高中数学第一章三角函数1.1任意角蝗1.1.2蝗制导学案苏教版必修420170824320.wps

1.1.21.1.2 弧度制 课堂导学 三点剖析 1.弧度的意义，角度与弧度之间的换算 【例 1】-300°化为弧度是（ ） A. 4 5 B. C. 3 3 7 D. 4 7 6 思路分析：运用角度与弧度间的转化关系式. 解：1°= 弧度， 180 5 -300°= 弧度. 3 答案：B 温馨提示 180 掌握基本换算关系：180°= 弧度，1 弧度=（ ）°57.30°,可以解决角度与弧度 的换算问题. 2弧度制的概念及其与角度的关系 【例 2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集 合（不包括边界）. 思路分析：运用数形结合表示象限角的方法 ，先找出终边落在阴影边界的两个最小正角或最 大负数. 解：(1)中 OB 为终边的角为 330°，可看成-30°，化为弧度， 5 即 . 而 75°= 6 12 阴影 部分内的角的集合为 |2k 2k+ 6 5 12 ,kZ Z. (2)中 OB 为终边的角是 225°，可看成-135°， 3 化为弧度，即 ， 4 3 而 135°= . 4 阴影部分内 的角的集合为 1 |2k 3 2k+ 4 3 4 ,kZ Z. 温馨提示 在表示角的集合时，一定要使用统一的单位，只能用角度制或弧度制的一种，不能混用. 3弧度的意义的再理解 【例 3】下列诸命题中，真命题是( ) A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧 C.一弧度是一度的弧与一度的角之和 D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 思路分析：弧度定义的理解. 解：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D 为 真命题. 答案：D 温馨提示 掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位. 各个击破 类题演练 1 1 把 260°化为弧度为_. 解析：1°= 弧度 180 13 260°= 弧度. 9 13 答案： 9 变式提升 1 1 （1）将 112°30化为弧度； 5 （2）将- rad 化为度. 12 解：(1)1°= rad, 180 5 112°30= ×112.5 rad= rad. 180 8 180 (2)1 rad=( )°, 5 5 180 - rad=-( × )°=-75°. 12 12 类题演练 2 2 （1）分别写出终边落在 OA，OB 位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合. 2 思路分析：先在 0 到 2 之间找出终边落在 OA与 OB 位置上的角的集合，为方便起见，也可以 在- 与 之间找出终边落在 OA与 OB 位置上的角的集合. 3 解：（1）在 0 到 2 之间，终边落在 OA位置上的角是 + = ，终边落在 OB位置上的角 2 4 4 3 11 是 + = , 2 3 6 3 故终边落在 OA上的角的集合为|=2k+ ,kZ Z, 4 11 终边落在 OB上的角的集合为|=2k+ ,kZ Z. 6 3 (2)终边落在阴影部分角的集合为|2k ,kZ Z. 2k+ 6 4 变式提升 2 2 （1）已知 02,且 与 7 终边相同，求 . 解：由已知有 7=2k+,kZ Z. k 即 6=2k.= . 3 k 又02,0 3 kZ Z, 2. 当 k=1,2,3,4,5 时，= 3 , 2 3 , 4 3 , 5 3 . (2)已知某角是小于 2 的非负角且此角的终边与它的 5 倍角的终边相同，求此角的大小. 解：设这个角是 ,则 02. 5 与 终边相同， 5=+2k(kZ Z), k = (kZ Z). 2 又0,2）,令 k=0，1，2，3. 得 =0， 温馨提示 2 3 ， 2 .即为所求值. 求与 终边相同的角，一般先将这样的角表示为 2k+(kZ Z)的形式，再由题目已知 条件来求解. 类题演练 3 3 下列诸命题中，假命题是（ ） A.“”“”度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位 3 B.一度的角是周角的 1 360 ,一弧度的角是周角的 1 2 C.根据弧度的定义，180°一定等于 弧度 D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解 析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关， 而是与弧长与半径的比值有关，所以 D 项是假命题，其他 A、B、C 三项均为真命题. 答案：D 变式提升 3 3 在半径不等的圆中，1 弧度的圆心角所对的（ ） A.弦长相等 B.弧长相等 C.弦长等于所在圆的半径 D.弧长等于所在圆的半径 解析：由弧度的意义可知选 D. 答案：D 4