1、2022-2023年高二下学期期中试题数学理（考试时间2小时，满分150分）xx.4一选择题（每小题5分，共40分）1. 若，则（ ）A-3 B -6 C-9 D-122由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ）A B C D3.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A B C （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D4.设复数（R,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A -2 B 4 C-6D25用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，从“k到k1”左端需增乘的代数式为(
2、)A2k1B2(2k1) C D.6下列求导运算正确的是 ( )A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx7如果命题P(n)对nk成立，则它对nk1也成立，现已知P(n)对n4不成立，则下列结论正确的是()AP(n)对nN*成立 BP(n)对n4且nN*成立CP(n)对n4且nN*成立 DP(n)对n4且nN*不成立8曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 （ ） A B C和 D和二填空题（每小题5分，共30分）9曲线f(x)=x4-x在点P（1，0）处的切线的直线方程是 。10已知f(x)=xcosx，则= 。11已知(2x1)+i=y(2y)i，
3、其中x, yR，求x= ， y= 12若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ； ； 13函数f（x）=2x33x212x+5在0，3上的最大值是 ，最小值是 14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_ 三解答题（共80分）15. （本小题12分）若方程的一个根为，（1）求；（2）求方程的另一个根.16. (本小题12分）如图，在正方体的中点，P为BB1的中点 （I）求证：； （II）求证；17(本共两小题，每小题7
4、分共14分)（1）（2） 已知，求证：.18（本小题14分）已知函数相切于点（0，c）。 求：（1）实数a的值； （2）函数的单调区间和极小值。19（本题14分）分已知数列中， =（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。20设函数其中，（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：.（3）求证：ln(n+1) +L（）xx学年度下学期期中考试高二级数学科(理)答案装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 座位号：二、填空题：（每小题5分，共20分）9._ 10 11._ ；_12._ 13._ ；_
5、 14._ ；_三、解答题：（共80分）15.（12分）16.（12分）17.（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）xx第二学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题：DACDBBDC二、填空题（9）3x-y=0（10）cox-xsinx（11）2，3（12）（13）5，15（14）37，f(n)=3n2-3n+1三、解答题15. (1)因为方程的一个根为，所以满足方程得： 2分化简得： 4分得：=0且 =0 6分解得：m= -4,n=13 8分(2)由（1）知方程可化为： 化为： 10分，所以所以另一解为： 12分16. 解法一：（I）连结BC1 QD1C1面BCC1B1，
6、BC1面BCC1B1 D1C1B1C B1C面BC1D1A ，又BD1面BC1D1A所以(II)点P、M分别为BB1和BC的中点，PMB1C，PMBD1，同理PN BD1，又，解法二：（I）如图建立空间直角坐标系设正方体的边长为2。则B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D1（0，0，2） 3分 （II），（2）因为 tan(A-B)= 10分= 14分18解：（1），2分 （2）19解:（1）由已知得 当时， 当时， ， 4分（2）由猜想以下数学归纳法证明：（1）当时，左边=，右边=等式成立 当时，左边=，右边=等式成立 6分（2）假设时，等式成立，即则当时 将代入，得 当时，等式成立由（1）、(2)可知，对任意，等式都成立。 10分（3）当时， 又故点都落在同一直线上 14分20解：由已知得函数的定义域为，又 2分由解得 当变化时， 的变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增由上表可知，当时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递增。所以，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是. 4分 （2）对求导，得： 6分当时，所以在内是增函数，又因为在上连续，所以 在内是增函数当时，即 8分同理可证 10分(3)由, ln(+1),L，ln(1+1) 12分所以ln(+1)+ln(+1)+L+ln(1+1) +L+所以ln(n+1) +L（）14分
