20192013高教社杯全国大学生数学建模真题.ppt

葡萄酒的评价,整体概述： 论文先采用假设，然后论证该假设成立，将所要求解的抽象问题进行量化，可以通过简单的数学模型求解，通过所学的软件知识将抽象问题进行求解、作图达到比较直观并且容易理解的结果。,问题一是分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信?,对于该问题，我们根据题中附件1，我们可以得知评酒员从不同方面、不同层次的对葡萄酒进行全面客观的评价，同时也给出了详细的评分。问题一中让我们分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，其结果哪一个更可信。先假设该数据服从正态分布，我们采用了T检验法来判定有无显著性差异，通过计算标准差和均值来判定哪一组结果更可靠。其中所要的数据可以通过spss软件求的，在Excel中做出图形进行比较，最后再通过误差分析，比较方差的大小，进一步的对结果进行验证，使我们得到的结论更具有说服力。 将附件1中的数据经过处理，在spss软件中输入，经过单样本T检验分析，从结果中得到均值、标准差、T值、标准误差。通过将得到的数据在Excel中做图，在图形中观察整体的变化和趋势，进过分析和研究进而得出结论。所做图形如下：,通过均值比较可以看出红葡萄酒2比较稳定 图1,通过比较两种葡萄酒的方差，发现红葡萄酒2比较稳定 图2,从图1、2中可以很直观地发现红葡萄酒2波动性相对较小，即第二组评酒员对红葡萄酒的评价结果的可信度比较好。故综上分析可以得出第二组评价结果更可靠。 图3,图3通过比较红葡萄酒1、2的T值可以很清楚地看出该数据服从正态分布，说明假设是成立的，可以采用T检验法进行显著性差异分析。看图中数据，其差异在显著性的范围内，故充分说明了两组评酒员对红葡萄酒的评价结果存在着显著性差异。 同样的办法，我们也可以判定两组评酒员对白葡萄酒的评价结果。 图4,通过图4，很清楚地发现白葡萄酒2的波动性相对较小，故第二组评酒员的评价结果更可靠。 白葡萄酒评价结果的标准差和T值得变化趋势类似于红葡萄酒，进而可以进行推广。 在运行spss软件中我们还得到了标准误差。通过对其方差计算，可以知道第二组评酒员的评价结果的方差是小于第一组的，说明第二组误差较小，更进一步的说明了第二组数据的可信度。 综上，我们得出：两组评酒员的评价结果存在着显著性差异，且第二组评酒员的结果更可信。,问题2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。,从附件2可以得知影响酿酒葡萄的因素比较多，分析起来数据比较繁琐,为了结果的准确性,抓住最主要的因素,之后进行分析,得到简化,从而可以更有力的说明问题,故我们采用了主成分分析法.得到了主要因子,简化了过程,然后利用各个所占的比例进行评分。一般情况下,我们可以采用5分制评分标准(见表1)进行赋值,其中等级程度是相对而言的,最后得到每一个样品的分数。 表1 评分表 等级非常重要重要一般不重要很不重要5分制54321在运用主成分分析法时,我们把附件2中酿酒葡萄有关的数据全部输入到spss软件中,通过降维,因子分析可以得出影响酿酒葡萄的成分矩阵(见附件)，我们对其成分分析，从中取出了比重占到0·8以上的5种成分，当成我们所要研究的主要因子（见表2），最后进行5分制量化计算即可。,表2 主要因子 5分制54321因子氨基酸蛋白质还原糖PH黄酮醇利用Excel计算，画图分析可以得出：,图5 图6,根据上面的分数情况，我们可以得到如下的评分标准（见表3）， 表3,通过图5、图6的数据，再根据评分标准对酿酒葡萄进行分级，最后可以分为4个同层次的级别。,问题3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。,根据问题一和问题二的分析结果以及附件2、3的综合分析，得出了影响葡萄酒质量的诸多因素，通过建立模型，导出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系。问题二的解答，我们可以知道葡萄酒与酿酒葡萄的划分级别。 利用附件2、3，在每一种理化指标的数据中，有多组数据的时候，要采用平均值，然后根据对应的含量值建立模型，就红葡萄酒中的“单宁”为例，令葡萄酒中的含量为,酿酒葡萄中的含量为，和取表中的平均值，建立模型,其中是与单位、溶解度、挥发性、沸点等物理化学性质相关的系数。利用spss软件曲线拟合得出、的值，其他物质含量可以与此同样的方法得出关系。最后再根据酿酒葡萄与葡萄酒各个理化指标平均值，求出其线性关系。 