建筑透视透视投影的基本原理与画法.ppt

透 视 图,（透视投影的基本原理与画法）,土建图学教程,透 视 图,6.1 透视图的基本知识,6.1.2 常用术语和符号,6.1.1 透视图的形成和特点,6.1.3 点的透视规律,6.1.4 直线的透视,6.1.5 平面图形的透视特征及画法,6.2 建筑透视图的分类,6.3 建筑透视图的基本画法,6.3.1 建筑透视图的基本画法,6.3.2 量点法,6.3.3 距点法,6.3.4 圆周和圆弧曲线的透视,提示:关闭页面返回主目录,6.1 透视的基本知识,6.1.1 透视图的形成及特点 透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得比较接近人眼观察的视觉效果，且具有近大远小特点的一种单面投影。一般来说，形体所有表面的形状在这种投影图中都发生了变形。其特点是近大远小、近高远低、近宽远窄。作图时关键之处是要遵循透视投影作图的基本规律，解决好各个方向度量问题。 本章介绍透视的基本概念、术语和符号，以及绘画透视图最基本的方法-视线法和量点法。,透视图是用中心投影法作出的投影，其形成过程大致如下图所示。 从投影中心 (相当于人的眼睛)向形体引一系列投射线(相当于视线)，投射线与投影面的交点所组成的图形即为形体的透视投影 这种图形应用于表现建筑物时，则通称为建筑透视图。,返回,6.1.2 常用术语和符号,(1)基面G：建筑形体所在的地平面，相当于H投影面。 (2)画面P：透视图所在的平面，相当于V投影面。 (3)基线GL：画画与基面的交线，相当于OX投影轴。 (4)视点E：投影中心，相当于人的眼睛。 (5)站点e：视点E在基面上的正投影，相当于人站立的位置。 (6)视平线HL：过视点的水平面与画面的交线，即过主点VC所作的水平线。 (7)主点VC（又称“心点”）：视点在画面上的正投影，即过视点作画面垂线所得垂足。 (8)视距D：视点到画面的距离。 (9)视高H：视点到基面的距离即人眼离地面的高度。 (10)视线：即投射线，过视点与形体上任何点的连线。 (11)点的透视：通过空间任一点的视线与画面的交点。 (12)透视图：形体在画面上的中心投影，即无数多点的透视的集合。 (13)主灭点F(简称灭点)：直线上无穷远点的透视称为灭点；同一组相互平行的直线具有同一个灭点，但主灭点仅指形体上某些特定方向直线的灭点。其中，水平方向直线的灭点在视平线上。 (14)基透视：形体的基面投影的透视，即建筑物的水平投影的透视。,透视图基本术语、符号的图例,返回,透视基本术语和符号图例,G,P,GL,基面,中心视线 （视距）,视平线,画面,视点,点A的透视,主点,基线,站点,视高,空间点A,基面投影,HL,a,点A的 基透视,视平面,视线,ao,返回,6.1.3 点的透视规律,(1) 视点E确定之后，空间一点A在画面P上有惟一确定 的透视A°。但是反过来仅据A°却不能完全确定点A在空间 的位置。因为在视线EA上所有点的透视都重合于A°。但是 当同时给定点A的基透视a°之后，点A的空间位置就可惟一 确定了。 (2) 点的透视与该点的基透视(例如A°和a°)同在一条 垂直于基线GL的竖线上，该竖线可由视线EA在基面上的投 影ea与基线GL的交点ax求出。 (3) 位于画面P上的点(例如B)，它的透视B°与本身重 合；它的基透视b°也与其基面投影b重合，并且落在基线 GL上。（参见下一页图例）,点透视规律图例,返回,点的透视作图方法,求作点的透视投影可以用“视线迹点法”和“灭点视线法”。 “灭点视线法”涉及灭点，因此在求作直线或平面、立体时较常应用。求点的透视采用“视线迹点法”较为方便。 掌握点的透视作图，对于理解透视投影的规律，进而求作直线、平面、立体的透视投影都是非常重要的。希望同学们熟练掌握用“视线迹点法”求作点的透视的原理、方法。,HL,HL,Sg,s,a,a,GL,GL,GL,GL,as,ag,ao,A0,HL,HL,Sg,s,a,a,GL,GL,GL,GL,as,ag,a0,Ao,S,S,用视线迹点法求点的透视,空间分析,最后结果,透视作图,返回,6.1.4 直线的透视（1）,(1)与画面相交的基面平行线(即水平线)的灭点必在视平线上，它与 画面的交点M到基线的距离反映该水平线到基面的距离。