2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题09三角形含解析2017081619.doc

专题09 三角形一、选择题1.（2017重庆A卷第8题）若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【答案】A【解析】试题解析：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选A考点：相似三角形的性质.2. （2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中，AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选A考点：解直角三角形的应用.3.（2017甘肃庆阳第6题）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45°，则2为（）A115°B120°C135°D145°【答案】C【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，3=90°+1=90°+45°=135°，直尺的两边互相平行，2=3=135°故选C考点：平行线的性质；余角和补角4. （2017甘肃庆阳第8题） 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A2a+2b-2cB2a+2bC2cD0【答案】D【解析】试题解析：a、b、c为ABC的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选D考点：三角形三边关系5.（2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A B C. D 【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC在RtABC中，A=30°，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选B考点：旋转的性质6.（2017湖北武汉第10题）如图，在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4 B5 C 6 D7【答案】C【解析】试题解析：以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI是等腰三角形故选C.考点：画等腰三角形.7.（2017江苏无锡第10题）如图，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD 【答案】D【解析】试题解析：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC= .故选D考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理8.（2017甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=130m，BC=50m，AC=120m，tanBAC=.故选C考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题9. （2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A.米B.米C.米D.10米【答案】A.【解析】试题解析：由题意AGC=FGE，ACG=FEG=90°，ACGFEG， AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故选A点：相似三角形的应用10.（2017贵州黔东南州第2题）如图，ACD=120°，B=20°，则A的度数是（）A120°B90°C100°D30°【答案】C【解析】试题解析：A=ACDB=120°20°=100°，故选：C考点：三角形的外角性质11.（2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平底面处安置侧倾器得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点的仰角为.已知侧倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，）A米 B米 C.米 D米【答案】C【解析】试题解析：过B作BFCD于F，AB=AB=CF=1.6米，在RtDFB中，BF=，在RtDFB中，BF=DF，BB=AA=20，BFBF=DF=20，DF34.1米，CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题12.（2017四川泸州第10题）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A. B. C. D. 【答案】B.考点：二次根式的应用.13.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD 【答案】C.【解析】试题解析：由三角形三边关系定理得7-2x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C考点：三角形的三边关系.二、填空题1.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米(参考数据：，)【答案】280.【解析】试题分析：在RtABC中，sin34°=AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.考点：解直角三角形的应用.2.（2017甘肃庆阳第16题）如图，一张三角形纸片ABC，C=90°，AC=8cm，BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm【答案】cm【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GHAB，AGH=90°，A=A，AGH=C=90°，ACBAGH，GH=cm考点：翻折变换3.（2017广西贵港第16题）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 【答案】【解析】试题解析：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，CP=CP=6，PCP=60°，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60°，PCB=PCA，在PCB和PCA中 PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90°，sinPAP=考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形4.（2017贵州安顺第13题）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 【答案】2.5【解析】试题解析：32+42=25=52，该三角形是直角三角形，×5=2.5考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线5.（2017湖北武汉第15题）如图ABC中，AB=AC，BAC=120°，DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为 【答案】7.【解析】试题解析：AB=AC，可把AEC绕点A顺时针旋转120°得到AEB，如图，BE=EC=8，AE=AE，EAB=EAC，BAC=120°，DAE=60°，BAD+EAC=60°，EAD=EAB+BAD=60°，在EAD和EAD中EADEAD（SAS），ED=ED，过E作EFBD于点F，AB=AC，BAC=120°，ABC=C=EBA=30°，EBF=60°，BEF=30°，BF=BE=4，EF=4，BD=5，FD=BD-BF=1，在RtEFD中，由勾股定理可得ED=，DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质6.（2017湖南怀化第15题）如图，请你添加一个适当的条件：，使得.【答案】CE=BC本题答案不唯一【解析】试题解析：添加条件是：CE=BC，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为：CE=BC本题答案不唯一点：全等三角形的判定7.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 【答案】3.【解析】试题解析：平移CD到CD交AB于O，如图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考点：解直角三角形8.