2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题14阅读理解问题含解析20170816130.doc

专题14：阅读理解题一、选择题1.(2017四川泸州第9题)已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由题意可得 ,根据海伦公式可得 ,故选B.二、填空题1.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：，；，；，；，.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形2.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式（n3且为整数），其结果为_【答案】 .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= = .3.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，如果，则.根据该材料填空：已知，且，则 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设，如果，则，2m=4×3,m=6.三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点（1）当的半径为2时，在点中，的关联点是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）， x 或 x，（2）2x1或2x2【解析】试题分析：（1）由题意得，P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由 的值可知为O的关联点；满足条件的P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P横坐标范围是 x 或 x；（2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A, CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时，详见解析.本题解析： （1）,点 与的最小距离为 ，点 与的最小距离为1，点与的最小距离为，的关联点为和（2）y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点， 令y=0得，-x+1=0,解得x=1，=令得x=0得，y=0， A(1,0) ,B (0,1) , 分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3, 点C坐标为，C ( -2,0) -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，CD=1 ,=又直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,-+ 直线AB与x轴形成的夹角是45°, RT°ACD中，CA= ，= C点坐标为 (1-,0) - C点的横坐标的取值范围为；-2 1-, 如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 RtOCB中，由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0) C点的横坐标的取值范围为2 2 ； £ 综上所述点C的横坐标的取值范围为 或 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2. (2017福建第22题)小明在某次作业中得到如下结果：，据此，小明猜想：对于任意锐角，均有（）当时，验证是否成立；（）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【答案】（）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（）成立，当时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；（）成立，如图，ABC中，C=90°，设A=，则B=90°-，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（）当时， =sin230°+sin 260°= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立.证明如下：如图，ABC中，C=90°，设A=，则B=90°-，sin2+sin 2（90°-）= =13. （2017湖南长沙第25题）若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；若a2b3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP1【解析】试题分析：（1）根据“和谐三组数”的意义直接判断即可；（2）分别表示出M、N、R的坐标，然后根据“和谐三组数”求出t的值；（3）令y=2bx+2c=0表示出x1，然后联立方程组得到，然后由韦达定理表示出x2、x3的关系，从而判断；由已知求出OP表达式，然后根据表达式求范围.试题解析：（1）由已知123 又11,2,3不可以构成“和谐三组数”（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，），组成“和谐三组数”若=+，得t=-4若，得t=-2若，得t=2综上，t=-4，-2或2（3）令y=2bx+2c=0x1=- 联立 由韦达定理可得 构成“和谐三组数”x2=1a+b+c=0c=-a-bOP=a2b3c-b-令t=，p=2= -t且t-1或0p且p1且OP1考点：阅读理解题4. （2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若，则线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“”改为“”，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.【答案】（1）BC+CD=AC（2）BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45°，AB=AD，BAD=180°ABDADB=90°，ACB=ACD=45°，ACB+ACD=45°，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45°，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180°ABDADB=180°2，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质5. （2017山东青岛第23题）（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 （3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为_(直接写出结果)【答案】探究一（3） 解集为：探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。最小值为E与点F（）的距离5.试题解析：探究一（3） 解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。拓展应用（1）（） （2）5考点：信息阅读题6. (2017山东日照第21题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离解：由直线4x+3y3=0知，A=4，B=3，C=3，点P0（0，0）到直线4x+3y3=0的距离为d=根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=x+的距离为 ；问题2：已知：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线y=x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出SABP的最大值和最小值【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题试题解析：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y5=0的距离d=4；（2）C与直线y=x+b相切，C的半径为1，C（2，1）到直线3x+4yb=0的距离d=1，=1，解得b=5或15（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d=3，C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，SABP的最大值=×2×4=4，SABP的最小值=×2×2=2考点：一次函数综合题7.（2017浙江湖州第19题）（本小题6分）对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：例如：，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）2017（2）x4考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式8.（2017浙江台州第24题） 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点处时，点的横坐标即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另点处时，点的横坐标即为该方程的另一个实数根.（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点（请保留作出点时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的就是方程的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当与之间满足怎样的关系时，点就是符合要求的对固定点？【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等（4）m1+m2=-，m1m2+n1n2=.【解析】试题分析：（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.（2）在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。（3）将方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。（4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.化简后为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。试题解析：（1）解：如图2所示：（3）解：方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.考点：1、一元二次方程的解，2、根与系数的关系，3、作图基本作图，4、相似三角形的判定与性质 9.(2017湖南湘潭第22题)由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：示例：分解因式：（1）尝试：分解因式：_)；（2）应用：请用上述方法解方程：.【答案】(1)2,4；（2）.【解析】试题分析：(1)把8分解成24，且2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.试题解析：（1）_2_4_)；（2）