高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法自主训练北师大版必修420170825375.wps

2.22.2 从位移的合成到向量的加法 自主广场 我夯基 我达标 1.正方形 ABCD的边长为 1，则|AB +BC +DC +AD |为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.2 2 思路解析：|AB +BC +DC +AD |=2|AC |=2 2 . 答案：D 2.如图 2-2-10，四边形 ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是（ ） 图 2-2-10 A.AB +BC =CA B.AB +AC =BC C.AC +BA =AD D.CA +AD =DC 思路解析：由三角形法则和平行四边形法则知， AB +BC =AC ，A 错； BA +AC =BC ，B 错； CA +AD =CD ，D 错.C 中 AC +BA =BA +AC =BC =AD ，故 C 是正确的. 答案：C 3.已知向量 a ab b，且|a a|b b|0，则向量 a a+b b 的方向（ ） A.与向量 a a 方向相同 B.与向量 a a 方向相反 C.与向量 b b 方向相同 D.与向量 b b 方向相反 思路解析：已知 a a 平行于 b b，如果 a a 和 b b 方向相同，则它们的和的方向应该与 a a 的方向相同， 如果它们的方向相反，因为 a a 的模大于 b b 的模，所以它们的和仍然与 a a 的方向相同. 答案：A 4.设 a a 表示“向东走了 2 千米”，b b 表示“向南走了 2 千米”，c c 表示“向西走了 2 千米”，d d 表 “示 向北走了 2 千米”，则 （1）a a+d d 表示向_走了_千米； （2）b b+c c 表示向_走了_千米； (3)a a+c c+d d 表示向_走了_千米； (4)b b+c c+d d 表示向_走了_千米； (5)若 a a 表示向东走 8 km，b b 表示向北走 8 km，则|a a+b b|=_km，a a+b b 的方向是 _. 思路分析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可. 答案：（1）东北 2 2 1 （2）西南 2 2 (3)北 2 (4)西 2 (5)8 2 东偏北 45° 我综合 我发展 5.化简下列各式: (1)AB +CA +BC ； （2） OE OF OD DO . 思路分析：结合图形，并运用向量加减法的运算律来化简. 解：(1)原式=AB +（ BC +CA ）=AB +BA =0 0； (2)原式=(OF OE) (DO OD) EF 0 EF . 6.在重 300 N 的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30°、60°(如图 2-2-11)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小. 图 2-2-11 思路分析：此题中力的分解实质上是寻找两个向量，使其和向量为一竖直向量. 解：如图 2-2-12所示，作平行四边形 OACB，使AOC=30°，BOC=60°， 图 2-2-12 在OAC 中，ACO=BOC=60°，OAC=90°， |OA|=|OC |cos30°= 3 2 ×300=1503(N), |AC |=|OC |sin30°= 1 2 ×300=150(N). |OB |=|AC |=150（N）, 即与铅垂线的夹角为 30°的绳子拉力是150 3 N，与铅垂线的夹角为 60°的绳子的拉力是 150 N. 7.一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西 10 n mile e 处有一艘货船收到警报后立即侦 察，发现渔船正向正南方向以 9 n mile e/h 的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为 18 n 2 mile e/h，要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间. 思路分析：根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，解决几何问题即可. 解：如图 2-2-13所示，渔船在 A 处遇险，货船在 B 处，货船在 C 处与渔船相遇， 图 2-2-13 设所用时间为 t，由已知得ABC 为直角三角形， 则|BA |=10,|AC |=9t,|BC |=18t. 由勾股定理得 |BC |2=|BA |2+|AC |2. 182t2=100+92t2. t2= 100 243 . t0.64. sinABC= | AC | | BC | 1 2 ， ABC=30°. 货船应沿东偏南 30°的方向行驶，最快可用 0.64 小时将渔船救出险境. 3