2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题15应用题含解析20170816131.doc

专题15：应用题一、选择题1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C【解析】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选：C考点：等比数列2.（2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）A B C D【答案】B考点：分式方程的应用3.（2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A 10分钟 B13分钟 C. 15分钟 D19分钟【答案】D考点：1、列代数式，2、二元一次方程的应用，3、根据数量关系列出方程二、填空题1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_【答案】 .【解析】试题分析：由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435,篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3,联立方程即可.考点：二元一次方程组的应用.2.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A22x16(27x)B16x22(27x)C2×16x22(27x)D2×22x16(27x)【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.3.(2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点：二次函数的应用.4.（2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 （结果保留根号）【答案】 .【解析】试题分析：作 ,垂足为 在 中， , 开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等， .考点：特殊角三角函数的应用 .5. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.(1)如图，若，则 (2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为 【答案】.【解析】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x， =（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.6. （2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为 元/千克【答案】10【解析】试题分析：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80760，从而得出x10.故答案为：10.考点：一元一次不等式的应用三、解答题1.(2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.参考数据：，取.【答案】BP=153；BA=161.【解析】试题分析：如图，过点P作PCAB，垂足为C，由题意可知，A=64°，B=45°，PA=120,在RtAPC中，求得PC、AC的长；在RtBPC中，求得BP、BC的长，即可得BA的长.试题解析：如图，过点P作PCAB，垂足为C，由题意可知，A=64°，B=45°，PA=120,在RtAPC中，sinA=，PC=PA·sinA=120×sin64°， AC=PA×cosA=120×cos64°，在RtBPC中，sinB=，BP= BC=BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°120×0.90+120×0.44161答：BP的长约有153海里，BA的长约有161海里2.(2017天津第23题)用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）2乙复印店收费（元）（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；（3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.【答案】（1）1，3，1.2，3.3.（2）=0.1x（x0）；当0x20时，=0.12x，当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.(3) 当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.试题解析：（1）1，3，1.2，3.3.（2）=0.1x（x0）；当0x20时，=0.12x，当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.3.(2017福建第20题)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】试题分析：设鸡有x只，兔有y只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有足94足，列出方程组，解方程组即可得.试题解析：设鸡有x只，兔有y只，由题意得： ，解得 ，答：鸡有23只，兔有12只.4.(2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，）【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析：过点C作交AB的延长线于点D，可得CDA=90°，根据题意可知CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在RtBDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在RtADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.试题解析：过点C作交AB的延长线于点D，则CDA=90°已知CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=xBD=AD-AB=x-5在RtBDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53° BC= B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）在RtADC中，AC=1.41×20=28.2A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点：解直角三角形的应用.5.(2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.【解析】（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；当45<m50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.6. （2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路 公里【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程试题解析：（1）乙队筑路的总公里数：80（公里）；（2）设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里. 根据题意得： 解得： 经检验：是方程的解且符合题意.则乙队每天筑路 公里答：乙队每天筑路 公里考点：列分式方程解应用题.7. （2017湖南长沙第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）30°（2）安全【解析】试题分析：（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.考点：解直角三角形8. （2017湖南长沙第24题）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元（1）求一件型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元（2）函数关系式为：y=10m+17500（80m125）（3）当0a10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax=17500当a10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a【解析】试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；（3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可.试题解析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则 解得x=160经检验，x=160时原方程的根此时，x-10=150所以一件A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元；（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则 解得80m125函数关系式为：y=10m+17500（80m125）（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500当0a10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时，y=17500，ymax= 17500当a10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值9. （2017山东临沂第22题）如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.【答案】（1）两建筑物的高度分别是和【解析】试题分析：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可试题解析：如图，过点作，垂足为，在中，,，在中，,，.因此，两建筑物的高度分别是和.考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题10. （2017山东临沂第24题）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？【答案】（1）（2）二、三月份用水量分别是和【解析】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量不超过，所以，即三月份的用水量不小于.当时，由题意得，解得.当时，两个月用水量均不少于，所以，整理得，故此方程无解.综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.考点：一次函数的应用11. （2017山东青岛第19题）（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：）【答案】596km【解析】试题分析：作BDAC于点D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.