2018年高考数学总复习高考达标检测五十五推理3方法_类比归纳演绎理20170916485.wps

高考达标检测（五十五） 推理 3 3方法类比、归纳、演绎 一、选择题 1(2017·日照二模)下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线的同旁内 角，则 AB180° B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C某校高三年级共有 10 个班，一班有 51人，二班有 53人，三班有 52人，由此推测各 班都超过 50人 1 1 D在数列an中，a11，an (n2)，计算 a2，a3，a4，由此推测 2(a n1 an1) 通项 an 解析：选 A 演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项 A 符合；选项 B 属于类比推理； 选项 C、D 是归纳推理 2(2017·重庆检测)“演绎推理 因为对数函数 ylogax(a0 且 a1)是增函数，而函数 ylog x 是对数函数，所以 ylog x ”是增函数 所得结论错误的原因是( ) 1 1 2 2 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误 解析：选 A 因为当 a1 时，ylogax 在定义域内单调递增，当 0a1 时，ylogax 在定义域内单调递减，所以大前提错误故选 A. 3(2016·辽宁丹东联考)“”已知 整数对 按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)， (1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 70“”个 整数对 为( ) A(3,9) B(4,8) C(3,10) D(4,9) 解 析：选 D 因为 121166，所以第 67“”个 整数对 是(1,12)，第 68“个 整数 ”对 是(2,11)，第 69“”个 整数对 是(3,10)，第 70“”个 整数对 是(4,9)故选 D. 4有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号 选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比 赛结果，此人是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 解析：选 D 若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符， 故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符， 1 故仅有丁猜测正确，所以选 D. 5(2016·银川二模)将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则图中数 2 016出现在( ) A第 44 行第 81列 B第 45行第 81 列 C第 44 行第 80列 D第 45行第 80 列 解 析：选 D 由题意可知第 n 行有 2n1 个数，则前 n 行的数的个数为 135(2n 1)n2，因为 4421 936,4522 025，且 1 9362 0162 025，所以 2016 在第 45 行，又第 45 行有 2×45189个数，2 0161 93680，故 2 016 在第 45 行第 80列，选 D. 6(2017·上海师大附中检测)若数列an满足：对任意的 nN*，只有有限个正整数 m 使 得 am n 成立，记这样的 m 的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是 1,2,3，n，则数列(an)*是 0,1,2，n1，.已知对任意的 nN*，ann2，则 (an)*)*( ) A2n B2n2 Cn Dn2 解析：选 D 对任意的 nN*，ann2，则(a1)*0，(a2)*(a3)*(a4)*1，(a5)*(a6)* (a9)*2，(a10)*(a11)*(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)* 9，由此猜想(an)*)*n2，故选 D. 7(2017·广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算 “法一书中的 杨辉三角形” 1 2 3 4 5 2 013 2 014 2 015 2 016 3 5 7 9 4 027 4 029 4 031 8 12 16 8 056 8 060 20 28 16 116 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中 最后一行仅有一个数，则这个数为( ) A2 017×22 013 B2 017×22 014 C2 016×22 015 D2 016×22 014 解析：选 B 当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 33×13×20； 2 当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 84×24×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 205×45×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 486×86×23； 归纳推理得，当第一行为 2 016个数时，最后一行仅一个数，为 2 017×22 014.故选 B. 8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边 为弦若 a，b，c 为直角三角形的三边，其中 c 为斜边，则 a2b2c2，称这个定理为勾股定 理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O ABC 中，AOBBOC COA90°，S 为顶点 O 所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC 的面积， 则下列选项中对于 S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为( ) AS2S21S S 2 32 1 1 1 BS2 S21 S S23 2 CSS1S2S3 1 1 1 DS S1 S2 S3 解析：选 A 如图，作 OD BC 于点 D，连接 AD， 由立体几何知识知，ADBC， 1 1 1 从而 S2(BC·AD)2 BC2·AD2 BC2·(OA2OD2) 2 4 4 1 1 (OB2OC2)·OA2 BC2·OD2 4 4 1 1 1 (OB·OA) 2( OC·OA) 2( BC·OD)2 2 2 2 S21S S . 