如下图所示，其中MF称直线AB的全透视；A0 B 0为直线AB的透视。mF称直 线AB基透视的全透视。,返回,AO,BO,作图举例水平线透视:视线迹点法,GL=PH,HL,GL,e,a,b,b,a,VC,AO,BO,设已知与基面平行的直线AB的正面和水平面投影，用视线迹点法求作其透视。,bO,aO,返回,作图举例水平线透视:灭点视线法,GL=PH,HL,GL,e,a,b,b,a,AO,BO,设已知与基面平行的直线AB的正面和水平面投影，用灭点视线法求作其透视。,f,F,m,M,m,aO,bO,返回,AO,BO,6.1.4 直线的透视（2）,(2)与画面垂直的基面平行线的灭点与主点VC重合，其他性质与 上述的画面相交线 相同(如图，直线 AB的基透视的灭点 同样在主点VC处， 所以基透视的全透 视为mge，基透视 两端点一定在该全 透视与过ag、bg之 竖直线的交点上)。,返回,6.1.4 直线的透视（3）,(3)与画面相交的一般位置直线有两种情况：前低后高直线的 灭点Ft在视平线的上方，称天际点；前高后低直线的灭点Fd在视平线 的下方，称为地下点。但它们基透视的灭点仍在视平线上， 如下图所 示。其中Ft与f或Fd与f分别在垂直于HL的一条竖直的投影连线上。,返回,6.1.4 直线的透视（4-5）,(4)与画面平行的直线没有灭点，它的透视平行于直线本身；其基透 视为平行于基线的水平直线。如下图示，Ao B oAB, ao bo GL,AoBo 与水平线之间的夹角反映直线AB与基面之间的倾角。 (5)位于画面上的竖 直线的透视与其本身重 合，即反映直线本身的 实长，称为真高线(凡是 位于画面上的直线其透视都 与直线本身重合,也必然反映 直线实长)。,返回,6.1.5 平面图形的透视特征及画法,一、平面图形的透视特征 在一般情况下平面图形的透视仍为平面图形，但当平面 通过视点时（当平面过视点、且与画面平行时此时称其为 消失面例外），其透视将会积聚成一直线。如后页插图所 示，设有一矩形ABCD位于基面上(图中用投影abcd标记)， 显然，分别作出矩形的直线边AB，BC，的透视AoBo及Bo Co之后，由这些直线透视组成的轮廓，就是该平面图形的 透视。在这个透视图中，原来相互平行的轮廓不再相互平 行，原来长度相等的图线也不再相等，而产生了“近大远小” 的变化。,平面图形透视特征的图例,平面图形的透视仍为平 面图形。 矩形ABCD位于基面上 (图中用投影abcd标记)， 其透视aobocodo（与该平 面基透视等同），各边透 视线汇聚于灭点Fx、Fy。 原来相互平行的轮廓在透 视图中不再相互平行，原 来长度相等的图线也不再 相等，产生了“近大远小” 的变化。,返回,二、平面图形透视画法入门,(1)选定图纸即画面P，根据给定的条件 在适当的位置上画出基线GL和视平线HL。 (2)在画面P的下方画出基面G上的所有 投影，如基线GL、后方的矩形abcd，以 及其前方的站点e(左图的下半部)。 (3)过e作efxad；efyab，分别与GL 交于fx、fy，过fx、fy作投影连线与画面P上 的视平线HL相交得两个灭点Fx、Fy。 (4)由于点a在基面G的GL上，所以点ao 也在画面P的GL上；在画面P上连接AoFx 和aoFy，得矩形直线边ad和ab的全透视。 (5)在基面G上画出视线的基面投影ed和 eb分别与GL相交于dg和bg，过dg和bg分别 引投影连线与画面P上的全透视aoFx和 aoFy相交于do和bo；aodo、aobo分别为直 线边ad、ab的透视。 (6)在画面P上分别作透视线boFx和doFy 相交于c o ；所得四边形aobocodo即为所求 的透视图。,返回,例： 已知某建筑物的平面图并给定基线和站点的位置如下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。