高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系自我小测北师大版必修420170825348.wps

3.13.1 同角三角函数的基本关系 自我小测 1若 sin m，cos 3m，则( ) Am1,1 Bm 3 ， 3 3 3 1 1 Cm Dm± 4 2 3 3 2已知 cos ，且 2，那么 tan 的值是( ) 5 2 4 4 3 3 A B C D 3 3 5 4 1 12sin cos 3已知 tan ，则 的值是( ) 2 sin2cos2 1 1 A B3 C D3 3 3 5 1 4已知 sin cos ，则 tan 的值为( ) 2 tan A4 B4 C8 D8 5 1sin210°( ) Asin 10° Bcos 10° Csin 10° Dcos 10° 6若 sin xsin2x1，则 cos2xcos4x_. 7已知向量 a a(3,4)，b b(sin ，cos )，且 a ab b，则 tan _. 1 8已知 cos() ，求 cos 的值 2 ( ) 2 5 9已知 A 是ABC 的一个内角，且 tan A ，求 sin A，cos A 的值 4 10 10已知 sin cos ， 5 1 1 (1)求 的值； sin cos (2)求 tan 的值 1 参考答案 1解析：由 sin2cos21，得 m2( 3m)21， 1 解得 m± . 2 答案：D 3 4 2解析：由 2 知 sin 0，且 sin 1cos2 ，故 tan 2 5 4 sin 5 4 . cos 3 3 5 答案：B sin22sin cos cos2 3解析：原式 sin2cos2 tan22tan 1 1 . tan21 3 答案：C 1 sin cos 1 4解析：tan . tan cos sin sin cos 1(sin cos )2 1 sin cos ， 2 8 1 tan 8. tan 答案：C 5解析：原式 cos210°cos 10°. 答案：D 6解析：sin xsin2x1， sin x1sin2xcos2x， cos2xcos4xsin xsin2x1. 答案：1 7解析：a a(3,4)，b b(sin ，cos )，且 a ab b， 3 3cos 4sin 0.tan . 4 3 答案： 4 8分析：由已知求cos 的值讨论所在的象限根据诱导公式求cos( )的值 2 1 1 解：cos()cos ，cos ， 2 2 2 为第一或第四象限角 若 为第一象限角， 则 cos( )sin 1cos 2 2 1 3 1(2 ) 2 . 2 若 为第四象限角， 则 cos( )sin 1cos 2 2 1 3 1(2 ) 2 . 2 5 9解：由 tan A ，得 A()， 4 sin A 5 5 则 ，即 sin A cos A. cos A 4 4 4 41 又sin2Acos2A1，cos A ， 41 5 41 sin A 1cos2A . 41 10 10解：(1)因为 sin cos ， 5 2 所以 12sin cos ， 5 3 即 sin cos ， 10 1 1 sin cos 2 10 所以 . sin cos sin cos 3 sin2cos2 10 (2)由(1)得 ， sin cos 3 tan21 10 所以 ，即 3tan210tan 30， tan 3 1 所以 tan 3 或 tan . 3 3