试题解析：如图，作BDAC于点D， 在RtABD中，ABD=67°，在RtBCD中，CBD=30°，答：AC之间的距离约为596km。考点：三角函数的应用12. （2017山东青岛第20题）（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是_(填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？【答案】【解析】试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）分类讨论：相遇前：得；相遇后：由得.试题解析：（1）； 30； 20；（2）由图可求出，由得；由得答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。考点：一次函数的应用13. （2017山东青岛第22题）（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，【解析】试题分析：（1）旺季每间比淡季上涨，旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，入住房间数 ，得利润表达式=，再求最值.试题解析： （1）设有间豪华间，由题可得解得，经检验是原方程的根则：答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。（2）设上涨m元，利润为，则因为，所以抛物线开口向下所以当时，考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题14. (2017四川泸州第21题)某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【答案】(1) 甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【解析】（2） 设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；由题意得： 解之得：因为取整数，所以可以取的值为：8,9,10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.15. (2017四川泸州第22题)如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.【解析】试题分析：过点作于点，由题意可得设在RTBCD中，用x表示出BD= ，CD= ，即可得AD=30+，在RTACD中，根据勾股定理列出方程求得x的值即可.试题解析：过点作于点，由题意得：设则：，；,即：解之得：答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.16. (2017山东日照第20题)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】(1) 实际每年绿化面积为54万平方米；(2) 则至少每年平均增加72万平方米试题分析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式试题解析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得 解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米） 答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）360 解得：a72答：则至少每年平均增加72万平方米考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用17. (2017辽宁沈阳第21题)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，根据题意得，6x-2（25-x）>90解这个不等式得，x为非负整数x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.18. (2017江苏宿迁第21题)（本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.设CH=xkm，在RtACH中，用x表示出AH的长；在RtACH中，BHC=90°，可得BH=CH=x，根据为AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飞机飞行的高度.试题解析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.设CH=xkm，在RtACH中，AHC=90°，CAH=30°，因为tanCAH=,所以AH=，又在RtACH中，BHC=90°，CBH=45°，所以BH=CH=x因为AH+HB=AB=10,所以，解得 ，答：飞机飞行的高度为19. (2017江苏宿迁第23题)（本题满分8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书某天早上，小强从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上，小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程（千米）与行驶时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求点的纵坐标的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程【答案】（1）；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米【解析】试题分析：试题解析：(1)因为校车的速度为：3÷4=（千米/分钟），所以m=.(2)因为 ，所以A(8,),B(10,)因为 ，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0)设线段BC的解析式为（10x16），所以 ，解得：，所以（10x16）设线段EF的解析式为（9x15），所以 ，解得：，所以（9x15）联立得：，解得因为14-9=5（分钟），（千米）答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米20. （2017江苏苏州第22题）（本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量【答案】（1）求与之间的函数表达式为；（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是 时x的值 .考点：一次函数的实际应用21. (2017山东菏泽第19题)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.【解析】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售160+2(480-x)个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)160+2(480-x)=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.22. (2017山东菏泽第18题)如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.【答案】63.【解析】试题分析：作AECD, 设AE=BD=x，先求出，再列方程得，最后CD=.试题解析：【解】作AECD,设AE=BD=x,在直角AEC中,AE=x，CAE=30°在直角BDC中BD=x，CAE=60°AB=DE=42CD=23. (2017浙江舟山第22题)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？（，结果精确到）【答案】(1) 他头部E点与地面DK相距约144.5cm；（2）他应向前10.5cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在RtEMF求出EM，在RtFGN求出GN即可.试题解析：过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M，EF+FG=166，FG=100，EF=66，FGK=80°，FN=100sin80°98，又EFG=125°，EFM=180°-125°-10°=45°，FM=66cos45°=3346.53，MN=FN+FM144.5.他头部E点与地面DK相距约144.5cm。（2）解：过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H。AB=48，O为AB的中点，AO=BO=24，EM=66sin45°46.53，即PH46.53GN=100cos80°1,8，CG=15，OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57-46.53=10.4710.5，他应向前10.5cm。考点：解直角三角形24. (2017浙江舟山第24题)如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年 月 日，天气：阴；能见度：1.8千米11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.【答案】（1）m=30，0.4；（2）小红5分钟后与潮头相遇；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.【解析】试题分析：（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。试题解析：（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度=0.4（千米/分钟）.（2）解：潮头的速度为0.4千米/分钟，到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红5分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，解得b=，c=,s=.v0=0.4，v=,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，=0.48，t=35，当t=35时，s=，从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t35)，当t=35时，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟. 考点：二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题25. (2017浙江金华第21题)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式已知点与球网的水平距离为，球网的高度为（1）当时，求的值通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值【答案】（1）h=;此球能过网，理由见解析；（2）a= .【解析】试题分析：（1）利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值.