2017年中考数学试题分项版解析汇编第05期专题15应用题含解析20170816179.doc

专题15 应用题一、选择题1（2017年贵州省毕节地区第15题）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）ABCD6【答案】C.【解析】考点：轴对称最短路线问题；角平分线的性质2. （2017年湖北省荆州市第7题）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）A.140元 B.150元 C.160元 D.200元【答案】B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选：B考点：一元一次方程的应用 3. （2017年湖北省荆州市第8题）九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：勾股定理的应用4. （2017年湖北省宜昌市第9题）如图，要测定被池塘隔开的两点的距离.可以在外选一点,连接，并分别找出它们的中点, 连接D.现测得,则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：根据中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得：AB=2DE=48m故选：B考点：三角形中位线定理5. （2017年湖北省宜昌市第15题）某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5，则草坪的一边长为（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）A B C. D 【答案】C考点：反比例函数的应用6. （2017年内蒙古通辽市第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540元 B1080元 C.1620元 D1800元 【答案】C考点：相似三角形的应用 7. （2017年山东省泰安市第10题）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：【考点】B6：【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：故选：B考点：由实际问题抽象出分式方程8（2017年四川省内江市第9题）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABC D【答案】B【解析】试题分析：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：故选B考点：由实际问题抽象出二元一次方程组9（2017年山东省日照市第7题）下列说法正确的是（）A圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）一定有实数根D将ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得ADE，则ABC与ADE不全等【答案】A考点：正多边形和圆；根的判别式；点的坐标；旋转的性质10（2017年浙江省杭州市第7题）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【答案】C【解析】考点：由实际问题抽象出一元二次方程 二、填空题1（2017年湖北省十堰市第15题）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为【答案】1x .【解析】试题分析：如图，由y=kx6与y=ax+4得OB=4，OC=6，直线y=kx平行于直线y=kx6，,分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N，则AMDNy轴，,A（1，k），OM=1，MN=，ON=，D点的横坐标是，1x时，kx6ax+4kx，故答案为：1x考点：一次函数,一元一次不等式.2（2017年江西省第8题）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30°，则A= 度【答案】75考点：等腰三角形的性质3（2017年山东省东营市第16题）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺【答案】25【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=25（尺）故答案为：25考点：平面展开最短路径问题 4（2017年山东省东营市第17题）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在A处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的仰角为，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为 米【答案】考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题5. （2017年辽宁省沈阳市第15题）某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点：二次函数的应用.三、解答题1（2017年贵州省毕节地区第25题）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【答案】（1）这种笔单价为10元，则本子单价为6元;（2）有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本【解析】试题分析：（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可试题解析：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用. 2（2017年湖北省十堰市第19题）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】考点：勾股定理的应用,解直角三角形.3（2017年湖北省十堰市第22题）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1x12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用4（2017年贵州省黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24）【答案】学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全【解析】试题分析：假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长，进而可得出结论试题解析：假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD=12米，DCE=60°，考点：1、解直角三角形的应用坡度坡角问题 5（2017年贵州省黔东南州第23题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值【答案】（1）甲、乙两队工作效率分别是和（2）w的最小值为34800元【解析】试题分析：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成则，解得x=6由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小.考点：1、一次函数的应用；2、分式方程的应用 6. （2017年湖北省荆州市第22题）（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC,AB/DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°.计算结果保留根号）【答案】3+3.5【解析】则AB=AG+BG=4tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用坡度坡角问题7. （2017年湖北省荆州市第24题）（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5m7【解析】试题解析：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得： ，解得：，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+166m）（2t+200）=t2+（30+2m）t+2000200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m7考点：二次函数的应用 8. （2017年湖北省宜昌市第19题）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 (单位：)与时间 (单位：)的关系如图所示，其中线段轴.（1）当，求关于的函数解析式；（2）求点的坐标.【答案】（1）y=5x（2）（60，90）【解析】（2）设当10x30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，得，即当10x30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，线段BCx轴，点C的坐标为（60，90）考点：一次函数的应用9. （2017年湖北省宜昌市第22题）某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.【答案】（1）36（2）35亿元（3）50%【解析】（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；考点：1、一元二次方程的应用；2、分式方程的应用 10（2017年江西省第17题）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有结果精确到个位）【答案】（1）55（2）100°【解析】考点：解直角三角形的应用11（2017年江西省第19题）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）46810150双层部分的长度y（cm）737271（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围【答案】（1）y=x+75（2）90cm（3）75l150【解析】考点：一次函数的应用12. （2017年内蒙古通辽市第20题）一汽车从甲地出发开往相距240的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时【解析】考点：分式方程的应用 13. （2017年内蒙古通辽市第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.求（1）单摆的长度（）；（2）从点摆动到点经过的路径长（）.