浙江省萧山区党湾镇2017届中考数学一轮复习二次函数课后作业201707113192.wps

二次函数 课后作业 1 1、在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b与 y=ax2-bx的图象可能是（ ） A B C D 2 2、已知函数 y=ax2-2ax-1（a 是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A当 a=1 时，函数图象过点（-1，1） B当 a=-2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 3 3、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（-1，2），B（2，5），顶点坐标 为（m，n），则下列说法错误的是（ ） Ac3 Bm 1 2 Cn2 Db1 4 4、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0，a+b+c0，ab，4ac-b20；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c 0；方程的两根之和大于 0；a-b+c0，其中正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 1 6 6、以 x 为自变量的二次函数 y=x2-2（b-2）x+b2-1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取 值范围是（ ） A b 5 4 Bb1 或 b-1 Cb2 D1b2 7 7、如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为 （ 4， 3） ， D 是 抛 物 线 y=-x2+6x 上 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 ， 则 BCD面 积 的 最 大 值 为 1 8 8、已知抛物线 y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线 y= 经过点（a，bc）， 2x 1 给出下列结论：bc0；b+c0；b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a-1）x+ =0 的 2a 两个实数根；a-b-c3其中正确结论是 （填写序号） 9 9、如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1）， 点 P 是抛物线上的动点若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 1010、如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标 为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标 （2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标 2 1111、如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线 F：y=x2-2mx+m2-2 与直 线 x=-2交于点 P （1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式； （2）设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 且 x1x2-2，比较 y1与 y2的大小； （3）当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围 1212、如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6），写出四 边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值 3 参考答案 1 1、解析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 解：A、对于直线 y=ax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2-bx 来说，对称轴 x= b 2a 0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2-bx 来说， 对称轴 x= b 2a 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2-bx 来说， 图象开口向上，对称轴 x= b 2a 0，应在 y 轴的右侧，故符合题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2-bx 来说， 图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误； 故选：C 2 2、解 析：把 a=1，x=-1 代入 y=ax2-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据=8 0，得到函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x=- 2a 2a =1判断二次函数 的增减性 解：A、当 a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，函数图象不经过点（-1，1），故错误； B、当 a=-2 时，=42-4×（-2）×（-1）=80，函数图象与 x 轴有两个交点，故错 误； C、抛物线的对称轴为直线 x=- 2a 2a =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增 大，故错误； D、抛物线的对称轴为直线 x=- 2a 2a =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增 大，故正确； 故选 D 3 3、解析：根据已知条件得到 ab+c2, 4a+2b+c5，解方程组得到 c=3-2a3，b=1-a 1，求得二次函数的对称轴 为 x=- b 2 a 1 a 2a =- =1 2 - 1 2 a 1 2 ，根据二次函数的顶点坐 标即可得 到结论 解：由已知可知：ab+c2,4a+2b+c5， 4 消去 b 得：c=3-2a3， 消去 c 得：b=1-a1， 对称轴： m=x=- b 2 a 1 a 2a =- =1 2 - 1 2 a 1 2 ， A（-1，2），a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， n2， 故 B 错 4 4、解析：首先根据二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得 c=0，所以 abc=0；然后 根据 x=1时，y0，可得 a+b+c0；再根据图象开口向下，可得 a0，图象的对称轴为 x=- 3 2 ，可得- b 2a 3 2 ，b0，所以 b=3a，ab；最后根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 两个交点，可得0，所以 b2-4ac0，4ac-b20，据此解答即可 解：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点， c=0，abc=0正确； x=1 时，y0，a+b+c0，不正确； 抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是 x=- 3 2 ，- b 2a 3 2 ，b0， b=3a， 又a0，b0，ab，正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，0，b2-4ac0，4ac-b20， 正确；综上，可得正确结论有 3 个： 故选：C 5 5、解析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴 x0，且抛物线与 y 轴交于正半轴， b0，c0，故错误； 由图象知，当 x=1时，y0，即 a+b+c0，故正确， 令方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2， 