高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课时自测新人教A版选修1_1201708023.wps

2.1.12.1.1 椭圆及其标准方程 1.到两定点 F1(-2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 4 的点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 【解析】选 B. |MF1|+|MF2|=|F1F2|=4, 所以点 M 的轨迹为线段 F1F2. 2.设 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于 ( ) A.10 B.8 C.5 D.4 【解析】选 A.由 标准方程得 a2=25,所 以 2a=10,由椭圆定义知|PF1|+|PF2| =2a=10. 3.椭圆 4x2+9y2=1 的焦点坐标是 ( ) A.(± ,0) B.(0,± ) C. D. 【解析】选 C.椭圆化为标准形式为 + =1,所以 a2= ,b2= ,所以 c2=a2-b2= - = ,且焦点在 x 轴上,故焦点坐标为 . 4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,则ABF2 的周长是_. 【 解 析 】 由 椭 圆 定 义 知 ,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|= 2a=8, 又 ABF2 的 周 长 等 于 |A B|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16. 答案:16 5.焦点在坐标轴上,且经过 A(- ,2)和 B( ,1)两点,求椭圆的标准方程. 【解析】设所求椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0 ,n0,mn), 由题意,得 , 解得 - 1 - 所以所求椭圆方程为 + =1.即 + =1. - 2 -