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中国科学 Why Mathematics in Ancient China?,第 3 讲,中国古代为什么数学?,中国古代的职业数学家,中国古代数学的两次辉煌,宋元时期的数学与数理天文学,一个定律: 科学、教育与李约瑟难题,北京古观象台,中国古代的职业数学家,国子监,国子监教学,国子监大门,皇家科学与职业科学家,Mathematicians: 历算家 编制历法,Astronomers: 天文家 仪器制造与天象观测,Astrologers: 星占家（太乙家） 用天文现象预测影响未来的重大事件,刘徽,数学家I: 普通人,劉 徽 (三國, 三世紀): 九章算術注,秦 九韶 (1202?1261): 數書九章(1247),楊 輝: 詳解九章算法(1261)、楊輝算法(1275),朱 世傑: 算學啓蒙 (1299)、四元玉鑑(1303),賈 憲 (宋, 11世紀): 開方法,程 大位 (15331606): 算法統綜(1592)、珠算,沈括,数学家II: 职业科学家,李淳風(602670): 算經十書、麟德暦 舊唐書卷79: 太史令,李 冶 (11921279): 測圓海鏡、天元術 元史卷160: 翰林學士,王恂 (12331281): 授時暦、三次内插法 元史卷164: 太史令,张衡 (78139),灵宪、浑天仪 后汉书 太史令,大明暦、綴術 = 113/355 南齊書（卷25） 長水校尉,祖沖之(429500),一行(673727),大衍暦 内插法 正切函数表 舊唐書（卷191）,沈括 (10311095),夢溪筆談 十二氣暦 隙積術 宋史（卷331） 翰林學士,郭守敬 (12311316):,授時暦 元史（卷164） 太史令,数学家: 普通 v.s. 职业,普通: 生涯不详、小官僚、数学家 劉徽、秦九韶、朱世傑,职业: 有传记、大臣、历算家 祖沖之、一行、郭守敬,北京古观象台,中国数学的两次辉煌年代,记数法与实数系统,漢&三國: 前2世纪 公元3世纪,算术方法,代数问题,几何理论,九章算术 (约100 BC) 刘徽注（263AD),周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经 张邱建算经 缀术 五曹算经 五经算术 夏侯阳算经 缉古算经,记数法与实数系统,算筹 十进位 位置制,实数系统,零: 空位,负数: 正负术 同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。(减法法则）,无理数: 开方术 开之不尽者为不可开，当以面命之。,算术方法,分数四则运算与比例算法 盈不足术（双假设法） 物不知数与百鸡问题,代数问题,线性方程组（高斯解法） 开方术（开平方、开立方）,几何理论,出如相补原理 面积、圆周率、勾股定理、重差术,祖暅公理与刘徽原理（阳马术） 多面体体积、球积,宋元数学: 11世紀 to 14世紀,秦 九韶 (1202?1261) 數書九章(1247),李 冶 (11921279) 測圓海鏡 (1248)、益古演段(1259),楊 輝 詳解九章算法(1261)、楊輝算法(1275),朱 世傑 算學啓蒙 (1299)、四元玉鑑(1303),宋元時代的数学,不定方程: 演纪术&大衍术 數書九章,代数方程: 天元术&开方术&四元术 測元海鏡、數書九章、四元玉鑑,级数求和: 垛积术&招差术 楊輝算法、四元玉鑑,北京古观象台,数学与数理天文学,宋元时期的数学与数理天文学 I,不定分析 中国剩余定理,秦九韶: 演纪术&大衍术（1247）,51 41 31 21 52 42 32 22 13 53 43 33 23 14 54 44 34 24 25 15 55 45 35 26 16 56 46 36 37 27 17 57 47 38 28 18 58 48 49 39 29 19 59 50 40 30 20 60,天干&地支: 60周期,上元 (历元) : 特別時刻,甲子年、甲子日、夜半,日月五星会聚冬至点,太阳经过远地点,太阳经过黄白道降交点,上元积年Nn,甲子年 甲子日 11月初一夜半,木星、火星、土星、 金星、水星 会聚冬至点,太阳经过冬至点 远地点 黃白道交点,不定分析,演纪术: 一次同余方程组 历法的需要,Diophantus 丢番图方程,大衍术: 数学的创造,宋元时期的数学与数理天文学II,天元术: 代数方程的建立 李冶:測圓海鏡1248,增乘开方法: 多项式方程数值解 贾宪、秦九韶:數書九章、詳解九章算法,四元术: 高次多项式方程组消元法 朱世杰: 四元玉鑑1303,授时历(1280)的弧矢割圆,矢: BD = x,代数方程及其数值解,至忠宣王，改用元授時暦，而開方之術不傳。故交食一節上循宣明舊術，虧食加時不合於天。 高麗史五十、暦一,代数方程理论,天元术: 代数方程的建立 历法的应用,增乘开方法: 多项式方程数值解 求根公式: 根与系数的关系,四元术: 高次多项式方程组消元法 多项式理论的发展,宋元时期的数学与数理天文学III,级数求和 内插法,朱世杰: 垛积术&招差术 四元玉鑑1303,授时历: 三次内插法,四元玉鑑: 立方招兵,垛积招差&内插法,垛积 内插法,招差 正切函数表,宋元的数学与数理天文学,不定分析: 演纪术&大衍术 历法计算: 上元积年,代数方程: 天元术&开方术&四元术 历法计算: 弧矢割圆,级数求和: 垛积术&招差术 历法计算: 内插法,北京古观象台,一个定律 科学、教育与李约瑟难题,登封观星台，建于元朝初年 中国现存最早的天文台,皇权下的数理天文学,浑仪,1437年仿制 紫金山天文台,皇帝权力的象征 改朝换代的标志,纪限仪，北京古观象台,高精度要求,天体仪,上镶1449颗星,1905年仿造 紫金山天文台,严禁百姓私习历法编制技术,简仪, 公元1437年仿制 紫金山天文台,发展数值算法而忽视宇宙论,1 度 = 360°/365.25；F 表示稍密Fine 、P 表示全密Perfect Source: 宋史律暦志卷81,乾道四年(1168AD)三月的天文观测,科学的目的与实用的传统,科学、教育 & 李约瑟难题Needham Problem,皇帝 院长、校长 部长、校长,宇宙模型 知识创新 素质教育,历算家 科学家 教师、学生,历法精度 科研成果 升学率,定律,如果管理者提出两条要求，并对结果给与严厉的奖惩，当一种要求难以给出严格的判别，而另一种要求可以给出明确的界定，则前者将必定受到完全的忽视。,The End,