,作图： 在图纸的适当位置上画出 基线及视平线之后，便可根据已知 条件求出视平线上的两个灭点F1、 F2和平面图主体轮廓的全透视AoF1、 AoF2；对平面图中部凸出的部位， 可顺其方向用直线引至基线上得点 1、2、3，于是就可在画面上画出凸 出部分的全透视。取其有效部分就可 得该建筑物平面图的透视（同时也是 其基透视）。,返回,AO,GL,e,HL,GL,H,AO,F1,F2,f1,f2,1,11,2,21,3,31,作图动画演示用视线法画形体基透视,返回,由于视点及建筑形体相对于画面位置的不同，建 筑形体的透视形象也就有所不同。这些不同形象的透 视图其适用范围以及作图要领是不尽相同的。若按照 画面、视点和建筑形体三者之间的空间相对位置关系 来分，建筑透视图大体上可分为三类： 一点透视 二点透视 三点透视,6.2 建筑透视图的分类,返回,建筑透视图的分类(§6.2),一、一点透视 当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于画面而视点位于画面 的前方时，所得的透视图因为只在宽度（前后）方向上有一个灭点，所以 称之为一点透视，如下图所示。 一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图相对简便。这种图在 室内设计中获得广泛应用，也适用于表现只有一个主立面形状较复杂的建 筑形体。,返回,建筑透视图的分类(§6.2),二、二点透视 当画面垂直于基面，建筑形体两相邻主立面与画面倾斜成某种角度而 视点位于画面的前方时，所得的透视图因为在长度和宽度两个方向上各有 一个灭点，所以称之为二点透视，如图所示。 二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到表现， 作图相对复 杂。但由于表现效果较好，故在建筑设计中应用十分广泛。这种透视在高 度方向上的轮廓线始终是竖直的（彼此平行），即此方向直线没有灭点。,返回,建筑透视图的分类(§6.2),三、三点透视 三点透视类似上述两种情况，但画面倾斜于基面，如下图 所示。在这种情况下，建筑 形体的长、宽、高三个方向 都有灭点，所以称之为三点 透视。它常用来表达较高的 建筑物。 此外，无论上述哪一类 透视，当所选取视点的高度 远远高于建筑形体时，在这 种情况下画面上的图像就会 显示出“俯视”的效果，这种 图样通称为“鸟瞰图”。在建 筑群的规划设计工作中常采 用鸟瞰图。,返回,6.3 建筑透视图的基本画法,作建筑形体的透视图，一般分两步进行。 (1)先作建筑形体的基透视，即建筑平面图的透 视，解决长度与宽度两个方向上的度量问题。解决这 个作图问题最基本的方法是视线法，由于作图中用到 了灭点，所以也可称为灭点视线法。 (2)进行形体高度的透视作图，即解决高度方向 上的度量问题。基本方法是利用重合于画面上的真高 线，即过真高线上的点作水平线的全透视去截取所需 的形体透视高度。,返回,例：已知某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的位置如下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。,作图： 作图步骤1：画平面透视。在图纸 的适当位置上画出基线及视平线之 后，便可根据已知条件求出视平线 上的两个灭点Fx、Fy。将平面图中 边线a2b2、b2c2顺其方向延伸至基 线上得点a21、c21。再将f2、d2、a21、 c21四个点转移到画面基线上。于是 就可在画面上画出平面图形各边线 的全透视，进而求得平面图形的透 视，即该建筑物平面图的透视（同 时也是其基透视）。,返回,平面透视作图动画,例：已知某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的位置如下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。,作图步骤2：画形体高度透视。 在平面透视图基础上，从各 角向上画出竖直方向角线的透视， 再利用过f2、d2、a21、c21四个点 反映真高的线定出各角线的透视 高度。