福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190517015.doc

2018-2019学年新世纪学校下学期第一次月考高二数学（理）一、单选题1已知（R），其中为虚数单位，则（ ）（A）-1 （B）-9 （C）1 （D）92函数y=xex的图象是（ ）A BC D3曲线fx=ex3x+1在点0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )A2 B32 C54 D14用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（ ）Ax>0或y>0 Bx>0且y>0 Cxy>0 Dx+y<05若大前提是：任何实数的绝对值都大于0，小前提是：mR，结论是：|m|>0，那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错6设函数f(x)可导，则x0limf(1)f(1+x)3x等于( )Af'(1) B3f'(1) C13f'(1) D13f'(1)7yxln(1+x)的单调递增区间是 ( )A( -1 ,0 ) B( -1 ,+) C(0 ,+) D(1 ,+)8由曲线与所围成的封闭图形的面积为A. B C. 1 D29如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则CE=（ ）Aa12b+c Ba12b+c Ca12bc Da+12bc10甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11用数学归纳法证明“42n-13n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是（ ）A16（42k-13k+1）-13×3k+1B4×42k9×3kC（42k-13k+1）15×42k-12×3k+1D3（42k-13k+1）-13×42k-112是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且时， ，记，则（ ）A B C D二、填空题(共20分，每小题5分)13设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_.14 _ 。 15设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n； （2）ml，nl，则m/n；（3），则； （4），则；16在RTABC中，若C=2，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=a2b2a2+b2，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2=_三、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）17实数m取什么值时，复平面内表示复数的点位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？18已知函数在点处的切线的方程为.（）求函数解析式；（）求在上的极值.19在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=900,AC=BC=AA1=1,D,E分别为棱AB,BC的中点，M为棱AA1上的点。(1)证明：A1B1C1D ；(2) 当AM=32时，求二面角MDEA的大小。20如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m.（1）求x的取值范围；（运算中/m2取）（2）若中间草地的造价为x元/m2，四个花坛的造价为元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21已知f(x)=12ax2+ax+(x2)ex(a>0)（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在3个零点，求实数a的取值范围22已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在1，)上恒成立，求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：由已知有，系数对应相等有：，解得，故选：B考点：复数的运算2B【解析】y'=ex(x+1)=0x=-1 当x>-1时，y'>0,y,y(-e-1,+) ；当x<-1时，y'<0,y,y(-e-1,0)，选B. 3D【解析】由题得f(x)=ex3,所以k=f(0)=e03=2,所以切线方程为y2=2(x0)=2xy=2x+2当x=0时，y=2;当y=0时，x=1.所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×1=1，故选D.4B【解析】分析：由于x0或y0的否定是x>0且y>0,所以选择B.详解：反证法证明时，应先假设原命题的结论不成立，结论的反面成立.由于x0或y0的否定是x>0且y>0,所以选择B.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.5A【解析】【分析】根据实数的性质可知，|0|=0，得到任何实数的绝对值都大于0是错误的，即可得到大前提错误，得到结论【详解】根据实数的性质可知，|0|=0，所以任何实数的绝对值都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A【点睛】本题主要考查了三段论推理，其中解答中熟记三段论推理形式是解答的关键，同时三段论推理，包含大前提、小前提和结论三部分，并且小前提要蕴含在大前提之中，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6C【解析】分析：将原式化简，利用导数的定义求解即可.详解：由limx0f1f1+x3x=13limx0f1+xf1x=13f'1，limx0f1f1+x3x=13f'1，故选C.点睛：本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化与划归思想，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.7C【解析】y'=111+x=x1+x,令y'>0，得x>0或x<1（舍去）8C【解析】曲线与交于（-1，-1）（0,0），（1，1），由函数图象的对称性知，由曲线与所围成的封闭图形的面积为2 = =19A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果【详解】根据向量的三角形法则得到CE=AE-AC=AA1+A1E-AB+BC=c+12b-a-b=-a-12b+c.