20192013年河北省数学分析——文博.ppt

2013年河北省 初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 解 析,石家庄41中数学组 2013.11.15,2013河北中考数学试题特点评析,打破固化模式突显能力考查 今年中考数学试题落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”课改的理念，试题覆盖面广，展现风格耳目一新，原创感强烈，“活题”较多，立意鲜活，不落俗套。纵观全卷，“起点低，易上手，坡度缓，尾巴翘”。试题通过简洁直观的图形语言，准确的陈述表达，合理有序难度分布，给学生创造了轻松和谐的答题环境，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，不同水平的考生能力都能得到充分的发挥，有利于高一级学校选拔新生。,一、优化试卷题型结构，补充教学的正能量,1.调整试卷结构及部分题型所占分值 纵观全卷，在总分120分和26个试题不变的情况下，选择题个数由过去的12个，调整为16个，且后10个选择题的分值每题调整为3分；填空题个数由过去的6个减少到4个，解答题由过去的8个减少到6个，且最后一个综合题(26题)的分值调整为14分。如此大的结构调整更有利于分值向基础知识部分倾斜，以保证对学生的全面考查，也有利于优秀生的选拔，给学生留足充足的时间答题和检查答题过程出现的失误。,2.考查内容的变化 试题围绕着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对题型进行了大胆改革。如解答题的21题，考查新定义运算与解不等式的解；22题是统计中的扇形图与条形图分析；23题是一次函数图像的平移与轴对称问题。24题是三角形与圆相结合的全等形证明和面积最大问题；24题是利用二次函数模型解决汽车运输指数问题；26题是三视图与容器内液体的变化问题。,二、关注基础内容，回归课本，再现课堂教学的学习过程,回归基础，重视基本概念、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因是今年的亮点之一，试题考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容。题目素材的选取注意遴选学生日常学习过程中出现的情景，引导教学关注学生的真实的学习生活，作为压轴题的25(二次函数建模应用)、26题(容器内液体变化探究)涉及的知识也是基础的、常见的。 如第12题源于学生学习中熟悉的尺规作图，以两个学生作业的形式，把判定矩形的两种正确方法巧妙地进行了考查。第22题，与过去相比，没有落入常见的补条形图的俗套，通过数据的汇总与运算，结合图表综合处理，以挑错误的形式给出，特别是把批判性思维考查容在了(3)中，而确实学生在平时学习中，容易把加权平均数与算术平均数混淆。本题形式鲜活、有趣，学生容易接受。也体现了常规解答题的解答工作量与过程结果关联度要适中的原则。,三、关注数学模型的应用与构建,在初中阶段，数学模型主要分两个层次：第一是数学模型在问题背景中已经给出，利用所给模型对问题进行定性，定量分析而求解。第二是数学模型在问题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的模型，从问题背景中分析、抽象、加工提炼，在忽略了次要因素情况下，保留下诸因素关系并进一步数学化，成为一个数学问题，再对模型求解。如第21题作为今年的第一个大题，也是一个程序问题，属于第一层次的模型问题。利用已经给出的新定义的运算模型，将有理数带入模型，从而转化为学生熟悉的不等式，事实上，数、式运算问题经常以“非标准”形式给出，解决这类问题的核心策略是先将其转化为“标准”算式，然后计算.本题设计兼顾了大部分考生。,试题分析 第25题是一个构建二次函数的运输指数实际问题，通过构建“双变量”的二次三项式的函数模型来，将常见的程序化“每每”问题赋予了新的考查视角。题目设计为循序渐进的四问，关键是第一问，要把“一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比”转换为y=ax2+bx+c的形式，进而利用待定系数法求表达式，然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点，一个量增加m%，同时另一个量减少m%设计问题，挖掘了方程的作用，要正确完成该题，需要有较强的数学运算能力。这样设计体现了课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式，属于第二层次的模型。,四、关注图形语言，发展空间观念体现几何直观,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,试题分析,如第26题是精心设置压轴题，作为14分的综合题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平。通过设置观察几何体的形状、探究三视图所包涵的信息继而确定液体体积和倾斜角、然后通过继续旋转几何体将考查内容拓展为确定函数关系，最后附加容器内隔板将能力考查延伸到估算，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，题目发掘并串联了线与线的位置关系、三视图，一次函数，反比例函数，解直角三角形等重要内容，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力，该试题有较好的区分度。,试题分析 卷（选择题）,1 气温由-1上升2后是 A1 B1 C2 D3 答案：B 解析：上升2，在原温度的基础上加2，即：121，选B。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 A0.423×107 B4.23×106 C42.3×105 D423×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4 230 0004.23×106,3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。,5若x1，则 A3 B3 C5 D5 答案：A 解析：当x1时，x4143。 6下列运算中，正确的是 ±3 2 (2)00 D21 答案：D 解析：是9的算术平方根，3，故A错；2，B错，(2)01，C也错，选D。 7甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A B C D 答案：A 解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，选A。