最后完成建筑形体的透视 作图。,返回,高度透视作图动画,作图动画演示 1.用视线法画形体基透视； 1.画基线、视平线、确定灭点； 2.定出点A的透视、并 用视线法画形体基透 视； 3.加粗轮廓线，完成基 透视作图。,GL,e,HL,GL,H,Ao,F1,F2,f1,f2,1,11,2,21,返回,作图动画演示 1.用视线法画形体基透视； 2.利用真高线完成形体高度方向透视； 1.借助形体立面图确 定主体真高线aoAo， 并画出主体透视； 2.用类似办法画出 副体部分透视； 3.加粗轮廓线，擦 除不可见线、完成透 视作图。,GL,e,HL,GL,H,Ao,F1,F2,f1,f2,1,11,2,21,ao,返回,6.3.2 量点法(1),在上述所有作透视图的例子中，对于建筑形体长度与宽度两个方向上的度量问题，都是利用过站点e向建筑平面图画一系列视线与基线相交的方法(即视线法)去解决的。这个方法有直观性好、比较容易掌握等优点；但是作图费事费时，所得透视图的大小受建筑平面图大小制约。为更简便地作图，下面引入量点的概念，并介绍运用量点作透视图的方法。,6.3.2 量点法(2),一、量点的概念 所谓量点，实质上是一组专门用来解决形体透视作图中长度和宽度方向的度量问题的辅助直线的灭点。 利用这些辅助直线可比较方便地解决有关形体的长度和宽度方向上的度量问题，更有意义的是量点可以简化透视图的作图过程。,6.3.2 量点法(3),次页例图说明了量点概念及作图过程。设在基面上有一矩形abcd，它与画面的相对位置及视点等条件已知，求出两灭点F1、F2后就可求得AB和AD边的全透视。 为了解决矩形ab边在透视图中的度量问题即确定b的透视，这里利用点M1来作图。由于它是专门起辅助测量用的，所以把它称之为量点。 （例图如下页）。,二、量点法应用 设基面上有一矩形abcd,它与画面相对位置、视点等条件已知，求出两灭点F1、F2后就可求得AB和AD边的全透视。,为确定b的透视，在基线上点A的左 侧量取Aob1=ab得点b1，于是b1b为截 取ab长度用的辅助直线。过视点e作 视线em1b1b与HL相交于点m1。点M1 即为辅助直线b1b的灭点。由于它是 专门起辅助测量用的，所以把它称 为量点。连接b1M1得辅助直线b1b的 全透视，于是b1M1与AoF1的交点B o 便为点b的透视。,返回,三、量点位置的几何关系 如右图所示，量点、灭点之间具有如下几何关系： 1. 因为ab1=ab，故ab1b为等腰三角形,ef1m1也是等腰三角形,即m1f1=ef1;同理，m2f2=ef2。所以得出结论：量点到灭点的距离等于站点到同一灭点的距离。 2.设矩形ab边对GL的夹角为，ad边对GL的夹角为；由于f1ef2为直角三角形，故得： m1f1=ef1=f1f2cos; m2f2=ef2=f1f2cos; 即是说：量点到灭点的距离是两灭点之间距离的函数。 3.又因F1、F2的距离与视距D之间也存在着函数关系，故当视距D及、角度大小一定时，量点、灭点的位置也就相对确定了。,由前面分析可知，实际画透视时,只要确定了视距D以及画面与建筑形 体的相对位置即确定了、角度 之后,无需借助建筑形体基面投影，也可以确定灭点、量点，进而画出形体的透视图。,返回,例: 已知建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图。（例题分析）,分析：根据前面所介绍的原则， 令画面过a点、且与两个立面均倾 斜一定角度；在点a附近（偏左为 佳）定出主点vc，由vc引垂线、并 根据D=(1.52)B的关系确定站点e。 有了点e，即可方便地在基线 GL上作出灭点f1、f2、量点m1、m2 等四个点。最后确定适当视高H。 按原大作出的透视图与投影图 相比，透视图显得较小。若将作透 视图的参数按一定比例关系适当放 大，即可得到大小合适的透视图。,返回,例：已知建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图.