【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm（2）从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm【解析】试题分析：（1）作APOC、BQOC，由题意得AOP=60°、BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcosAOP=x、OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得试题解析：（1）如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA=30°、FOB=60°，且OCEF，AOP=60°、BOQ=30°，设OA=OB=x，则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得xx=7，解得：x=7+718.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、轨迹14. （2017年山东省泰安市第26题）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 【答案】（1）赚了3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用 15. （2017年山东省威海市第20题）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【答案】农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【解析】试题分析：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，进而组成方程组求出答案试题解析：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得： ，解得： ，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨考点：二元一次方程组的应用16. （2017年山东省威海市第22题）图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，垂足为点，垂足为点，垂足为点.（1）若，则的长约为 ；（参考数据：）（2）若，求的长.【答案】（1）83.2（2） 【解析】则CD=PQ=10，2+3=90°，1+=90°，且1=2，3=37°50，则EQ=DEsin3=120×sin37°50，AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83.2，故答案为：83.2；考点：解直角三角形的应用 17. （2017年山东省潍坊市第20题）（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在处测得五楼顶部点的仰角为，在处测得四楼顶部点的仰角为，米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）. 【答案】18.4米【解析】考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题18. （2017年山东省潍坊市第21题）（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨? （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少? 【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元【解析】考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用 19. （2017年山东省潍坊市第23题）（本题满分9分）工人师傅用一块长为10，宽为6的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用20. （2017年湖南省郴州市第21题）某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元【解析】（2）根据题意得：y=：700x+900（30x）=200x+27000，2000，y随x的增大而减小，x=18时，y有最大值，y最大=200×18+27000=23400元答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用. 21. （2017年湖南省郴州市第22题）如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： ）【答案】这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.【解析】PH=PBsin60°=120× 103.80，103.80100，这条高速公路不会穿越保护区考点：解直角三角形的应用.22（2017年四川省内江市第20题）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）【答案】【解析】考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 23. （2017年辽宁省沈阳市第21题）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】考点：一元一次不等式的应用. 24. （2017年四川省成都市第18题）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离【答案】【解析】试题分析：过点作，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可.试题解析：过点作，由题， ，考点：解直角三角形25. （2017年贵州省六盘水市第24题）甲乙两个施工队在六安(六盘水安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米.(1)依题意列出二元一次方程组; (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组试题解析：考点：列二元一次方程组解应用题26（2017年山东省日照市第20题）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】(1) 实际每年绿化面积为54万平方米；(2) 则至少每年平均增加72万平方米试题分析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式试题解析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得 解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米） 答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）360 解得：a72答：则至少每年平均增加72万平方米考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用27. （2017年湖南省岳阳市第20题）（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包那么这批书共有多少本？【答案】这批书共有500本【解析】考点：一元一次方程的应用28. （2017年湖南省岳阳市第22题）（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且支架与水平线垂直，（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长（结果均保留根号）【答案】（1）40cm(2) 95cm【解析】试题分析：（1）在RtCDE中，根据CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可（2）首先在RtOAC中，根据BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少试题解析：（1）在RtCDE中，CDE=30°，DE=80cm，CD=80×cos30°=80×=40（cm）（2）在RtOAC中，BAC=30°，AC=165cm，OC=AC×tan30°=165×=55（cm），OD=OC-CD=55-40=15（cm），AB=AO-OB=AO-OD=55×2-15=95（cm）考点：解直角三角形的应用29. （2017年湖北省黄冈市第18题）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案】20元和15元【解析】考点：列分式方程解应用题30. （2017年湖北省黄冈市第22题）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌（如图所示）.已知标语牌的高.在地面的点处，测得标语牌点的仰角为30°，在地面的点处，测得标语牌点的仰角为75°，且点的同一直线上，求点与点之间的距离.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ）【答案】7.3m【解析】考点：解直角三角形的应用31. （2017年湖北省黄冈市第23题）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.【答案】（1）（2）当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为-16万元（3）当11x21时，第二年的年利润z不低于103万元【解析】（3）由题意得“第二年的年利润z=（x-4）-（-x+28）-16=”，再利用二次函数的图像求最值.试题解析：（1）当4x8，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160所以y与x之间的函数关系式为：y=当8x28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得 解得 y与x之间的函数关系为y=-x+28综上所述得： （3）第一年的年利润为-16万元，16万元应作为第二年的成本第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16= 令z=103，则=103解得 在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图观察可知z103时，11x21当11x21时，第二年的年利润z不低于103万元.考点：1、反比例函数，2、一次函数，3、二次函数的综合应用32（2017年湖南省长沙市第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）30°（2）安全【解析】AB=AH-BH=PH=50算出PH=2525，不