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= °【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，1=90°+30°=120°. 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理9.（2017甘肃兰州第17题）如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，则.【答案】 【解析】试题解析：如图所示：四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，考点：位似变换10.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF【答案】A=D【解析】试题解析：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中， ，ABCDEF（AAS）考点：全等三角形的判定11.（2017山东烟台第14题）在中，则 【答案】【解析】试题解析：sinA=，A=60°，sin=sin30°=考点：特殊角的三角函数值12. （2017山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是 .【答案】（2，）【解析】试题解析：由题意得：AOB与AOB的相似比为2：3，又B（3，2）B的坐标是3×，2×，即B的坐标是（2，）考点：位似变换；坐标与图形性质13.（2017四川泸州第16题）在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为 cm【答案】4.【解析】试题解析：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE=，BD和CE分别是边AC、AB上的中线，BC=2DE=4，O是ABC的重心，AH是中线，又BDCE，OH=BC=2，O是ABC的重心，AO=2OH=4.考点：1.三角形的重心；2.勾股定理14.（2017四川自贡第14题）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为【答案】1.【解析】试题解析：MNBC，AMNABC，即，MN=1.考点：相似三角形的判定与性质.15.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题解析：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），ABC=ADC，故结论正确；由可知：AC平分四边形ABCD的BAD、BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故结论不正确；ACBD，四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=BDAO+BDCO=BD（AO+CO）=ACBD故结论正确；所以正确的有：考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质16.（2017江苏徐州第13题）中，点分别是的中点，则 【答案】14.【解析】试题解析：D，E分别是ABC的边AC和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=7，BC=2DE=14考点：三角形中位线定理17. （2017江苏徐州第18题）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 【答案】【解析】试题解析：OBA1为等腰直角三角形，OB=1，AA1=OA=1，OA1=OB=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的长度为考点：等腰直角三角形18.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，计算 ，按此规律，写出 （用含的代数式表示）【答案】，.【解析】试题解析：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，BA4C的面积=4-2-=，××CH=，解得，CH=，则A4H=，tanBA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，tanBAnC=.考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质三、解答题1.（2017浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60°，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.2.（2017山东德州第21题）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知B=30°，C=45°（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：,）【答案】（1）(10+10)m；（2）超速.【解析】试题分析：（1）利用B=30°，C=45°，AD=10，求出BD=10,DC=10,从而得出BC=10+10(2)利用,，求出BC27,再求出v=108千米/小时>80千米/小时，故超速。试题解析：（1）如图，过点A作ADBC于点D，则AD=10m在RtACD中，C=45°RtACD是等腰直角三角形CD=AD=10m在RtABD中，tanB=B=30° BD=10mBC=BD+DC=(10+10)m (2)这辆汽车超速.理由如下.由（1）知BC=（10+10）m，又 BC=27m汽车速度v=30（m/s）又30 m/s=108km/h，此地限速为80 km/h108>80这辆汽车超速.考点：三角函数的应用3.（2017重庆A卷24题）在ABC中，ABM=45°，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM，再由勾股定理可求出AC的长；（）延长EF到点G，使得FG=EF，证BMDANC得AC=BD，再证BFGCFE得BG=CE，G=E,从而得BD=BG=CE，即可得BDG=G=E.试题解析：（1）ABM=45°，AMBM，AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BCBM=52=2，AC=；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，FG=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=G=E考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.4. （2017甘肃庆阳第21题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析【解析】试题分析：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求试题解析：如图，ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求考点：作图复杂作图；三角形中位线定理5. （2017甘肃庆阳第22题）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图，测得DAC=45°，DBC=65°若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14）【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米【解析】试题分析：过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题试题解析：过点D作DEAC，垂足为E，设BE=x，在RtDEB中，tanDBE=，DBC=65°，DE=xtan65° 又DAC=45°，AE=DE132+x=xtan65°，解得x115.8，DE248（米） 观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米考点：解直角三角形的应用6.（2017湖北武汉第18题）如图，点在一条直线上，写出与之间的关系，并证明你的结论 【答案】证明见解析：【解析】试题分析：通过证明CDFABE，即可得出结论试题解析：CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CDAB证明：CE=BF，CF=BE在CDF和BAE中 CDFBAECD=BA，C=BCDBA考点：全等三角形的判定与性质.7. （2017湖南怀化第6题）如图，点在一条直线上，写出与之间的关系，并证明你的结论 【答案】证明见解析：【解析】试题分析：通过证明CDFABE，即可得出结论试题解析：CD与AB之间的关系是：CD=AB，且CDAB证明：CE=BF，CF=BE在CDF和BAE中 CDFBAECD=BA，C=BCDBA考点：全等三角形的判定与性质.8.