高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标2自我小测北师大版必修420170825367.wps

2.42.4 平面向量的坐标 自我小测 1已知向量 a a(2,4)，b b(3，6)，则 a a 和 b b 的关系是( ) A共线且方向相同 B共线且方向相反 C是相反向量 D不共线 2已知 A(2，2)，B(4,3)，向量 p p 的坐标为(2k1,7)，且 p p AB ，则 k 的值为( ) 9 9 19 19 A B C D 10 10 10 10 3已知向量 a a(1,2)，b b(3,2)，且向量 ka ab b 与 lb ba a 平行，则实数 k，l 满足的 关系式为( ) Akl1 Bkl0 Clk0 Dkl1 4已知 A，B，C 三点在一条直线上，且 A(3，6)，B(5,2)，若 C 点的横坐标为 6， 则 C 点的纵坐标为( ) A13 B9 C9 D13 5如果向量 a a(k,1)，b b(4，k)共线且方向相反，则 k 等于( ) A±2 B2 C2 D0 6已知向量 a a( 3，1)，b b(0，1)，c c(k， 3)，若 a a2b b 与 c c 共线，则 k _. 7已知两点 M(7,8)，N(1，6)，P 点是线段 MN 的靠近点 M 的三等分点，则 P 点的坐标 为_ 8已知 A(1,1)，B(3，1)，C(a，b) (1)若 A，B，C 三点共线，求 a，b 的关系式； (2)若 AC=2AB ，求点 C 的坐标 9已知向量 a a(1,2)，b b(x,6)，u ua a2b b，v v2a ab b， (1)若 u uv v，求实数 x 的值； (2)若 a a，v v 不共线，求实数 x 的值 1 参考答案 2 1解析：因为 a a(2,4)，b b(3，6)，所以 a a b b. 3 2 由于 0，故 a a 和 b b 共线且方向相反 3 答案：B 2解析： AB (2,5) 19 又p p AB ，2×75(2k1)k . 10 答案：D 3解析：ka ab b(k3,2k2)，lb ba a(3l1，2l2)， 且 ka ab blb ba a，(k3)(2l2)(2k2)·(3l1)0.整理，得 kl1. 答案：D 4解析：设 C 点坐标为(6，y)， 则 AB (8,8)， AC (3，y6) 3 y6 A，B，C 三点共线， ，y9. 8 8 答案：C 5解析：a a 与 b b 共线且方向相反， 存在实数 (0)，使得 b ba a， 即(4，k)(k,1)(k，) k=4, ，解得 k=, k= 2, k=2, ，或 = 2, =2 (舍去) 答案：B 6解析：因为 a a2b b( 3，3)，所以由(a a2b b)c c，得 3× 33k0，解得 k1. 答案：1 7解析：设 P 点坐标为(x，y)，由 MN=3MP 知(6，14)3(x7，y8)， 6 3x 21, 14=3y 24, x=5, 10 y 3 , 即 P 点的坐标为(). 答案：() 8解：(1)AB (3，1)(1,1)(2，2)， AC (a1，b1) 若 A，B，C 三点共线，则 AB 与 AC 共线 2 2(b1)(2)×(a1)0.ab2. (2)若 AC=2AB ，则(a1，b1)(4，4)， a 1=4, a=5, ， . b 1= 4 b= 3 点 C 的坐标为(5，3) 9解：(1)因为 a a(1,2)，b b(x,6)，u ua a2b b，v v2a ab b， 所以 u u(1,2)2(x,6)(2x1,14)， v v2(1,2)(x,6)(2x，2) 又因为 u uv v， 所以2(2x1)14(2x)0， 即 10x30，解得 x3. (2)若 a a，v v 共线，则 2(2x)2，解得 x3， 所以要使 a a，v v 不共线，则x|xR R，且 x3 3