河南省商丘市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文201708020146.doc
2016-2017学年第二学期期终考试高二数学（文）试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合满足，则集合的个数为（ ） A2 B3 C4 D52. 已知 ，那么复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中，真命题是( )A.，使函数是奇函数B.，使函数是偶函数CmR，函数都是奇函数D，函数都是偶函数4在ABC中，角A，B，C是三角形三内角，则“AB”是“sin Asin B”的( )A必要非充分条件 B非充分非必要条件C充分必要条件 D充分非必要条件5.已知函数，则（ ）A0 B1 C D6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A B C D7.方程的根必落在区间（ ） A B C D8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )A B C D9.定义在R上的函数满足= ，则的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 210.函数x44x3在区间2,3上的最小值为( )A72 B27 C2 D0 11设函数的导函数为，对任意都有>成立，则()A2017f(ln 2016)>2016f(ln 2017) B2017f(ln2016)2016f(ln 2017)C2017f(ln2016)<2016f(ln2017) D2017f(ln2016)与2016f(ln2017)的大小不确定12.已知函数x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1<x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为( )A3 B4 C5 D6 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设若，则实数的取值集合为 14设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 _.15计算 16设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式x22ax4>0，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知不等式的解集为，不等式的解集为.（）求； （）若不等式的解集为，求不等式的解集.19.(本小题满分12分）商丘示范区某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)频数126386分组29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)频数1829261分组30.10,30.14)频数4乙厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)频数297185分组29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)频数1597662分组30.10,30.14)频数18（）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合 计P(K2k)0.050.01k3.8416.635.附：K2，20. (本小题满分12分) 设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有 （）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2017，2017上的根的个数，并证明你的结论21.(本小题满分12分） 已知函数：f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.（）当x1，e时，求f(x)的最小值；（）当a<1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)<g(x2)恒成立，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4参数方程已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(0<<2)，M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点23. (本小题满分10分) 选修4-5不等式选讲设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.（）求M；（）当xMN时，证明：x2f(x) xf(x)2.商丘市一高20162017学年度高二第二学期期终考试试卷数学参考答案一、选择题CABCB BCCBD AA二填空题13. 14.0 15.1008+1009i 16. 三、解答题：17设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax4>0对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a216<0， 2分2<a<2. 3分又函数f(x)(32a)x是增函数，32a>1，a<1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假5分(1)若p真q假，则1a<2； 7分(2)若p假q真，则a2. 9分综上可知，所求实数a的取值范围为1a<2，或a2. 10分18解：（）由得，所以A=（-1，3） 2分由得，所以B=（-3，2）， 4分AB=（-1，2） 6分（）由不等式的解集为（-1，2），所以， 8分解得 10分，解得解集为R. 12分19.（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；2分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%. 4分（）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320 合计5005001 0007分K27.35>6.635，11 分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 12分20.（）:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数, 由2分,从而知函数的周期为 又,故函数是非奇非偶函数; 4分（）由6分 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解, 8分从而可知函数在0,2017上有404个解, 10分在-2017.0上有403个解,所以函数在-2017,2017上有807个解. 12分21. （）依题意得，f(x)的定义域为(0，)，f(x)(aR)，1分当a1时，x1，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a. 2分当1<a<e时，x1，a，f(x)0，f(x)为减函数，xa，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 3分当ae时，x1，e，f(x)0，f(x)为减函数，f(x)minf(e)e(a1).4分综上，当a1时，f(x)min1a； 当1<a<e时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1). 5分（）若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)<g(x2)恒成立，即f(x1)min<g(x2)min. 6分当a<1时，x1e，e2，由(1)可知，f(x)>0，f(x)为增函数， 7分f(x1)minf(e)e(a1)，g(x)xexxexexx(1ex)， 8分 当x22,0时g(x)0，g(x)为减函数，g(x2)ming(0)1， 10分e(a1)<1，即a>，12分22. （）依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此M(cos cos 2，sin sin 2) 2分M的轨迹的参数方程为(为参数，0<<2)5分（）M点到坐标原点的距离 d (0<<2)8分当时，d0，故M的轨迹过坐标原点 10分23. （）f(x) 2分当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；4分当x<1时，由f(x)1x1得x0，故0x<1.所以f(x)1的解集为M. 5分（）证明：由g(x)16x28x14得1624，解得x. 6分因此N， 7分故MN. 8分当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)x·f(x)2xf(x)xf(x)x·f(x)x(1x)2. 10分9
