2020届高考数学一轮复习第3章导数及其应用14.1导数与函数的单调性课时训练文含解析2019042.wps

【课时训练】导数与函数的单调性 一、选择题 1(2018广西钦州一模)函数 f(x)xln x 的单调递减区间为( ) A(0,1) B(0， ) C(1， ) D( ，0)(1， ) 【答案】A 1 x1 【解析】函数的定义域是(0， )，且 f (x)1 ，令 f (x)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e) Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d) 【答案】C 【解析】依题意得，当 x( ，c)时，f (x)0，因此，函数 f(x)在( ，c)内是增 函数，由 af(b)f(a) 3(2018江苏如皋一模)若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(2， )内为增函数，则实 数 m 的取值范围为( ) A( ，2) B( ，2 5 5 C( ， D ， 【答案】D 2) ( 2 【解析】f (x)6x26mx6，当 x(2， )时，f (x)0 恒成立， 1 即 x2mx10 恒成立，mx 恒成立 x 1 1 令 g(x)x ，g(x)1 ， x x2 当 x2 时，g(x)0，即 g(x)在(2， )内单调递增 1 5 m2 . 2 2 4(2018河北邯郸模拟)若函数 f(x)kxln x 在区间(1， )单调递增，则 k 的取值 1 范围是( ) A( ，2 B( ，1 C2， ) D1， ) 【答案】D 1 【解析】由于 f (x)k ，f(x)kxln x 在区间(1， )单调递增f (x)k x 1 1 1 0 在(1， )内恒成立由于 k ，而 02，则 f(x)2x4 的解集为( ) A(1,1) B(1， ) C( ，1) D( ， ) 【答案】B 【解析】由 f(x)2x4，得 f(x)2x40，设 F(x)f(x)2x4，则 f (x)f (x)2， 因为 f (x)2，所以 f (x)0在 R R 内恒成立所以 F(x)在 R R 内单调递增 又 F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式 f(x)2x40等价于 F(x)F(1)，所以 x1. 6(2019 湖北武汉调研)函数 f(x)在定义域 R R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x( 1 ，1)时，(x1)f (x)0，则 f(x)在( ，1)内为增函数； 1 1 又 f(3)f(1)，且10.因为 x0，所以xf(x)0，即函数 yxf(x)为增函数，由 a，b(0， ) 且 ab，得 af(a)bf(b)故选 B. 二、填空题 10(2018 长春调研)已知函数 f(x)(x22x)ex(xR R，e 为自然对数的底数)，则函数 f(x)的单调递增区间为_ 【答案】( 2， 2) 【解析】因为 f(x)(x22x)ex， 所以 f (x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. 令 f (x)0，即(x22)ex0， 因为 ex0，所以x220，解得 20时，xf (x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x的取值范围是_ 【答案】(2,0)(2， ) fx xf xfx 【解析】令 g(x) ，则 g(x) 0，x(0， )，所以函 x x2 数 g(x)在(0， )内单调递增 fx fx fx 又 g(x) g(x)， x x x 则 g(x)是偶函数，g(2)0g(2) 则 f(x)xg(x)0Error! 或Error! 解得 x2 或20 的解集为(2,0)(2， ) 三、解答题 14(2018 南昌模拟)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR R，曲线yf(x)在点(1, f(1) 处的切线与 y轴相交于点(0,6) (1)确定 a的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 6 【解】 (1)因为 f(x)a(x5)26ln x，故 f (x)2a(x5) . x 令 x1，得 f(1)16a, f (1)68a，所以曲线 yf(x)在点(1, f(1)处的切线方程 1 为 y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得 616a8a6，故 a . 2 1 6 x2x3 (2)由(1)，知 f(x) (x5)26ln x(x0)，f (x)x5 . 2 x x 令 f (x)0，解得 x12，x23. 当 03 时， f (x)0，故 f(x)在(0,2)，(3， )内为增函数；当 2x3时，f (x)0，故 f(x)在(2,3)内为减函数 4 5