河南省新乡市2019届高三数学第三次模拟测试试卷文201905270134.doc

新乡市2019届高三第三次模拟测试数学试卷（文科）考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A5 B5i C6 D6i2已知集合Axx24x5），B2，则下列判断正确的是 A12A BB CBA DABx5x43某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如下茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在499，501内的概率为 A B C D4设向量el，e2是平面内的一组基底，若向量a3ele2与bele2共线，则 A B C3 D35已知函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）x23x，则Af（tan70°）f（14）f（15）Bf（tan70°）f（15）f（14）Cf（14）f（tan70°）f（15）Df（15）f（14）f（tan70°）6若曲线在点（1，）处的切线的斜率为，则nA2 B3 C4 D57如图，过双曲线C：（a0，b0）的右焦点F作x轴的垂线交C于A，B两点（A在B的上方），若A，B到C的一条渐近线的距离分别为dl，d2，且d24dl，则C的离心率为A B C D8已知函数f（x）sin（2x）cos（2x）（0，0），若f（x）的最小正周期为，且f（x）f（x），则f（x）的解析式为 A B C D9已知等比数列的前项和为，且5，30，则 A90 B125 C155 D18010若圆C：x2（y4）218与圆D：（x1）2（y1）2R2的公共弦长为，则圆D的半径为 A5 B C D11某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A B或 C D或612已知函数若关于x的方程f（f（x）m只有两个不同的实根，则m的取值范围为 A1，2 B1，2） C0，1 D0，1）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为_14记等差数列的前项和为若3，91，则_15在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为_16某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表： 那么，该农户一年种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）的最大值为_万元三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 在平面四边形ABCD中，A60°，AB2，AD3，ABBC （1）求BD； （2）若BCD150°，求CD18（12分） 最强大脑是江苏卫视引进德国节目Super Brain而推出的大型科学竞技真人秀节目节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”已知男生入围24人，女生未入围80人 （1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关 （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生 （i）求这11名学生中女生的人数； （ii）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值19（12分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1各条棱长均为4，且AA1平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M3BM，CN3C1N （1）证明：平面DMN平面BB1C1C； （2）求三棱锥B1DMN的体积20（12分） 已知直线l1：ykx2与椭圆C：交于A，B两点，l1与直线l2：x2y40交于点M （1）证明：l2与C相切 （2）设线段AB的中点为N，且ABMN，求l1的方程21（12分） 已知函数f（x）x2（a1）xalnx （1）当a4时，求f（x）的单调区间； （2）已知a（1，2，bR，函数g（x）x3bx2（2b4）xlnx若f（x）的极小值点与g（x）的极小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（3，）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数（1）若a1，证明：f（x）5（2）若f（1）5a2，求a的取值范围- 6 -