由对称轴 x0，可知 x 1 x 2 2 0，即 x1+x20，故正确； 5 由可知抛物线与 x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1x0， 当 x=-1时，y=a-b+c0，故正确 故选：B 6 6、解析：由于二次函数 y=x2-2（b-2）x+b2-1 的图象不经过第三象限，所以抛物线在 x 轴 的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此 可以确定抛物线与 x 轴有无交点，抛物线与 y 轴的交点的位置，由此即可得出关于 b 的不等式 组，解不等式组即可求解 解：二次函数 y=x2-2（b-2）x+b2-1 的图象不经过第三象限， 抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限， 当抛物线在 x 轴的上方时， 二次项系数 a=1， 抛物线开口方向向上， b2-10，=2（b-2）2-4（b2-1） 0， 解得 b 5 4 ； 当抛物线在 x 轴的下方经过一、二、四象限时， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x2=2（b-2） 0，b2-10， =2（b-2）2-4（b2-1）0， b-20， b2-10， 由得 b 5 4 ，由得 b2， 此种情况不存在， b 5 4 ， 故选 A 7 7、解 析：设 D（x，-x2+6x），根据勾股定理求得 OC，根据菱形的性质得出 BC，然后根据 三角形面积公式得出SBCD= 1 2 ×5×（-x2+6x-3）=- 5 2 （x-3）2+15，根据二次函数的性质即 可求得最大值 解：D 是抛物线 y=-x2+6x上一点， 6 设 D（x，-x2+6x）， 顶点 C 的坐标为（4，3）， OC= 42 32 =5， 四边形 OABC是菱形， BC=OC=5，BCx 轴， 1 SBCD= ×5×（-x2+6x-3）=- 2 5 - 0， 2 5 2 （x-3）2+15， SBCD有最大值，最大值为 15， 故答案为 15 8 8、解析：根据抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线 y= 1 2x 经过点 （a，bc）， 可以得到 a0，a、b、c 的关系，然后对 a、b、c 进行讨论，从而可以判断是否正 确，本题得以解决 解：抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点（1，1），双曲线 y= 1 2x 经过点（a，bc）， a0, a+b+c1,bc 1 2a bc0，故正确； a1 时，则 b、c 均小于 0，此时 b+c0， 当 a=1时，b+c=0，则与题意矛盾， 当 0a1 时，则 b、c 均大于 0，此时 b+c0， 故错误； 1 x2+（a-1）x+ =0 可以转化为：x2-（b+c）x+bc=0，得 x=b或 x=c，故正确； 2a 1 b，c 是关于 x 的一元二次方程 x2+（a-1）x+ =0的两个实数根， 2a a-b-c=a-（b+c）=a+（a-1）=2a-1， a+b+c=1 故 b+c=1-a1， 当 11-a-1，即 2a0 时，有（b+c）21， 由（b-c）20 可得：b2+c22bc，所以 4bc（b+c）2， 即 4bc1，bc 1 4 ，从而得出 a2，与题设矛盾； 故 a2，即 2a-13； 7 故正确； 故答案为： 9 9、解析：当PCD 是以 CD 为底的等腰三角形时，则 P 点在线段 CD的垂直平分线上，由 C、D 坐标可求得线段 CD中点的坐标，从而可知 P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点 坐标 解：PCD 是以 CD 为底的等腰三角形， 点 P 在线段 CD的垂直平分线上， 如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD的中点， 抛物线 y=-x2+2x+3 与 y 轴交于点 C， C（0，3），且 D（0，1）， E 点坐标为（0，2）， P 点纵坐标为 2， 在 y=-x2+2x+3 中，令 y=2，可得-x2+2x+3=2，解得 x=1± 2 ， P 点坐标为（1+ 2 ，2）或（1- 2 ，2）， 故答案为：（1+ 2 ，2）或（1- 2 ，2） 1010、解析：（1）首先把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线 y=-x2+mx+3，利用待定系数法 即可求得 m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标； （2）首先连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC的值最小，然后利用待定系数 法求得直线 BC的解析式，继而求得答案 解：（1）把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线 y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3， 8 解得：m=2， y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC的值最小， 设直线 BC的解析式为：y=kx+b， 点 C（0，3），点 B（3，0）， 03k+b, 3b 解得：k1, b3 直线 BC的解析式为：y=-x+3， 当 x=1时，y=-1+3=2， 当 PA+PC的值最小时， 点 P 的坐标为：（1，2） 1111、解析：（1）根据抛物线 F：y=x2-2mx+m2-2过点 C（-1，-2），可以求得抛物线 F 的 表达式； （2）根据题意，可以求得 yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较 y1与 y2的大 小； （3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题 解：（1）抛物线 F 经过点 C（-1，-2）， -2=（-1）2-2×m×（-1）+m2-2， 解得，m=-1， 抛物线 F 的表达式是：y=x2+2x-1； （2）当 x=-2 时，yp=4+4m+m2 -2=（m+2）2-2， 当 m=-2时，yp的最小值-2， 此时抛物线 F 的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2-2， 当 x-2 时，y 随 x 的增大而减小， x1x2-2， y1y2； （3）m 的取值范围是-2m0 或 2m4， 理由：抛物线 F 与线段 AB有公共点，点 A（0，2），B（2，2）， m222, 222m×2+m222 或 m222, 222m×2+m222 解得，-2m0 或 2m4 9 1212、解析：（1）把 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 b 的值即可； （2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2，0），连接 CD，过 C 作 CEAD，CFx 轴， 垂足分别为 E，F，分别表示出三角形 OAD，三角形 ACD，以及三角形 BCD的面积，之和即为 S， 确定出 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的范围，利用二次函数性质即可确定出 S 的最大值， 以及此时 x 的值 解：（1）将 A（2，4）与 B（6，0）代入 y=ax2+bx， 1 得 4a+2b4, 36a+6b0，解得：a ,b3； 2 （2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2，0），连接 CD，过 C 作 CEAD，CFx 轴， 垂足分别为 E，F， SOAD= SACD= SBCD= 1 2 1 2 1 2 ODAD= ADCE= BDCF= 1 2 1 2 1 2 ×2×4=4； ×4×（x-2）=2x-4； ×4×（- 1 2 x +3x）=- x +6x， 2 2 则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x， S 关于 x 的函数表达式为 S=-x2+8x（2x6）， S=-x2+8x=-（x-4）2+16， 当 x=4时，四边形 OACB的面积 S 有最大值，最大值为 16 10