1、2021年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题 2021年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题数 学(本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1,2M =，2,3N =，则M N =U （ ）A 1,2,3 B.1,3 C.2 D.23sin 4= （ ） A.0 B.12 C. 22 D. 13下列函数为奇函数的是 （ ）A.y x =-B.cos y x =C. 23y x = D.|y x =4如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则
2、豆子落 在阴影部分的概率为 （ ）A. 14 B. 12 C. 23 D. 345在ABC ?中，,A B C 所对的边分别为,a b c ，其中，3a =，5c =，4cos 5A =，则b = （ ）A 3B 4C 5D 66已知函数,0()2,0x a x x f x x -?=?有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A 0a B 0a C 0a D 0a 7如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角 形），则该空间几何体的体积为（ ）。 A.92 B. 9 C. 272 D. 27 8已知函数2()43f x
3、 x x =+，则()f x 在3,1-上的最大值为（ ）。A.9B. 8C.3D. 1-9如图，DE 是ABC ?的中位线，F 是DE 的中点，设AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，则AF =u u u r （ ）A.1122+a bB. 1122-+a bC. 1142+a bD. 1142-+a b 10已知变量,x y 满足约束条件2021220x y x y +?-?-?，则2z x y =+的最小值为（ ）。A 6B 4C 10-D 12-11程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理，其中(mod )n b a =表示正整数n 除以正整数a 所得的余数为b
4、例如82(mod6)=表示8除以6所得余数为2.若输入的n 值为3，则输出的n 值为（ ）。A 5B 9C 10D 2112若0a b ，则下列不等式成立的是 ( )A 22a b B 121()log 2ab 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.已知平面向量(2,)y =-a ，(1,1)=b ，若a b ，则实数y 的值为 。14.某学校共有教职员工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人。为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工 人。 15.已知函数log (1)(01)a y
5、x a a =-且恒过定点M ，则点M 的坐标_ _16.已知,a b R +，且1ab =，则4a b +的最小值为 。 三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+?+。（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值。 18. （本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间5,30内，其数据分组依次为：5,
6、10)，10,15)，15,20),20,25)，25,30)。（1）若这100名学生中，公益劳动次数在10,15)内的人数为50人，求图中a 的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。 19. （本小题满分10分）已知在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC 。求证：（1）A B ABC 平面P ；（2）BC AC 。 20. （本小题满分10分）在等差数列n a 中，34a =，2812a a +=。在等比数列n b中，29b =，公比3q =。（1）求数列n a 和n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =?，求数列n c 的前n 项和n S 。 21. （本小题满分12分）已知圆C 经过三点(1,1),(1,3)A B -，且圆心C 在x 轴上。（1）求圆C的标准方程；M ，点T是圆C上的动点，TM的垂直平分线与圆C的切线（2）已知点(0,1)PT交于点P，求|PT|的最小值。
