2020届高考数学一轮复习第9章平面解析几何43椭圆课时训练文含解析20190422259.wps

【课时训练】椭 圆 一、选择题 1 1(2018湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率 e ，且它的一个焦点与抛物线 2 y24x 的焦点重合，则此椭圆的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 4 3 8 6 x2 x2 C. y21 D. y21 2 4 【答案】A x2 y2 【解析】依题意，可设椭圆的标准方程为 1(ab0)，由已知可得抛物线的焦点为 a2 b2 c 1 x2 y2 (1,0)，所以 c1.又离心率 e ，解得 a2，b2a2c23，所以椭圆的方程为 a 2 4 3 1. x2 y2 4 2(2018保定模拟)已知椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为( ) 9 4k 5 A21 B21 19 19 C 或 21 D. 或21 25 25 【答案】D 5k 4 【解析】当 94k0，即 4k5 时，a3，c29(4k)5k， ，解得 k 3 5 19 . 25 当 9b0)的左，右顶点，P 是椭圆 a2 b2 4 C 上异于 A1，A2的任意一点，若直线 PA1，PA2的斜率的乘积为 ，则椭圆 C 的离心率为( ) 9 4 2 A. B. 9 3 5 C. D. 9 5 3 【答案】D y0 y0 4 【解析】设 P(x0，y0)，则 × ， x0a x0a 9 x20 y20 化简，得 1， a2 4a2 9 b2 4 b2 4 5 则 ，e 1 1 ，故选 D. a2 9 a2 9 3 1 4(2018百校联盟 TOP20联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是 一个椭圆地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地 点已知月球轨道上近地点高度约为 36万千米，月球轨道上点 P 与椭圆两焦点 F1，F2构成的 三角形 PF1F2的面积约为 480 3(万千米)2，F1PF1 ，则月球绕地球运行轨道的一个标准方 3 程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 362 142 382 40 × 36 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 482 48 × 36 482 36 × 24 【答案】B x2 y2 【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为 1(ab0)由椭圆的定义和 a2 b2 3 余弦定理可得焦点三角形的面积 Sb2tan b2480 3，解得 b240×36. 6 3 月球轨道上近地点高度为 36，ac36. b2a2c2(ac)(ac)40×36， ac40，a38. x2 y2 故所求的标准方程为 1.故选 B. 382 40 × 36 5(2018贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1， 则椭圆长轴长的最小值为( ) A1 B. 2 C2 D2 2 【答案】D 【解析】设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意，知当三角形的 高为 b 时面积最大， 1 所以 ×2cb1，bc1. 2 而 2a2 b2c22 2bc2 2(当且仅当 bc1 时取等号)，故选 D. x2 y2 6(2018济南质检)设 A1，A2为椭圆 1(ab0)的左，右顶点，若在椭圆上存在异 a2 b2 于 A1，A2的点 P，使得PO·PA20，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) 1 2 A.(0，2 ) B.( 2) 0， 1 2 C.( ，1 ) D.( ，1) 2 2 【答案】D 【解析】A1(a,0)，A2(a,0)， 设 P(x，y)，则PO(x，y)，PA2(ax，y)，PO·PA20，(ax)(x)( 2 y)(y)0. y2axx20，0 . 2c2 a2 2 c 2 c 又 00，b0)的焦点在 x 轴上，过点(2,1)作圆 x2 a2 b2 y24 的切线，切点分别为点 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程 为_ x2 y2 【答案】 1 20 16 【解析】设切点坐标为(m，n)， n1 n 则 · 1， m2 m 即 m2n2n2m0. m2n24，2mn40， 3 即直线 AB 的方程为 2xy40. 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点， 2c40，b40，解得 c2，b4. a2b2c220. x2 y2 椭圆的方程为 1. 20 16 x2 y2 8(2018 南昌一模)已知 P 为椭圆 1 上的一点，M，N 分别为圆(x3)2y21 和 25 16 圆(x3)2y24 上的点，则|PM|PN|的最小值为_ 【答案】7 【解析】由题意知椭圆的两个焦点 F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从 而|PM| |PN|的最小值为|PF1|PF2|127. x2 9(2018石家庄质检)椭圆 y21 的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P 为椭圆上一动点， 4 若F1PF2为钝角，则点 P 的横坐标的取值范围是_ 2 6 2 6 【答案】( 3 ) ， 3 【解析】设椭圆上一点 P 的坐标为(x，y)， 则F1P(x 3，y)，F2P(x 3，y) F1PF2为钝角，F1P·F2Pb0)的左顶点 A(a,0)作直线 l 交 y 轴于点 a2 b2 P，交椭圆于点 Q，若AOP 是等腰三角形，且PQ2QA，则椭圆的离心率为_ 2 5 【答案】 5 【解析】AOP 是等腰三角形，A(a,0)，P(0，a) 设 Q(x0，y0)，PQ2QA， (x0，y0a)2(ax0，y0) Error!解得Error! b2 1 代入椭圆方程化简，可得 ， a2 5 4 b2 2 5 e 1 . a2 5 三、解答题 x2 y2 11(2018乌鲁木齐调研)如图，椭圆 C： 1(ab0)的右焦点为 F，右顶点，上顶 a2 b2 5 点分 别为 A，B，且|AB| |BF|. 2 (1)求椭圆 C 的离心率； (2)若斜率为 2 的直线 l 过点(0,2)，且 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，OPOQ，求直线 l 的方 程及椭圆 C 的方程 5 5 【解】(1)由已知|AB| |BF|，即 a2b2 a， 2 2 c 3 4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e . a 2 x2 y2 (2)由(1)，知 a24b2，椭圆 C： 1. 4b2 b2 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 直线 l 的方程为 y22(x0)，即 2xy20. 由Error!消去 y， 得 x24(2x2)24b20， 即 17x232x164b20. 2 17 32216×17(b24)0，解得 b . 17 32 164b2 x1x2 ，x1x2 . 17 17 OPOQ，OP·OQ0， 即 x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0， 5x1x24(x1x2)40. 5164b2 128 从而 40， 17 17 2 17 解得 b1，满足 b . 17 5 x2 椭圆 C 的方程为 y21. 4 6