湖南省浏阳市2016_2017学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题201708080358.doc

2017年上学期高一第一次阶段性测试数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1化为弧度是（ ）A B C D2若角，则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称4半径为 ，中心角为所对的弧长是（ ） 5下列关系式中正确的是（ ）A BC D6已知集合，若，则（ ）A B C D7若直线和是异面直线， 在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交8终边在直线上的角的集合是（）A BC D9某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ ） A B C D10设函数，若，且，则（ ）A B C D11已知函数，且，则=（ ）A2015 B2016 C2017 D201812已知函数满足，且当时，函数，则函数在区间上的零点的个数为（ ）A8 B9 C10 D11二、填空题（每小题5分，共4小题）13已知角的终边过点，则_ 14已知，则= 15用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 .16已知函数，若（），则= 三、解答题（共6小题，合计70分）17（10分）已知角的终边与单位圆交于点.（1）求的值；（2）求的值.18（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最大值，并求取最大值时取值的集合；（3）求函数的单调增区间19（12分）已知函数，的最小正周期为，且图象关于对称（1）求和的值；（2）将函数的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数的图象，求的解析式20（12分）已知是方程的两根且为锐角，求t的值21（12分）已知函数（）在区间上有最小值，求的值22（12分）如图，已知点（，1），圆与轴及直线分别相切于两点，圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦长参考答案1B 试题分析：，故选B考点：弧度与角度的互化2B 试题分析:因,故依据负角的定义可知的终边在第二象限.故应选B.考点：角的终边的定义及判定.3B 试题分析：根据余弦函数y=cosx是偶函数关于y轴对称可得答案解：余弦函数y=cosx是偶函数 函数y=1+cos是偶函数，故关于y轴对称，故选B考点：余弦函数的图象4B 5C试题分析：由诱导公式知，根据正弦函数在第一象限的单调性知，所以C正确.考点：函数的单调性、诱导公式.6B 试题分析：，且，所以，得，所以，所以考点：集合的交集、并集运算7A 试题分析：若直线是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与中的一条相交，选A考点：空间点、线、面的位置关系.8C 9C 试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期 ， ，又，是五点法中的第一个点， ， 把A,B排除，对于C： ，故选C 考点：本题考查函数的图象和性质。点评：解决本题的关键是确定 的值10D 试题分析：由于，所以函数为偶函数，且在区间上为增函数，故，所以.考点：函数图象与性质.【思路点晴】先判断函数的单调性，因为，故函数图象关于轴对称，结合图象分析可知，距离对称轴越远的点，函数值越大，距离对称轴越近的点，函数值越小，根据题意，也就是说到对称轴的距离，比到对称轴的距离要选，要表示这个距离，就要加上绝对值，即.11D（数据改变，方法、答案不变）因为，又知，所以，即.故选D.12C 试题分析：由可得函数的周期为2，函数的零点个数即为方程根的个数，即函数交点个数，通过做出函数图像，观察图像可知交点有10个，因此函数有10个零点。考点：1正弦函数的图象；2函数图像；3函数与方程的转化13试题分析：由任意角三角函数的定义可得.考点：任意角三角函数的定义.14 15试题分析：圆锥筒的底面半径，故.考点：圆锥的高.16试题分析：，又函数是奇函数，由题意，所以，即，考点：函数的奇偶性，诱导公式17（1）（2）试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交与点，结合三角函数的定义即可得到、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点，；（2）点睛：本题考查任意角的三角函数的定义即当角的终边与单位圆的交点为时，则，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.18（1）。3分（2）当时，。5分此时，得。7分取最大值时取值的集合为。8分 （3）由。9分得。11分的单调增区间为。12分19（1）;（2）.（1）由已知可得，又的图象关于对称，.（2）由（1）可得，.20t = 3【解析】本试题主要是考查了同角的正弦值和余弦值和与积间的转换，通过平方，得到和的关于与积的关系的表达式，然后利用根与系数的关系得到和与积，再利用之间的关系得到参数t的值。解：由韦达定理得 （1） （2） 为锐角 则且得 t 0 又（1）22×（2）=1则解得：t =3或t =4（舍去）t = 321【解析】2分令，则，函数的对称轴为 （1）当时，函数在上的最小值为所以 则，均不合题意，舍去； （2）当时，函数在上为单调减函数，则即，则 综上，22（1），；（2）【解析】试题分析：（1）圆M的圆心已知，且其与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，故半径易知，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点，由相似性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可（2）本题研究的是直线与圆相交的问题，由于B点位置不特殊，故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度，下易解解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为（，1），M到x轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，（4分）设N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC=，则N的方程为；（8分）（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x=0，(10分)圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2（12分）考点：直线和圆的方程的应用- 7 -