由spss软件可求出酿酒葡萄与葡萄酒单宁含量的拟合曲线图如图7所示：,图7、红葡萄与红葡萄酒单宁含量的拟合曲线,红葡萄与红葡萄酒单宁含量关系 ： 酿酒葡萄与葡萄酒花色苷含量的拟合曲线图如图8所示： 图8 红葡萄与红葡萄酒花色苷含量的拟合曲线,红葡萄与红葡萄酒花色苷含量关系: 酿酒葡萄与葡萄酒总酚含量的拟合曲线图如图9所示 ： 图9 红葡萄与红葡萄酒总酚含量的拟合曲线,红葡萄与红葡萄酒总酚含量关系：,酿酒葡萄与葡萄酒总黄酮含量的拟合曲线图如图10所示： 图10 红葡萄与红葡萄酒总黄酮含量的拟合曲线,红葡萄与红葡萄酒总黄酮含量的关系：,根据酿酒葡萄与葡萄酒单宁、花色苷、总酚、总黄酮的含量的拟合曲线图可得出：酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间存在线性关系，再利用每组理化指标的数据平均值进行曲线拟合（见表4）。,表4 酿酒葡萄与葡萄酒理化指标平均值,酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系： 。即酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间呈正相关系，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。,图11 酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标拟合曲线,问题4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?,我们要论证和分析葡萄、葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量，我们可以采用逆向思维的方法，通过进行论证两者之间的关系，从而也就进行了全面的分析。我们采用了相关系数法，通过运用matlab编程序，得到了相同两组数据的拟合函数和相关系数，通过对相关系数的处理，可以判定出是否能用葡萄、葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 对于红葡萄酒，通过附件2两个表格的对比，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒质量的相同性因子（见表5），通过matlab可得出 ：,表5 红葡萄酒的相同因子,花色苷：,相关系数矩阵为：,单宁：,相关系数矩阵为：,酒总黄酮：,相关系数矩阵为：,拟合图形见附录,相关系数矩阵为：,拟合图形见附录 总酚:,相关系数矩阵为：,拟合图形见附录 综上五个因素可以得出相关系数的平均值为：,，通过查阅相关资料可以知道，一般情况下相关系数大于0.5就具有较强的相关性，故可以用葡萄、葡萄酒的理化指标来评价红葡萄酒的质量。 对于白葡萄酒，通过附件2两个表格的对比，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒质量的相同性因子（见表6），通过matlab可得出 ：,白藜芦醇：,表6 白葡萄酒的相同因子,单宁： 相关系数矩阵为： 拟合图如下：,总酚： 相关系数矩阵为： 拟合图如下：,图14,葡萄总黄酮： 相关系数矩阵为： 拟合图见附录,图15,白藜芦醇： 相关系数矩阵为： 拟合图见附录 综上四个因素可以得出相关系数的平均为： ，通过查阅相关资料可以知道，一般情况下相关系数大于0.5就具有较强的相关性，故可以用葡萄、葡萄酒的理化指标来评价白葡萄酒的质量。,模型的优点,该模型系统地给出了对葡萄酒的评价方案，便于在实际生活中运用。 1模型简单明了，容易理解与灵活应用。 2. 模型的方法和思想对其他类型也适合，易于推广到其他领域。 3. 较好地运用了数学软件matlab和spss软件，使得求解过程简洁、科学、精确。 4综合运用多种模型对问题进行求解，而且建立的T检验模型、拟合模型以及主成分分析数模型具有很好的通用性和推广性。 5. 对附件中的表格进行了处理，简化模型，得到变量与变量之间的潜在关系。,模型缺点,1.在建立模型的过程中存在近似估算可能会存在一定的误差。 2.指标的选取存在一定的主观性，由于问题的复杂因素较多，不能对所有因素进行全面的考虑。 3.在对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系建立模型时，只选取红葡萄进行对比，未对白葡萄进行分析，使得结果存在一定误差。,模型的推广,本模型不但适合于葡萄酒的评价问题，还可适用于其它的食品的评价问题，只需要稍微改动模型即可。在问题的求解过程中，我们通过建立分级和两者联系的模型中，即现先将各个因子进行分类和处理，形成主要因子，然后进行量化求解，进而可以推广到更加普遍的模型中，关键在于影响因素的选择。归纳因素要符合可行性和科学性原则，例如对幸福感的评价就应用了此模型的方法。,