重庆市万州三中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905160289.doc
重庆市万州三中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理试卷共4页。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。第卷 选择题(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1、复数在复平面内对应的点在第( )象限。A一 B.二 C.三 D.四2、曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. e C. 2 D. 13、用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,中恰有一个偶数”正确的反设为()A,都是奇数 B ,都是偶数C,中至少有两个偶数或都是奇数 D ,中至少有两个偶数4、函数的单调递减区间是( ).A.(,+)B.(-, )C.(0, )D.(e,+)5、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为( )A B C D6、设在可导,则等于( )A B C D7、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A. B. C. D. 8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有( )A.96种 B.84种 C.78种 D.16种10、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 11、设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 12、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷 非选择题(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上)。13、已知复数满足 (是虚数单位),则复数的虚部为 。14、_。15、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案。16、已知偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为_ _.三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17、(本小题满分10分)若复数( 为虚数单位) 其中,根据下列条件求m的取值。(1)为实数 (2)为纯虚数。18、(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.19、(本小题满分12分)(1)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?(2)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?(3)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?(4)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?20、(本小题满分12分)设函数.(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(2)若在上为减函数,求的取值范围.21、(本小题满分12分)已知.经计算得.(I)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;(II)用数学归纳法证明你的猜想.22、(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)当时,求实数的取值范围万三中2018-2019学年度(下期)中期质量检测理科数学答案123456789101112DCCCBABCBBAD13、 14、 15、96 16、 17、解:(1)复数为实数,(2)复数为纯虚数,解得18、解:(1)令解得; 令解得函数的单调递增区间为:函数的单调递减区间为:(2)由(1)知,方程有三个不等的实根,则19、解:(1) 种(2)种(3)种 (4)2种20、解:(1)对求导得因为在处取得极值,所以,即.当时, ,故,从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得(2)由(1)问知,令,由解得,.当时, ,即,故为减函数;当时, ,即,故为增函数;当时, ,即,故为减函数.由在上为减函数,知,解得,故的取值范围为.21,解:(I)由题意知, .由此得到一般性结论: (或者猜测也行)(II)证明:(1)当时, ,所以结论成立.(2)假设时,结论成立,即,那么, 时, 所以当时,结论也成立.综上所述,上述结论对都成立,所以猜想成立.22、解:(1) 由已知得,从而 (2)令,问题转化为在上恒成立,即, ,若,则,在上单调递减,又,不合题意,舍去. 若,则由及,得当时,;当时,故在单调递减,在单调递增所以当时,取得极小值,即为最小值,由,解得 若,在上恒成立,所以在上单调递增,所以,满足题意 综上,的取值范围为 - 8 -