,8如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 来源:学|科|网 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里 B60海里 C70海里 D80海里 答案：D 解析：依题意，知MN40×280，又M70°，N40°， 所以，MPN70°，从而NPNM80，选D,9如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y = A2 B3 C6 Dx+3 答案：B 解析：依题可得：3，故选B。,10反比例函数y的图象如图3所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D 答案：C 解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。 11如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A3 B4 C5 D6 答案：B 解析：由AFNAEM，得：，即， 解得：AN4，选B。,12如已知：线段AB，BC，ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 答案：A 解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。,13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示， 若3 = 50°，则1+2 = A90° B100° C130° D180° 答案：B 解析：如下图，ABC180°50°60°70°, BACBCA180°70°110°， 1180°90°BAC，2180°60°BCA， 12210°（BACBCA）100°，选B。 14如图7，AB是O的直径，弦CDAB， C = 30°，CD = 2.则S阴影= A B2 C D 答案：D 解析：AOD2C60°，可证：EACEOD，因此阴影部分的面积就是 扇形AOD的面积，半径OD2，S扇形AOD,15如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC，且B = 30°，C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A点M在AB上 B点M在BC的中点处 C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 答案：C 解析：由题知AC为最短边，且ACBCAB，所以， 点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C,16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是 答案：A 解析：AD13，sinA，当P在AD上运动时，PEF的高ht， y = SEPFt，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。,卷（非选择题，共78分）,二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）,17如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_答案： 解析：与A相邻的面有3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为：,18,19如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = ° 答案：95 解析：BNFC70°，BMFA100°， BMFBBNFF360°，所以，FB95°。,20如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； 如此进行下去，直至得C13若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0x3） C2：y（x3）(x6)（3x6） C3：y（x6）(x9)（6x9） C4：y（x9）(x12)（9x12） C13：y（x36）(x39)（36x39），当x37时，y2，所以，m2。,三、解答题,本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,21（本小题满分9分）,定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 252(25)+1 2(3)+1 6+1 5 （1）求（2）3的值 （2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来. 解析： （1）=10+1 =11 （2）13 数轴表示如图1所示,22（本小题满分10分）,某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：, 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵,23（本小题满分10分）,如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.,解析 （1）直线交y轴于点P（0，b）， 由题意，得b0，t0， b=1+t 当t=3时，b=4 （2）当直线过M（3,2）时 解得b=5 5=1+t t=4 当直线过N（4,4）时 解得 b=8 8=1+t t=7 4t7 (3)t=1时，落在y轴上； t=2时，落在x轴上；,24（本小题满分11分）,24,25（本小题满分12分）,次数n21速度x4060指数Q420100某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据 （1）用含x和n的式子表示Q； （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值； （3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值； （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0） 同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由,26、一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示） 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求的度数. 2,谢谢观看,