2020届高考数学一轮复习第8章立体几何36空间点线面的位置关系课时训练文含解析2019042225.wps

【课时训练】空间点、线、面的位置关系 一、选择题 1(2018佛山模拟)设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，a，b “，则”“是ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 a，b，则由 ，bb， 又 a，所以 ab；若 ab，a，b， 则 b 或 b，此时 或 与 相交， “所以”“是ab”的充分不必要条件，故选 A. 2(2018福州质检)在三棱柱 ABCA1B1C1中，E、F 分别为棱 AA1、CC1的中点，则在空间 中与直线 A1B1、EF、BC 都相交的直线( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条 【答案】D 【解析】在 EF 上任意取一点 M，直线 A1B1与 M 确定一个平面，这个平面与 BC 有且仅有 1 个交点 N，当 M 的位置不同时确定不同的平面，从而与 BC 有不同的交点 N，而直线 MN 与 A1B1， EF，BC 分别有交点 P，M，N，如图，故有无数条直线与直线 A1B1，EF，BC 都相交 3(2018南昌二模)对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 与 l( ) A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线 【答案】C 【解析】不论 l，l，还是 l 与 相交， 内都有直线 m，使得 ml. 4(2018广州模拟)在四面体 ABCD 的棱 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，G，H 四点，如果 EF 与 HG 交于点 M，则( ) 1 AM 一定在直线 AC 上 BM 一定在直线 BD 上 CM 可能在 AC 上，也可能在 BD 上 DM 既不在 AC 上，也不在 BD 上 【答案】A 【解析】由于 EFHGM，且 EF 平面 ABC，HG 平面 ACD，所以点 M 为平面 ABC 与平面 ACD 的一个公共点而这两个平面的交线为 AC，所以点 M 一定在直线 AC 上故选 A. 5(2018余姚模拟)下列命题中，正确的是( ) A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线 B若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面 C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 D若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有 一条 【答案】D 【解析】对于 A，当 ，a，b 分别为第三个平面 与 ， 的交线时，由面面平行 的性质可知 ab，故 A 错误 对于 B，设 a，b 确定的平面为 ，显然 a，故 B 错误 对于 C，当 a 时，直线 a 与平面 内的无数条直线都平行，故 C 错误易知 D 正确故 选 D. 6(2018 江西七校联考)已知直线 a 和平面 ，l，a，a，且 a 在 ， 内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 【答案】D 【解析】依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面 7(2018合肥质检)已知 l，m，n 为不同的直线， 为不同的平面，则下列判断 正确的是( ) A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 l，m，m，则 ml D若 m，n，lm，ln，则 l 【答案】C 【解析】m，n 可能的位置关系为平行，相交，异面，故 A 错误；根据面面垂直与线面平行 的性质可知 B 错误；根据线面平行的性质可知 C 正 确；若 mn，根据线面垂直的判定可知 D 错 误，故选 C. 8(2018江西六校联考)四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为 5，底面 ABCD 是边长为 2 的正 方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦值为( ) 2 2 5 5 4 3 A. B. C. D. 5 5 5 5 【答案】B 【解析】因为四边形 ABCD 为正方形，故 CDAB，则 CD 与 PA 所成的角即为 AB 与 PA 所成 PA2AB2PB2 的角，即为PAB.在PAB 内，PBPA 5，AB2，利用余弦定理可知 cosPAB 2 × PA × AB 545 5 ，故选 B. 2 × 5 × 2 5 二、填空题 9(2018福建六校联考)设 a，b，c 是空间中不重合的三条直线，下面给出四个命题： 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac； 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 a 平面 ，b 平面 ，则 a，b 一定是异面直线 上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号) 【答案】 【解析】由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行或异面，故错； 当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b， 并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内”，故错 10(2018 南昌高三期末)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为直角三角形ACB 90°，AC6，BCCC1 2，P 是 BC1上一动点，则 CPPA1的最小值为_ 【答案】5 2 【解析】连接 A1B，将A1BC1与CBC1同时展平形成一个平面四边形 A1BCC1，则此时对角 线 CPPA1A1C 达到最小，在等腰直角三角形BCC1中，BC12，CC1B45°，在A1BC1中，A1B 402 10，A1C16，BC12，A1C21BC21A1B2，即A1C1B90°.对于展开形成的四边形 A1BCC1，在A1C1C 中，C1C 2，A1C16，A1C1C135°，由余弦定理有 CPPA1A1C 23612 2cos 135° 505 2. 11(2018 深圳调研)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N 分 别为 DE，BE，EF，EC 的中点，在这个正四面体中， 3 GH 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60°角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH 与 EF 为异面直线，BD 与 MN 为异 面直线，GH 与 MN 成 60°角，DEMN. 12(2018 郑州质检)如图，矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 _ BM 是定值； 点 M 在某个球面上运动； 存在某个位置，使 DEA1C； 存在某个位置，使 MB平面 A1DE. 【答案】 1 【解析】取 DC 的中点 F，连接 MF，BF，MFA1D 且 MF A1D，FBED 且 FBED，所以MFB 2 A1DE.由余弦定理可得 MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB 是定值，所以 M 是在以 B 为圆 心，MB 为半径的球上，可得正确；由 MFA1D 与 FBED 可得平面 MBF平面 A1DE，可得 4 正确；A1C 在平面 ABCD 中的投影与 AC 重合，AC 与 DE 不垂直，可得不正确 三、解答题 13(2018 长春一模)已知几何体 ABCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰 长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值 【解】如图，取 EC 的中点 F，连接 BF，AF，则 BFDE， FBA 为异面直线 DE 与 AB 所成的角或其补角 在BAF 中，AB4 2，BFAF2 5， 10 则 cosFBA ， 5 10 异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值为 . 5 5 14(2018 江西宜春模拟)如图所示，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60°，PA ABAC2，E 是 PC 的中点 (1)求证 AE 与 PB 是异面直线； (2)求异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值 (1)【证明】假设 AE 与 PB 共面，设平面为 ，A，B，E，平面 即为 平面 ABE.P平面 ABE. 这与 P平面 ABE 矛盾，AE 与 PB 是异面直线 (2)【解】如图，取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则 EFPB，所以AEF(或其补角)就是异 面直线 AE 与 PB 所成的角 BAC60°，PAABAC2，PA平面 ABC， AF 3，AE 2， AE2EF2AF2 223 1 EF 2，cosAEF . 2 × 2 × 2 2·AE·EF 4 1 故异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值为 . 4 6 7