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信号与系统 总 复 习,信 号,系 统,三大变换,傅立叶变换,拉普拉斯变换,z变换,第一章 绪论,1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号： 指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号的运算： 移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘 4、奇异信号： 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶 5、信号的分解： 脉冲分量 6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性： 线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性 8、系统分析方法： 输入输出描述法、状态变量描述法,两对关系式,欧拉 公式,推出 公式,第一章,尺度变换特性,关于冲激信号,偶函数,第二章 连续时间系统的时域分析,微分方程式的建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质(方便求零状态响应),关系！,说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。,系统分析过程,经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决 h(t)；,卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积,（一）冲激响应 h (t) 1）定 义 系统在单位冲激信号(t) 的激励下产生的零状态响应。 2）求 解 形式与齐次解相同 ,与零输入响应具有相同模式。,第二章,卷积定义：,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,卷积的性质,主要内容,代数性质,微分积分性质,与冲激函数或阶跃函数的卷积,交换律,分配律,结合律,第四章 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数 三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：G(t),(t), u(t), Sa(kt) 傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质 对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性 卷积定理 周期信号的傅立叶变换与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系 抽样定理 时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！,第四章 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数,称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）,三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：,傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别,注意！,直流系数,余弦分量 系数,正弦分量 系数,指数形式傅立叶级数的傅里叶系数,称为指数形式 的傅立叶级数,Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数,已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数,3. 傅立叶变换对,傅立叶正变换,傅立叶反变换,= F f(t),= F-1F(),时域信号,f(t)的频谱,典型信号的傅立叶变换对总结,傅立叶变换特性主要内容,对称性质 线性性质 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质 时域积分性质,第四章,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,频域卷积定理,一般周期信号傅立叶变换的几点认识,表明在无限小的频带范围内，取得了无限大的频谱值。,典型周期信号傅立叶变换,周期单位冲激序列的傅里叶变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换,(二) 抽样信号的傅立叶变换,若采用均匀抽样，抽样周期为Ts， 则 p(t) 是一个周期为Ts的周期信号,1、 矩形脉冲抽样,即 p(t) 为周期矩形脉冲,2、 单位冲激抽样,即 p(t) 为周期冲激脉冲,理想抽样,时域抽样等效于频域周期拓展,总结,周期信号的傅立叶变换,周期信号的频谱是离散的,抽样信号的傅立叶变换,抽样（离散）信号的频谱是周期的,是f(t)傅里叶 级数的系数,是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数,25,(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts,从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：,抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍,第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析,定义： 单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值 卷积特性 拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数） 系统函数H(s) 定义（两种定义方式） 求解（依据两种定义方式）,第五章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析,收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；,三一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,4tnu(t),逆变换一般情况,求k11，方法同第一种情况：,求其他系数，要用下式 ：,第五章,因果系统的s域判决条件： 稳定系统：H(s)的全部极点位于s平面左半平面（不包括虚轴）； 不稳定系统：H(s)的极点落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点； 临界稳定系统： H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。,第六章 离散时间系统的时域分析,序列的概念、离散时间信号的运算 相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加 常系数线性差分方程的求解 迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应 离散时间系统的冲激响应与阶跃响应 单位样值响应h(n)的定义与求解 由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性 离散卷积（卷积和） 定义、性质、计算,（一）离散卷积（卷积和）定义,时不变,均匀性,可加性,输出,（二） 离散卷积的性质,（三） 卷积和计算,根据定义离散卷积计算步骤可分解为： 1、自变量替换，nm 1、反褶 2、移位 3、相乘 4、取和,对序列之一(如x1(m)）做反褶运算,x1(n-m) x2(m),对x1(m)移位，位移量为n，左移n0,（四）利用卷积和求系统的零状态响应,y(n)的元素个数及起止范围,h（n）与系统稳定性,对于因果系统的稳定条件：,第六章 z变换、离散时间系统的z域分析,Z变换 定义（双边、单边）、典型序列z变换（(n), u(n), n u(n ), an u(n), sin(0n) u(n )） 收敛域（左边，右边，双边，有限长） 性质（线性，位移，序列线性加权, 序列指数加权,初值，终值，卷积和） 逆z变换方法 长除法、部分分式展开法 差分方程的z变换求解方法(注意：单边z变换右移性质) 系统函数的定义H(z) 利用H(z)判定系统稳定性,非周期信号的傅立叶变换（频谱） 定义，性质（对称性，线性、尺度变换特性、时移性，频移性、卷积性等） 典型信号的频谱（G(t),(t), u(t), Sa(kt) ) 周期信号、抽样信号的傅立叶变换 信号的拉氏变换 定义，性质(微分，延时，s域平移，初值，终值、卷积） 典型信号的拉氏变换(t), u(t), e-at, t e-at ) 拉氏逆变换（部分因式分解法）（注意收敛域）,系统部分（连续系统）,微分方程 系统方框图 微分方程的建立与求解 时域法 拉氏变换法（s域元件模型） h(t), H(s)系统函数的概念与求解 用卷积法求系统零状态响应 时域法 s 域法 连续系统稳定性，因果性的判定,系统部分（离散系统）,差分方程 系统方框图 差分方程的求解 迭代法； 时域经典法； z变换法 h(n), H(z)系统函数的概念与求解 用卷积和法求系统零状态响应 离散系统稳定性，因果性的判定,各章典型复习题,第一章,-0.5,第一章,信号的平移： 时移后成为 当 t00时 是在 f(t)的 右 边。 信号基本运算的画图表示法（例题） 冲激函数的理解,第二章,掌握时域分析连续系统特征的思想 全响应=自由响应（齐次解）+强迫响应（特解） 全响应=零状态响应+零输入响应 (例题),冲激响应,阶跃响应,两个特例：,第三章,周期信号的频谱是离散的； 非周期信号的频谱是连续的； 离散信号的频谱是周期的； 连续信号的频谱是非周期的。,第三章,典型函数的傅立叶变换表达式： 冲激函数 阶跃函数 符号函数 傅立叶变换性质例题,第四章,任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法,是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。,任意单边周期信号fT(t)的拉氏变换求解方法,是第一个周期的波形f1(t)的拉氏变换，因周期信号不同而不同。,(1) 求F1(s),用定义求：,时移性质：,(2) 求F(s),第四章,已知系统微分方程 ，求系统的系统函数H(s)和冲激响应h(t),(1) 两边取拉氏变换（零状态）,(2) 求H(s),(3) 逆变换求冲激相应：,第四章,已知零状态响应 和 激励信号的时域表达式，求系统的冲激响应 一类问题。 解：将零状态响应和激励信号都以拉氏变换方式表示出来，利用 H(S)=R(S)/E(S)得到冲激响应的拉氏变换，再进行拉氏逆变换即可得到。 如4-27题,第七章,差分方程y(k)-10y(k-6)=f(k)描述的是6阶线性是不变系统。 单位样值信号和单位阶跃信号的关系； 已知系统框图会列写差分方程，反之亦然。,第七章,作业题,第八章,设离散系统的差分方程如下式所示： 1） 求系统函数和单位样值响应； 2） 画出系统函数的零、极点图； 3） 画出系统的结构框图 。,第八章,做z变换： （1）,设一个因果LTI系统的差分方程为： yn=yn-1+yn-2+xn-1,求该系统的系统函数H(z)； 画出的零极点图，并指出收敛域； 求系统的单位样值相应h(n)； 判断系统的稳定性。,第八章,解：yn=yn-1+yn-2+xn-1,Im,Re,4）极点在单位圆以外， 故不稳定,第八章,