（作图解析-1）,作图： 作基透视（底面透视） 在图纸的适当地方画出基线GL，按题意“放大一倍”即等于2H的距离画出视 平线HL,并在视平线HL上依前页例图a所求得的各点按其相对距离同样放大一倍 定位，从而得到VC、F1、F2、M1、M2 各点； 基线上的点a -亦按选定的相对位置 画出。 在图中以a为原点建立坐标系，ab为建筑主体X方向的边长，ad为+Y方向的 边长。于是便可以点a为原点在基线GL上向左截取-ab1 =2ab，向右截取a od1= 2ad得b1、d1两点，分别作全透视ao F1、b1M1和a o F2、d1 M2，它们两两相交 得点bo 、do；再分别过bo 、do向F2、F1作透视线相交于c o ，便可得建筑主体 的基透视。 求作副体部分的基透视时，必须找出它与原定坐标系的关系，如图示，它的 四条边分别以1、2、3、4四个点在坐标轴上定位，其中点1在Y的方向上。于是 在图b的基线GL上分别定出11、21、31、41四个点并连接各自的量点，在X轴上求 得3 o、4 o，在Y轴上求得1 o、2 o。然后分别过这些点作透视线就可得副体部分 的基透视。（作图举例见下页）,返回,例 已知建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图.（作图解析-2）,作图： 画建筑形体的高度 在基面透视图中点a o（A o 同在此处）向上引竖直线即真高线，按放大一倍的关系定出主体部分真高A o K o、副体部分真高A o J o； 画出 K o、 J o与相应灭点m1、m1 的连线； 过基透视各角点向上引竖直线，这些竖直线与对应透视线的交点便是建筑形体相应顶点的透视。 （作图举例见下页）,返回,VC,2H,F1,F2,M1,do,M2,ao,d1,b1,bo,co,11,21,2o,31,3o,41,4o,HL,GL,1-,量点法求建筑形体透视求基透视 1.画基线、视平线，确定主点、灭点和量点；,3.用量点法求1、2、3、4的透视，从而确定建筑物副体部分基透视。,2.画建筑物主体部分基透视ao、bo、co、do;,返回,VC,F1,F2,M1,do,M2,ao,bo,co,4o,HL,GL,量点法求建筑形体透视求建筑主体透视 1.过Ao向上画竖直线真高线； 2.在真高线上按照两倍大小尺寸确定主体部分高度AoKo、副体部分高度AoJo，并画出KoF1和K-F2两棱线以及JoF1的全透视；,Ko,Jo,3.从基透视各角点向上画竖直线； 4.再过各相应交点与灭点连线，进而求得主体部分、副体部分有关顶点，最后判别可见性、加粗可见的棱线、擦去不可见线条，完成建筑形体透视图。,返回,量点法画透视图小结： 综上所述可知：量点是专门用来解决建筑形体长度和宽度方向上度量问题的辅助直线的“灭点”，每个方向上可各取一个量点。量点法则是在建筑形体上建立坐标系之后，借助于一系列坐标尺寸画出一系列通过量点的辅助直线的全透视，去与形体上长度或宽度方向上的轮廓线的全透视相交，以解决透视图中长度和宽度方向上的度量问题的方法。因为画图过程中不像用视线法作透视图那样受建筑平面图图形大小的限制，可以根据实际需要画出任意大的透视图形，所以在实际工作中应用得比较多。,返回,1.距点概念 距点法是量点法的特例。当建筑物的主立 面平行于画面，即只有一组主向轮廓垂直于画面时，其透视 图只有一个主灭点，该灭点就是主点c。 量点到主点的距离等于视点到主点的距离，此时的量点 称为距点。利用距点画透视图的方法称为“距点法”。 距点可以放在主点的左侧，也可以放在主点的右侧。当 距点在主点左侧时，则画面后面的点应量在基准点的右侧； 画面前面的点则应在基准点的左侧量取。若距点选在主点的 右侧，则定位时确定点的作图与上述情况相反。,6.3.3 距点法,.距点法作图举例 本页例图是某大门一点透视的作图实例。作图过程仍然是先画它的基透视。 为了作图清晰准确，图中采用了降低基线的方法来画基透视。作图步骤请读者自 行分析。 降低基线或升高基线是画透视图常用的一种手段(相当于改变了视高)，目的 是使所得的基透视图形在竖直方向上宽阔些（从空间关系看，相当于基透视前后 方向得到延伸）， 这样能有效地 提高各条作图 线交接点的准 确度，使所作 透视图保持清 晰。