（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）过D点作DIBC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EFAC交BC于F，过H点作HGAB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形试题解析：（1）如图所示：点O即为所求（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形考点：1.作图复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心9.（2017贵州黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）【答案】学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全【解析】试题分析：假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长，进而可得出结论试题解析：假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD=12米，DCE=60°，DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39°，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.8（米）答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题10.（2017山东烟台第23题）【操作发现】（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.求的度数；与相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，为等腰直角三角形，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：的度数；线段之间的数量关系.【答案】(1)120°；DE=EF；理由见解析；（2）90°；AE2+DB2=DE2理由见解析.【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60°，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60°，求出EAF=BAC+CAF=120°；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45°，证出ACF=BCD，由SAS证明ACFBCD，得出CAF=B=45°，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90°；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论试题解析：（1）ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60°，DCF=60°，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=60°，EAF=BAC+CAF=120°；DE=EF；理由如下：DCF=60°，DCE=30°，FCE=60°30°=30°，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，BAC=B=45°，DCF=90°，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=45°，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90°；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90°，DCE=45°，FCE=90°45°=45°，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2考点：几何变换综合题11.（2017四川泸州第18题）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE【答案】证明见解析.【解析】试题分析：欲证明AB=DE，只要证明ABCDEF即可考点：全等三角形的判定与性质12. （2017四川泸州第22题）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离【答案】渔船此时与C岛之间的距离为50海里【解析】试题分析：过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论试题解析：过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD=30°，设BC=x，则：在RtBCD中，BD=BCsin30°=x，CD=BCcos30°=x；AD=30+x，AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，解之得：x=50（负值舍去），答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.勾股定理的应用13.(2017四川宜宾第18题) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：BE=CF 【答案】证明见解析【解析】试题分析：欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而ACDF可以得出ACB=F，条件找到，全等可证根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证试题解析：ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；BC=EF，BCCE=EFCE，即BE=CF考点：全等三角形的判定与性质14. (2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得=30°，=45°，量得BC长为100米求河的宽度（结果保留根号）【答案】河的宽度为50（+1）m【解析】试题分析：直接过点A作ADBC于点D，利用tan30°=，进而得出答案试题解析：过点A作ADBC于点D，=45°，ADC=90°，AD=DC，设AD=DC=xm，则tan30°=，解得：x=50（+1），答：河的宽度为50（+1）m考点：解直角三角形的应用15.（2017新疆建设兵团第19题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45°，在B点测得D点的仰角CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）【答案】乙建筑物的高度为30m；甲建筑物的高度为（3030）m【解析】试题分析：在RtBCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作FCD于点F，在RtADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度试题解析：如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60°，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60°=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45°，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题16.（2017江苏徐州第25题）如图，已知，垂足为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接.（1）线段 ；（2）求线段的长度.【答案】（1）4；（2）. 【解析】（2）作DEBC于点EACD是等边三角形，ACD=60°，又ACBC，DCE=ACB-ACD=90°-60°=30°，RtCDE中，DE=DC=2，CE=DCcos30°=4×，BE=BC-CE=3-2=RtBDE中，BD=考点：旋转的性质.17.（2017浙江嘉兴第22题）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，在同一直线上）（1）此时小强头部点与地面相距多少？