起幼儿的兴趣。 二、展开部分 （一）教师让动物一个一个地出现，然后全部合在一起，帮助幼儿初步认识“1”和“许多”。 （二）教师出示图片，帮助幼儿进一步认识“1”和“许多”。 （三）幼儿操作图片，找出“1”和“许多”的物体。 （四）以游戏的形式，让幼儿知道“1”和“许多”的关系。即许多可以分成一个一个，一个一个合起来是许多。,1、出示许多“小鸭”挂饰，激发幼儿游戏的兴趣。 2、分发“小鸭”头饰，让幼儿理解“许多可以分成一个一个。”。 3、以“小鸭捉鱼”的游戏形式，让幼儿进一步理解“1”和“许多”的关系。 教师：一个鸭妈妈带着许多小鸭去池塘捉鱼。池塘里游来多少条小鱼？（许多条 ）鸭妈妈请每只小鸭捉一条小鱼，再请小鸭把捉到的小鱼一条一条放入妈妈的筐里。,4、以“小鸭游泳”的游戏形式，让幼儿加深理解“1”和“许多”的关系。,教师：捉完小鱼，我们现在要开始游泳了。鸭妈妈拍到哪只小鸭，那只小鸭就跳到池塘里游泳。鸭妈妈一个一个拍小鸭，小鸭一个一个跳入池塘里。现池塘里有多少只小鸭？（许多只）天黑了，我们要回家了。鸭妈妈再一个一个地拍小鸭，小鸭一个一个的上岸，岸上就有许多只小鸭了。,三、结束部分 教师：我们今天捉了许多小鱼，现在一起回家煮鱼吃吧。 鸭妈妈带着小鸭，唱着歌儿回家：“一条一条又一条，许多小鱼水里游。一只一只又一只，许多小鸭捉小鱼。捉了小鱼回家煮，回家煮！”,三、两个集合元素的一一对应比较,（一）意义： 1.有助于对元素数量的正确感知 2.有助于掌握计数 3.有助于感知理解对应法则,（二）一般的教学方法 1.重叠比较 2.并放 3.连线 4.游戏,Q：请问自然数和偶数哪个多？ 无理数和有理数哪个多？,首先证明，任意两个可数集的合集仍为可数集。 设集合A=a1,a2,a3.,B=b1,b2,b3.且A,B集合均为可数集合 也就是 A: a1 a2 a3 . B: b1 b2 b3 . 分别与自然数相对应 1 2 3 . 1 2 3 . 则AB合集a1,b1,a2,b2,a3,b3. 可与自然数一一对应 a1 b1 a2 b2 a3 b3 . 1 2 3 4 5 6 . 所以两个可数集的合集是可数集。,下面证明有理数是可数集，也就是有理数和自然数一样多。,有理数可以化成a/b,a,b皆为整数且b不为0,将它化成集合C=(a,b) 因为a为整数，b为不为0的整数，所以a、b都是可数的。 设a=1,则可以得到新的集合Ca=(1,1),(1,-1),(1,2),(1,-2). 因为b是可数的，所以Ca集合也是可数的。 设b=1,得到集合Cb=(1,1),(-1,1),(2,1),(-2,1). 同上，Cb也是可数集合。 根据前一证明，两个可数集的合集可数，所以Ca与Cb的合集C为可数集合，即有理数为可数集，所以有理数和自然数一样多。,证明：实数集是不可数的,设一个无理数H=0.abcdefgh ,a,b,c,d,e,f,g,h是1-8间的正整数。 假设a=4,b=2,c=3,d=4,e=7,f=6,g=3,h=5,. 则H=0.42347635.,根据已设条件，无理数H小数点后每一位都在1-8之间。 也就是H不可能为0.0000000=0 或者 0.999999999999.=1 所以H也在0和1之间， 又因为 a和x1小数点第一位不同 b和x2的小数点第一位不同 c和x3的小数点第一位不同 所以H不可能出现在X集合里，也就是H不在01之间 由此出现前后矛盾，01之间的实数应为不可数。 所以实数也是不可数的。,假设0和1间的所有实数是可数的。 设它的集合X=x1,x2,x3,. x1 x2 x3 x4 x5 1 2 3 4 5 设a和x1小数点第一位不同 b和x2的小数点第一位不同 c和x3的小数点第一位不同 ,活动组织的要点：,1、先教幼儿比较数量一样多的两组物体，再比较数量不一样多的物体。 2、在比较中，先用重叠法再用并放法。 3、摆放物体时，要教幼儿使用右手从左向右或从上到下摆放，以培养幼儿动作的规范性 4、数前进行对应比较活动时，不要求幼儿说出数词，只说“多”，“少”，“一样多”，因此，教师提问中不问“有几个”，“多几个”等问题。,5、在用重叠或并放对应比较时，还可采用有情节的游戏活动进行。 6、让幼儿知道要使不一样多的两组物体一样多时，除了用“增加”的方法之外，还可以用“去掉”的方法。,小班数学活动：找椅子,活动目标 1、乐于参与数学游戏，产生对物体数量进行比较的兴趣 2、能通过一一对应的方式比较物体数量的多少 3、知道物体一一对应间的关系并可以用这种方法比较物体数量多少,四、感知集合间的关系与运算,（一）含义： 主要是以帮助幼儿感知为主，而不是直接的概念传授和讲解。可以结合幼儿的分类活动、数概念、形体的认识等活动，通过操作、游戏等手段加以渗透。 （二）意义： 对于幼儿更好地理解集合概念以及学习数的组成和加减运算具有积极意义。,中班数学活动：蔬菜、水果找家,活动目标： 1、体验分类活动的乐趣，积极思考物体的归于哪一类。 2、按照一定的要求将物体进行归类，发展观察与辨别能力。 3、在操作中感知交集，知道某些物体同时具有多种属性。,Q： 活动可以如何设计？,作业： 自主设计一个关于集合概念的数学活动,