高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量导学案无答案北师大版选修2_1201709.wps

2.12.1 从平面向量到空间向量 学习目标： 1、 知识与能力目标： （1） 使学生理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法； （2） 掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念。 2、 过程与方法： 通过空间向量概念的生成，向学生渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，培养学生观察、 比较、抽象、概括等逻辑思维能力； 3、 情感、态度与价值观 “通过空间向量图形的展示，培养学生朴素的审美 情趣”，优化学生的思维品质。 学习重点：（1）空间向量的概念生成，空间向量的夹角。 （2）空间直线的方向向量和平面的法向量。 学习难点：平面的法向量。 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。 学习过程： 一、课前预习： 1空间向量 (1)在空间中，既有 又有 的量，叫作空间向量(2)向量用小写字母表示，如： a，b或 a，b.也可用大写字母表示，如：AB，其中 叫做向量的起点， 叫做向量的 终点 (3)与平面向量一样，空间向量的大小也叫作向量的长度或模，用 或 表 示 (4) )向量夹角的定义：如图所示，两非零向量 a，b，在空间中任取点 O，作OAa，OBb，则 叫作向量 a，b 的夹角，记 作 (5)向量夹角的范围：规定 . (6)特殊角：当a，b 时，向量 a与 b ，记作 ab； 2 当a，b0 或 时，向量 a与 b ，记作 . 2向量、直线、平面 (1)所谓直线的方向向量是指和这条直线 或 的非零向量，一条直线的方向向量有 个 (2)如果直线 l垂直于平面 ，那么把直线 l的 ，叫作平面 的法向量平面 有 个法向量，平面 的所有法向量 都 二、新课学习 问题探究一 向量概念 1 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量OA，OB， OC，它们和以前所学的向量有什么不同？ 1 2 向量怎样表示？ 3 向量的夹角指什么 4 什么叫向量的垂直与平行？ 跟踪训练 1 1 下列说法中正确的是 ( ) A若|a|b|，则 a、b 的长度相同，方向相同或相反 B若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|b| C空间向量的减法满足结合律 D在四边形 ABCD 中，一定有ABADAC 问题探究二 向量、直线、平面 怎样描述空间直线的方向？ 例 1 1 已知空间四边形 ABCD 的各条边和 对角线长都等于 a，E、F、G 分别是 AB、 CD、AD 的中点 (1)给出直线 EG、FG 的一个方向向量； (2)给出平面 CDE 的一个法向量 跟踪训练 2 2 (1)正方体 ABCDA1B1C1D1中， A1C1，BC1_. (2)写出平面 ABC1D1的一个法向量 三、当堂检测 1下列命题中，假命题是 ( ) A向量AB与BA的长度相等 B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C只有零向量的模等于 0 D共线的单位向量都相等 2 2. 判断下列各命题的真假： 向量 a 与 b 平行，则 a 与 b的方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 两个有公共终点的向量，一定是共线向量； 有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，正四面体 SABC 中，向量SA和BC的夹角_ 4 正 方 体 ABCDA1B1C1D1 中 ， 平 面 B1BDD1 的 一 个 法 向 量 为 _ 四、课堂小结 五、课后作业 3