江苏省常州市礼嘉中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文2019043001104.doc

常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高二 数学（文科）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第1题第20题，共20题）。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.设命题：，则为 2.若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为 第2题图AB3.若实数满足(表示虚数单位)，则的值为 4.函数的定义域为 5.用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异 面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线也是异面直线；假设直线是共面直线则正确的推理步骤的序号依次为 6.在复平面内,若向量对应的复数为,则 7.若一次函数满足，则 ABCDEFP第8题图8.如图所示，正方形和的边长均为，点是公 共边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的值域是 9.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 10.已知指数函数在上为减函数；，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为 11.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 12.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数 的取值范围是 13.已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是 14.已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知复数(,表示虚数单位)(1)若为纯虚数,求复数；(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上, 求复数. 16.(本小题满分14分)已知集合(),.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围17.(本小题满分14分)已知函数(且)的图象经过点.(1)求实数的值；(2)若，求实数的值；(3)判断并证明函数的单调性. 18.(本小题满分16分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求记该单株水果树获得的利润为(单位：元)（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少? 19.(本小题满分16分)已知是奇函数（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集 20.(本小题满分16分)已知函数,.（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围. 常州市“教学研究合作联盟”2018学年度第二学期期中质量调研高二 数学（文科）试题试题参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. ， 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. . 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) (1) 3分为纯虚数, 6分(少一个条件扣1分),.7分(2) 10分复数对应的点在直线上, ,13分.14分16.(本小题满分14分) (1)当时, ,2分 ,4分 所以, .7分 (2) () ,因为“”是“”的必要条件，所以，10分所以,所以.13分所以,当时，“”是“”的必要条件. 14分17.(本小题满分14分)(1)将点的坐标代入函数式得, ,解得,. 2分(2)由(1)得,由题意可得，,所以, ,4分所以,. 6分(3) 函数是上的减函数. 7分法一：由(1)得.令,则10分因为指数函数是上的增函数,而,所以, ,所以, 12分所以, ,即,13分所以, ,所以, 函数是上的减函数. 14分法二：因为，13分所以，函数是上的减函数. 14分18.(本小题满分16分)解：（1）由已知2分 6分答：的函数关系式为7分（2）由（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，8分且；10分当时，12分当且仅当时，即时等号成立13分14分因为，所以当时，15分答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元16分19.(本小题满分16分)解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，所以，所以；3分当时，此时为奇函数 4分（2）令（），所以 所以，对称轴， 5分当时，所求值域为；7分当时，所求值域为；9分（3）因为为奇函数，所以所以为奇函数， 所以等价于，10分又当且仅当时，等号成立，所以在上单调增， 所以， 13分即，又，所以或15分所以不等式的解集是 16分20.(本小题满分16分)（1）当时，函数的对称轴是，开口向上，故在上单调递减, 在上单调递增. 1分当时，函数在上单调递增.2分综上： 在上单调递减, 在上单调递增. 3分（2）当时，的对称轴是，在上递减，在上递增而最小值，最大值；5分当时的对称轴是，的最小值为，最大值7分 当时，的最小值为，最大值9分 当时，的对称轴是的最小值，最大值11分综上：当时，的最小值，最大值；当时，的最小值为，最大值； 当时，的最小值为，最大值 当时，的最小值，最大值（3）当时,令,可得,13分(因为所以舍去)所以,15分在上是减函数,所以.16分- 10 -