降低或升 高的距离是任 意的。,o-,m,o,n,n-,M-,6.3.3 距点法,返回,一、圆周的透视 (1)圆周平行于画面时，其透视仍然是一个圆周。如例图所示圆 管的透视，圆管前端位于画面 上，其圆周的透视就是它的本 身。后端面在画面后，但仍与 画面平行，故其透视为缩小了 的圆周。其内、外半径分别为 O1A1、O1Bl。 说明：后端圆心O1是利用视 线eO1（此O1乃基面投影中的O1） 与GL的交点向下引线再与圆柱轴 线透视相交所得。而半径O1A1、 O1Bl是过O1的水平线与AVC、 BVC相交所确定的。,GL,.3.4 圆周和圆弧曲线的透视,返回,(2)不平行于画面的圆周，一般情况下其透视为椭圆。为了画出 椭圆，通常是利用“以方求圆”的方法求出圆周上八个点的透视，然后把它们光滑 地连接成椭圆，如例图所示。 各点透视求法如下： 确定量点M（VC到M距离等 于视距D）,连接点A与M, 进而求得C、D和5、7点， 再求得3、6、8和2、4点， 最后光滑连接这8个点成 一椭圆。 若将量点M取在VC左 侧，亦可连接B到M,同样 可求得圆周上8个点的透 视。注：此时为一点透视。 圆外切四边形中AD、BC边 与画面垂直，AB和CD与画 面平行。,M,.3.4 圆周和圆弧曲线的透视,返回,B,M,L=AB,VCM=D,侧平面上圆的透视图画法,返回,圆周的透视椭圆仍然是真正的椭圆，不过圆心的透 视位置O1与椭圆本身的中心O(即长轴与短轴的相交点)不 重合，这是画图时要注意的。,返回,二、圆柱的透视 作圆柱的透视，一般是先画出两底圆的透视，然后再作出它 们的公切线，区分可见性即可，如图所示。 画图时要注意，不论 用哪种方法画圆，只 有当圆柱轴线的透视 通过主点Vc时，椭圆 的短轴才与轴线的透 视重合，即长轴才与 轴线的透视垂直。因 此画圆柱的透视时应 避免离主点太远，以 免图形失真。,.3.4 圆周和圆弧曲线的透视,返回,三、拱券的透视 若拱券为半圆拱，其透视作法基本上与圆柱一样，所不同的 是半圆拱的半圆柱属于虚体。 画图时先画出拱门主要轮廓的透视，然后以方求圆画出前表 面上的半个圆的透视；最后借助于拱门墙体的厚度，通过作一系 列辅助直线求出后表面上半个圆的透视，此法简单实用，如下图 所示。具体作法参见后面动画。,.3.4 圆周和圆弧曲线的透视,返回,拱券透视作图举例-利用量点、真高线方法作图 1.先画出立方体透视图； 2.利用量点法确定圆周上1、2、3、4、5点的基透视； 3.利用真高线确定出圆周上1、5点和2、4点、以及3点 的高度，并过真高线上这些点与灭点F1连线； 4.从1、2、3、4、5点的基透视向上引竖直线、它们与 先前所画水平线的全透视线的交点即圆周上1、2、3、 4、5点的透视。再以曲线光顺连接1、2、3、4、5各点。,F1,F2,GL,M1,1,2,3,5,4,1,4,5,3,2,返回,拱券透视作图举例-利用量点、真高线方法作图 5.为求后面的半圆透视，可借助于一系列辅助线，为此 过1、2、3、4、5点的透视向上引竖直线，得到与顶部棱 线的交点1、2、3、4、5点; 6.过点1、2、3、4、5向灭点F2引线，再从这些透 视线与后侧面顶部棱线的交点向下引线； 7.过1、2、3、4、5点向灭点F2引线，这些透视线与前面所得到的向下的辅助直 线的交点就是后侧面上半圆周上5个点的透视位置；以曲线光滑连接可见部分。,F1,F2,GL,M1,1,2,3,5,4,1,4,5,3,2,2,3,4,返回,拱券透视作图举例-利用矩形分割法作图 1.先画出立方体透视图； 2.利用量点法和真高线画出门洞外框的透视以及拱券 半圆的外切矩形的透视； 3.在真高线处画出半圆实形以及矩形对角线，以确定圆 周上2、4点所在处的高度；并画出与灭点F1的连线； 4.利用矩形透视的对角线与上述直线的透视的交点求得 2、4点的透视，光滑连接1、2、3、4、5点的透视。后侧面半圆画法如前述。,F1,F2,GL,M1,1,2,3,5,4,1,4,5,3,2,返回,本章结束,