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.10D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选D11A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法12C【解析】令，则，时， ，在递减，又，故选C.13【解析】解：因为，则141【解析】略15（1）（3）【解析】试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m/n或mn或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为或或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）考点：1空间直线的位置关系；2空间平面的位置关系；3平行公理；16a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2；【解析】【分析】由题意可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，可得SDAB，CDAB，可得空间三棱锥的结论【详解】由于SA=a，SB=b，SC=c，且SA，SB，SC两两互相垂直，可得S在底面ABC的射影为H，连接CH，延长交AB于D，连接SD，可得SDAB，CDAB，在直角三角形SAB中，SD2=a2b2a2+b2 ，在直角三角形SDC中，可得SH2=SD2c2SD2+c2=a2b2a2+b2c2a2b2a2+b2+c2=a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2.故答案为：a2b2c2a2b2+b2c2+c2a2【点睛】本题考查空间线面垂直的判断和性质，以及平面与空间的结论的类比，考查化简运算能力，属于中档题17（1）（2）（3）【解析】解：（1）（2）（3）18（）（）极小值为，无极大值。【解析】试题分析：（）先对函数求导，再由切线方程分别求出， ，即可求出函数解析式；（）对函数求导后，分别求出和，得出函数的单调性，即可求出在上的极值.试题解析：（）函数在点处的切线的方程为，即， ，即（）， 当, ,单调递减， ， 单调递增，所以极小值为，无极大值。点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.19（1）见解析（2）3 【解析】分析：（1）先根据等腰三角形性质得C1DAB,再根据平行性质得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角大小.详解：(1) 证明：易得，又因为D为中点，所以，由得（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为：设面MDE的法向量为，求得面ADE的法向量为，所以二面角的大小为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20(1)9x15,(2)x=10m.【解析】试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得x的取值范围；其难点在路宽最小值的确定，观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得，（2）本题解题思路清晰，就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次，其导数为三次，在判定区间导数符号时需细心确定，要解决这一难点，需充分利用因式分解简化式子结构.试题解析：（1）由题意得，x9,1002x60,10022x2×15x22×10,4分解得即9x15. 7分（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y=a××(15x2)2+433ax×x2+12a11×(104×(15x2)2x2)=a11(125x4+43x312x2)+12×104， 10分令f(x)=125x4+43x312x2，则f(x)=425x3+4x224x=4x(125x2x+6)，由f(x)=0，解得x=10或x=15， 12分列表如下：x9(9,10)10(10,15)15f(x)00f(x)极小值所以当x=10，y取最小值.答：当时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分考点：利用导数求最值，解不等式.21（1）见解析；（2）(2e,e2)(e2,+)【解析】【分析】(1)对函数求导，比较导函数的两根大小，进而得到单调性；（2）通过函数表达式可得到函数有一个零点2，要使得f(x)有3个零点，即方程-12ax+ex=0(x2)有2个实数根，即a=2exx(x2,0)，令h(x)=2exx对函数求导研究函数单调性，结合函数的图像得到参数范围.【详解】（1）f'(x)=-ax+a+ex+(x-2)ex=(x-1)(ex-a) 因为a>0，由f'(x)=0，得x1=1或x2=lna（i）当0<a<e时，1>lna，在(-,lna)和(1,+)上，f'(x)>0，f(x)单调递增；在(lna,1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减， （ii）当a=e时，1=lna，在(-,+)上，f'(x)0，f(x)单调递增， （iii）当a>e时，lna>1，在(-,1)和(lna,+)上，f'(x)>0，f(x)单调递增；在(1,lna)上，f'(x)<0，f(x)单调递减， （2）f(x)=-12ax2+ax+(x-2)ex=(x-2)-12x+ex，所以f(x)有一个零点x=2要使得f(x)有3个零点，即方程-12ax+ex=0(x2)有2个实数根，又方程-12ax+ex=0(x2)a=2exx(x2,0)，令h(x)=2exx(x2,0)，即函数y=a与y=h(x)图像有两个交点，令h'(x)=2xex-2exx2=2ex(x-1)x2=0，得x=1 h(x)的单调性如表：x (-,0) (0,1) 1(1,2) (2,+) h'(x) 0h(x) 极小值当x<0时，h(x)<0，又h(2)=e2，h(x)的大致图像如图， 所以，要使得f(x)有3个零点，则实数a的取值范围为(2e,e2)(e2,+)【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22()当0<a<时，>1.若1<x<，则g(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)0，即f(x)<lnx故f(x)lnx在1，)上不恒成立()当a时，1.若x>1，则g(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)0，即f(x)>lnx，故当x1时，f(x)lnx.综上所述，所求a的取值范围为，)【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求得切线的斜率，以及切点在函数f（x）的图象上，建立方程组，解之即可；（2）先构造函数g（x）=f（x）lnx=ax+a1x+12alnx，x1，+），利用导数研究g（x）的最小值，讨论a的范围，分别进行求解即可求出a的取值范围试题解析：解：（1），则有f(l)=a+b+c=0f'(l)=ab=1，解得b=a1c=l2a（2）由（1）知，f(x)=ax+a1x+12a，令g(x)=f(x)lnx=ax+a1x+12alnx，x1,+)则g(l)=0，g'(x)=aa1x21x=ax2x(a1)x2=a(x1)(x1aa)x2（1）当o<a<12，1aa>1若1<x<1aa，则g'(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(l)=of(x)>lnx，故f(x)lnx在1,+)上恒不成立。（2）a12时，1aal若f(x)>lnx，故当x1时，f(x)lnx综上所述，所求a的取值范围为12,+)考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题- 20 -