2020高考数学刷题首秧第一章集合与常用逻辑用语考点测试3简单的逻辑联结词文含解析201905064.doc

考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览考纲研读1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方是正数D至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D2若命题(綈p)q为真命题，则命题p，q的真假情况是()Ap真，q真 Bp假，q真Cp真，q假 Dp假，q假答案B解析因为命题(綈p)q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xB B綈p：xA，2xBC綈p：xA，2xB D綈p：xA，2xB答案D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：xA，2xB故选D4命题“x>0，>0”的否定是()Ax<0，0 Bx>0，0x1Cx>0，0 Dx<0，0x1答案B解析命题“x>0，>0”的否定是“x>0，0或x1”，即“x>0，0x1”，故选B5已知集合Ax|x>2，集合Bx|x>3，以下命题正确的个数是()x0A，x0B；x0B，x0A；xA，都有xB；xB，都有xAA4 B3 C2 D1答案C解析因为Ax|x>2，Bx|x>3，所以BÜA，即B是A的真子集，所以正确，错误，故选C6以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使>2答案B解析选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为()0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题故选B7已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x<y，则x2>y2给出下列命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)q其中的真命题是()A B C D答案C解析由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题故pq为假，pq为真，p(綈q)为真，(綈p)q为假，故真命题为故选C8下列命题中的假命题为()AxR，ex>0 BxN，x2>0Cx0R，ln x0<1 Dx0N*，sin1答案B解析由函数yex的图象可知，xR，ex>0，故选项A为真命题；当x0时，x20，故选项B为假命题；当x0时，ln 1<1，故选项C为真命题；当x01时，sin1，故选项D为真命题综上选B9已知命题p：aR，方程ax40有解；命题q：m>0，直线xmy10与直线2xy30平行给出下列结论，其中正确的有()命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是真命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析因为当a0时，方程ax40无解，所以命题p是假命题；当12m0，即m时两条直线平行，所以命题q是真命题所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以错误，正确故选B10在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”故选A11已知p：xR，x22xa0，若p是假命题，则实数a的取值范围是_(用区间表示)答案(1，)解析由题意知xR，x22xa>0恒成立，关于x的方程x22xa0的根的判别式44a<0，a>1实数a的取值范围是(1，)12已知全集UR，AU，BU，如果命题p：x(AB)，那么“綈p”是_答案xA或xB解析x(AB)即xA且xB，所以其否定为：xA或xB二、高考小题13(2015·全国卷)设命题p：nN，n2>2n，则綈p为()AnN，n2>2n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：nN，n22n，故选C14(2016·浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得n<x2BxR，nN*，使得n<x2CxR，nN*，使得n<x2DxR，nN*，使得n<x2答案D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选D15(2015·湖北高考)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01答案A解析特称命题的否定为全称命题，所以x0(0，)，ln x0x01的否定是x(0，)，ln xx1，故选A16(2015·浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)>nBnN*，f(n)N*或f(n)>nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题，故选D17(2017·山东高考)已知命题p：x>0，ln (x1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案B解析x>0，x1>1，ln (x1)>0，命题p为真命题；当b<a<0时，a2<b2，故命题q为假命题由真值表可知B正确，故选B18(2015·山东高考若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析0x，0tanx1“x，tanxm”是真命题，m1，实数m的最小值为1三、模拟小题19(2018·河南适应性考试)已知f(x)sinxtanx，命题p：x00，f(x0)<0，则()Ap是假命题，綈p：x0，f(x)0Bp是假命题，綈p：x00，f(x0)0Cp是真命题，綈p：x0，f(x)0Dp是真命题，綈p：x00，f(x0)0答案C解析x0，时，sinx<tanx恒成立，所以命题p是真命题，排除A，B；綈p：x0，f(x)0，故选C20(2019·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析由题意知xR，f(x)f(x)是假命题，则其否定为真命题，即x0R，f(x0)f(x0)是真命题，故选C21(2018·湖南雅礼月考八)下列命题中的假命题是()AxR，x2x1>0B存在四边相等的四边形不是正方形C“存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x1”D若x，yR且xy>2，则x，y中至少有一个大于1答案C解析x2x1x2，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存在实数x，使x>1”的否定是“对于任意实数x，有x1”，C是假命题；“若x，yR且xy>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，则xy2”是真命题，D是真命题，故选C22(2018·湖南湘东五校4月联考)已知命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)答案D解析因为命题“xR，4x2(a2)x0”是假命题，所以其否定命题“xR，4x2(a2)x>0”是真命题，则(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4，故选D23(2019·太原五中阶段测试)已知命题p：x0(0，)，>x；命题q：x，2x21x>2则下列命题中是真命题的为()A綈q Bp(綈q)Cpq D(綈p)(綈q)答案C解析取x0，可知 >2，故命题p为真；因为2x21x22，当且仅当x时等号成立，故命题q为真；故pq为真，即选项C正确，故选C24(2018·湖北八市3月联考)已知平面，直线a，b命题p：若，a，则a；命题q：若a，a，b，则ab，下列为真命题的是()Apq Bp(綈q) Cp(綈q) D(綈p)q答案D解析命题p中，直线a与平面可能平行，也可能在平面内，所以命题p为假命题，綈p为真命题；由线面平行的性质定理知命题q为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)q为真命题，故选D25(2018·江西赣州摸底)已知命题m：“x00，x0<logx0”，n：“x0(0，)，x0logx0>x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：(綈m)n和p4：m(綈n)中，真命题是()Ap1，p2，p3 Bp2，p3，p4Cp1，p3 Dp2，p4答案A解析如图，由指数函数yx与对数函数ylogx的图象可以判断命题m是真命题，命题n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选A26(2018·广东华南师大附中测试三)设有两个命题：p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a1)的解集是x|x<0；q：函数ylg (ax2xa)的定义域为R如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_答案0<a或a1解析当命题p是真命题时，0<a<1当命题q是真命题时，ax2xa>0，xR恒成立，则解得a>由pq为真命题，pq为假命题可得命题p，q中一真一假，若p真q假，则若p假q真，则则0<a或a1一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018·河南郑州月考)已知p：方程x2mx10有两个不相等的实数根，q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围解p或q为真，p且q为假，由这句话可知p，q命题为一真一假(1)当p真q假时，解得m<2或m3(2)当p假q真时，解得1<m2综上所述，m的取值范围是m|m<2或1<m2或m32(2018·山西联考)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2若同时满足条件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，求m的取值范围解由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数，若xR，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0f(x)0的两根x12m，x2m3，则x1x23m3(1)当x1>x2，即m>1时，必须大根x12m<1，即m<(2)当x1<x2，即m<1时，大根x2m3<1，即m>4(3)当x1x2，即m1时，x1x22<1也满足条件满足条件的m的取值范围为4<m<0若x(，4)，f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)0的小根小于4(1)当m>1时，小根x2m3<4且m<0，无解(2)当m<1时，小根x12m<4且m<0，解得m<2(3)当m1时，f(x)(x2)20恒成立，不满足，满足的m的取值范围是m|4<m<210