2 32 二、填空题 9如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，都有 fx1fx2fxn x1x2xn n ( n ) f .若 ysin x 在区间(0，)上是凸函数， 那么在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值是_ 解析：由题意知，凸函数满足 fx1fx2fxn x1x2xn n ( n ) f ， ABC 又 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则 sin Asin Bsin C3sin 3sin 3 3 3 3 . 2 3 3 答案： 2 3 10(2016·湛江一模)如图，已知点 O 是ABC 内任意一点，连接 AO，BO，CO，并延长交 OA1 OB1 OC1 对边于 A1，B1，C1则 1，类比猜想：点 O 是空间四面体 ABCD 内任意一点，连 AA1 BB1 CC1 接 AO ，BO ，CO ，DO ，并延长分别交平面 BCD ，ACD ，ABD ，ABC 于点 A1，B1，C1，D1，则有 _ 解析：猜想：若 O 为四面体 ABCP 内任意一点，连接 AO，BO，CO，DO，并延长分别交平 OA1 OB1 OC1 OD1 面 BCD，ACD，ABD，ABC 于点 A1，B1，C1，D1，则 1.用等体积法证明如下： AA1 BB1 CC1 DD1 OA1 OB1 OC1 OD1 VO BCD VOCAD VOABD VOABC 1. AA1 BB1 CC1 DD1 VABCD VBCAD VCABD VDABC OA1 OB1 OC1 OD1 答案： 1 AA1 BB1 CC1 DD1 11有一个游戏：将标有数字 1,2,3,4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人， 每人一张，并请这 4 个人在看自己的卡片之前进行预测： 甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片； 丙说：标有 1 的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有 3 的卡片 结果显示：甲、乙、丙、丁 4 个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到卡片 上的数字依次为_ 解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3 的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标 有 2 的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有 4 的卡片，故丙拿到标有 1 的卡片，即甲、乙、 丙、丁 4 个人拿到卡片上的数字依次为 4,2,1,3. 答案：4, 2, 1, 3 1 12已知 cos ， 3 2 2 1 cos cos ， 5 5 4 2 3 1 cos cos cos ， 7 7 7 8 (1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_； 4 2 (2)若数列an中，a1cos ，a2cos cos ， 3 5 5 2 3 a3cos cos cos ， 7 7 7 1 023 前 n 项和 Sn ，则 n_. 1 024 解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相乘，且分母均 1 为 2n1，分子分别为 ，2，n，右边应为 ，故可以猜想出结论为 2n 2 n 1 cos ·cos ··cos (nN*) 2n1 2n1 2n1 2n 1 1 21(2 )n 1 1 (2)由(1)可知 an ，故 Sn 1 2n 1 2n 1 2 2n1 1 023 ，解得 n10. 2n 1 024 2 n 1 答案：(1)cos cos ··cos (nN*) 2n1 2n1 2n1 2n (2)10 三、解答题 13在锐角三角形 ABC 中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C. 证明：ABC 为锐角三角形， AB ， 2 A B， 2 ysin x 在(0， 2)上是增函数， sin Asin( B)cos B， 2 同理可得 sin Bcos C，sin Ccos A， sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C. 14某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213°cos217°sin 13°cos 17°； sin215°cos215°sin 15°cos 15°； sin218°cos212°sin 18°cos 12°； sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°； sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°. 5 (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解：(1)选择式，计算如下： 1 sin215°cos215°sin 15°cos 15°1 sin 30° 2 1 3 1 . 4 4 (2)三角恒等式为 3 sin2cos2(30°)sin ·cos(30°) . 4 证明如下： 法一：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°) sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin ·(cos 30°cos sin 30°sin ) 3 3 1 3 1 sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 4 2 4 2 2 3 3 sin2 cos2 4 4 3 . 4 法二：sin2cos2(30°)sin cos(30°) 1cos 2 1cos60°2 sin ·(cos 30°cos sin 30°sin ) 2 2 1 1 1 1 3 1 cos 2 (cos 60°cos 2sin 60°sin 2) sin cos sin2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2) 2 2 2 4 4 4 4 1 1 1 3 1 cos 2 cos 2 . 4 4 4 4 6